Finite Group Databasebeta

← #297364

Subgroups — #297364

Order 512.

1351 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39383C211yesmaximal, characteristic
2#27906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1618C214yesmaximal, complemented
5#15155C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9920C214yesmaximal, complemented
7#9712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#538C2212yes—
11C2×#484C2212yes—
12C2×#481C2214yes—
13#2856C2211yescharacteristic
14#2733—21no—
15#2714—22no—
16#2682—21no—
17#2617C2212yes—
18#2548—21no—
19#2541—21no—
20#2512—21no—
21#2445—21no—
22#2433—21no—
23#2424—22no—
24C2×#399—22no—
25C2×#399C2214yes—
26#2361—21no—
27C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×#390—21no—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#384—21no—
31C2×#384C2211yescharacteristic
32#2094—22no—
33#2083—21no—
34#2072—21no—
35#1957—21no—
36#1947—21no—
37#1844—21no—
38#1824C2212yes—
39#1803—21no—
40#1797C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42#1618—216no—
43C2×#328C2212yes—
44C2×#327C2214yes—
45C2×#323C2214yes—
46C4×#95C2211yescharacteristic
47#1294C2212yes—
48C23×D4D411yescharacteristic
49#538—28no—
50#538—44no—
51C2×#127—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×#126—22no—
55C2×#124—22no—
56C2×#123—22no—
57C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#121—22no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121C2312yes—
63C2×#120—22no—
64C2×#120—22no—
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—24no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C22⋊C4—24no—
74C22×C22⋊C4D412yes—
75C22×C22⋊C4C2312yes—
76C22×C42—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#484—28no—
79#481—28no—
80#481—44no—
81C2×#107—22no—
82C2×#106—24no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—24no—
86C2×C22⋊C8C2312yes—
87C2×C22⋊C8C2312yes—
88C2×C4×C8—21no—
89#399—28no—
90#399—44no—
91#399—48no—
92#397—22no—
93#396—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#392—22no—
99#392—22no—
100#392—22no—
101#392—22no—
102#391D411yescharacteristic
103#390—21no—
104#390—22no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—44no—
114#390D412yes—
115#389—21no—
116#389D411yescharacteristic
117#388—22no—
118#388—22no—
119#387—21no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#385—22no—
123#385—21no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384—44no—
129#384D411yescharacteristic
130#380C2311yescharacteristic
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95C2312yes—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#328D418yescomplemented
142#327—28no—
143#323—28no—
144C25C2×D412yes—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4C2×D412yes—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169#127—42no—
170#127—82no—
171#127—82no—
172#126—48no—
173#124—44no—
174#124—44no—
175#123—44no—
176#123—44no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8C2×D414yes—
179#121—24no—
180#121—24no—
181#121—48no—
182#121—42no—
183#121—42no—
184#121—84no—
185#121—82no—
186#120—48no—
187#120—84no—
188C4×Q8—42no—
189C4×D4—48no—
190C4×D4—82no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—48no—
205C2×C4⋊C4—48no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—48no—
209C2×C4⋊C4—44no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—48no—
238C2×C22⋊C4—48no—
239C2×C22⋊C4—48no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—24no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—42no—
245C2×C42—42no—
246C2×C42—42no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251#107—44no—
252#106—48no—
253C4⋊C8—42no—
254#103—44no—
255#102—48no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—24no—
258C22⋊C8C2×D414yes—
259C4×C8—42no—
260#95—24no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95C2×D414yes—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24—24no—
274C24—22no—
275C24—24no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24C22×D411yescharacteristic
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8#12712yes—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—48no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#13512yes—
354C22×C4#13712yes—
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D412yes—
358C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
359C2×C8—24no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—816no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4#12712yes—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—816no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C42—22no—
406C42—22no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—48no—
410C42—44no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—44no—
418C23—44no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—44no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—44no—
435C23—84no—
436C23—84no—
437C23—84no—
438C23—84no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23C2×#12011yescharacteristic
442C23D4212yes—
443C23C2×#13511yescharacteristic
444C23C2×#13711yescharacteristic
445C23#57712yes—
446Q8—42no—
447Q8—81no—
448D4—84no—
449D4—84no—
450D4—84no—
451D4—84no—
452D4—84no—
453D4—84no—
454D4—162no—
455D4—164no—
456D4—164no—
457D4—164no—
458D4—164no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—28no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—164no—
507C2×C4#45212yes—
508C2×C4#45212yes—
509C2×C4#45312yes—
510C2×C4#45312yes—
511C2×C4#45812yes—
512C2×C4C2×#12711yescharacteristic
513C2×C4#53511yescharacteristic
514C2×C4D4212yes—
515C8—44no—
516C8—82no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—88no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—164no—
541C22#243311yescharacteristic
542C22C2×#45211yescharacteristic
543C22#300911yescharacteristic
544C22C2×#45311yescharacteristic
545C22C2×#45311yescharacteristic
546C22C2×#45811yescharacteristic
547C22#302811yescharacteristic
548C22#327812yes—
549C22#328412yes—
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—22no—
555C4—48no—
556C4—41no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4—162no—
564C4#161814yescomplemented
565C2—22no—
566C2—22no—
567C2—162no—
568C2—162no—
569C2C2×#161811yescharacteristic
570C2#1826511yescharacteristic
571C2#1841311yescharacteristic
572C2#1843711yescharacteristic
573C2#2574711yescharacteristic
574C2#2575511yescharacteristic
575C2#2577211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39383C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27906C2semidirect
3. #27648C2semidirect
4. C2×#1618C2semidirect
5. #15155C2semidirect
6. #9920C2semidirect
7. #9712C2semidirect
8. #9649C2semidirect
9. C4×#328C2semidirect
141. #328D4semidirect
564. C4#1618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393832
#279062
#276482
C2×#16182
#151552
#99202
#97122
#96492
C4×#3282