Finite Group Databasebeta

← #297363

Subgroups — #297363

Order 512.

1093 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 487 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39368C211yesmaximal, characteristic
2#27905C211yesmaximal, characteristic
3#27647C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1611C214yesmaximal
5#15145C211yesmaximal, characteristic
6#9927C214yesmaximal
7#9711C211yesmaximal, characteristic
8#9650C211yesmaximal, characteristic
9C4×#328C211yesmaximal, characteristic
10C2×#544C2212yes—
11C2×#483C2212yes—
12C2×#483C2214yes—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2734—21no—
15#2726—21no—
16#2713—22no—
17#2627C2212yes—
18#2551—21no—
19#2546—21no—
20#2506—21no—
21#2506—21no—
22#2440—21no—
23#2438—22no—
24C2×#398C2214yes—
25#2344—21no—
26C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#389C2211yescharacteristic
28C2×#384—21no—
29C2×#384C2211yescharacteristic
30#2096—22no—
31#2084—21no—
32#2072—21no—
33#1956—21no—
34#1948—21no—
35#1844—21no—
36#1823C2212yes—
37#1803—21no—
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40#1611—216no—
41C2×#328C2214yes—
42C2×#328C2212yes—
43C2×#324C2214yes—
44#1444—22no—
45C4⋊#95—21no—
46C4×#95C2211yescharacteristic
47#1294C2212yes—
48#544—28no—
49#544—44no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#125—22no—
55C2×#125—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8C2312yes—
58C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60C2×#117—22no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—24no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2312yes—
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C42—21no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#483—28no—
71#483—28no—
72#483—44no—
73C2×#106—22no—
74C2×#106—24no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—24no—
78C2×C22⋊C8C2312yes—
79C2×C22⋊C8C2312yes—
80C2×C4×C8—21no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—28no—
89#398—44no—
90#395—22no—
91#395—22no—
92#395—22no—
93#391—22no—
94#391D411yescharacteristic
95#391D412yes—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—22no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389D411yescharacteristic
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—21no—
113#385—22no—
114#385—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384—44no—
121#384D411yescharacteristic
122#381—22no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380C2311yescharacteristic
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—24no—
133C2×#95D412yes—
134C2×#95C2312yes—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#328—28no—
140#328D418yes—
141#324—28no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8C2×D412yes—
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2411yescharacteristic
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—48no—
156C4⋊Q8—44no—
157C4⋊Q8—44no—
158C4⋊Q8—82no—
159#125—48no—
160#125—44no—
161#125—44no—
162C22⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—24no—
164C22⋊Q8—24no—
165C22⋊Q8—48no—
166C22⋊Q8C2×D414yes—
167C4×Q8—42no—
168#117—48no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—48no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—48no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—84no—
207C2×C4⋊C4—82no—
208C2×C4⋊C4SD1614yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—24no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—42no—
222C2×C42—42no—
223C2×C42—42no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228#106—48no—
229#106—44no—
230C4⋊C8—42no—
231#103—48no—
232#103—44no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—24no—
235C22⋊C8C2×D414yes—
236C4×C8—42no—
237#95—24no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—48no—
255#95C2×D414yes—
256C24C22×D411yescharacteristic
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—82no—
265C2×Q8—82no—
266C2×Q8#12712yes—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4C2×SD1614yes—
305C22×C4C2×SD1612yes—
306C22×C4#13712yes—
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D412yes—
310C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
311C2×C8—24no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—816no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4#12712yes—
353C22⋊C4—24no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—42no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C42—48no—
361C42—44no—
362C42—44no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23C2×#12011yescharacteristic
370C23D4212yes—
371C23C22×SD1611yescharacteristic
372C23C2×#13711yescharacteristic
373C23#57712yes—
374Q8—42no—
375Q8—81no—
376Q8—84no—
377Q8—164no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—28no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—28no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4#44812yes—
434C2×C4#44812yes—
435C2×C4#45612yes—
436C2×C4#45612yes—
437C2×C4#45812yes—
438C2×C4C2×#12711yescharacteristic
439C2×C4#53511yescharacteristic
440C2×C4D4212yes—
441C8—44no—
442C8—82no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22#243311yescharacteristic
452C22C2×#44811yescharacteristic
453C22#301011yescharacteristic
454C22C2×#45611yescharacteristic
455C22C2×#45611yescharacteristic
456C22C2×#45811yescharacteristic
457C22#302811yescharacteristic
458C22#327812yes—
459C22D4×SD1612yes—
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—22no—
465C4—48no—
466C4—41no—
467C4—42no—
468C4—44no—
469C4—42no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—162no—
476C4#161114yescomplemented
477C2—22no—
478C2—22no—
479C2C2×#161111yescharacteristic
480C2#1826811yescharacteristic
481C2#1841011yescharacteristic
482C2#1844211yescharacteristic
483C2#2574611yescharacteristic
484C2#2575611yescharacteristic
485C2#2577211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
476. C4#1611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393682
#279052
#276472
C2×#16112
#151452
#99272
#97112
#96502
C4×#3282