Finite Group Databasebeta

← #297366

Subgroups — #297366

Order 512.

1361 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39359C211yesmaximal, characteristic
2#27909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1610C214yesmaximal, complemented
5#15145C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9919C214yesmaximal, complemented
7#9712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#547—21no—
11C2×#537C2212yes—
12C2×#480C2212yes—
13C2×#480C2214yes—
14#2856C2211yescharacteristic
15#2683—21no—
16#2682—21no—
17#2681—22no—
18#2618C2212yes—
19#2452—21no—
20#2440—21no—
21#2430—22no—
22#2428—21no—
23#2416—21no—
24#2416—21no—
25C2×#398C2214yes—
26C4×#121C2211yescharacteristic
27C2×#389C2211yescharacteristic
28C2×#384—21no—
29C2×#384C2211yescharacteristic
30#2093—22no—
31#2083—21no—
32#2071—21no—
33#1957—21no—
34#1947—21no—
35#1845—21no—
36#1823C2212yes—
37#1802—21no—
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40#1610—216no—
41C2×#327C2214yes—
42C2×#327C2212yes—
43C2×#324C2214yes—
44#1444—22no—
45C4⋊#95—21no—
46C4×#95C2211yescharacteristic
47#1294C2212yes—
48C22×#41—22no—
49#547—44no—
50#547—44no—
51#537—28no—
52#537—44no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×#127D411yescharacteristic
55C2×#123—22no—
56C2×#123—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121C2312yes—
68C2×#121C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—24no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C42—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#480—28no—
83#480—28no—
84#480—44no—
85C2×#107—22no—
86C2×#107—24no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—24no—
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91C2×C22⋊C8C2312yes—
92C2×C4×C8—21no—
93#398—22no—
94#398—28no—
95#398—44no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#395—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#393—22no—
104#392—22no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390D411yescharacteristic
109#390D412yes—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389D411yescharacteristic
116#388—21no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—21no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384—44no—
128#384D411yescharacteristic
129#380—21no—
130#380C2311yescharacteristic
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—24no—
135C2×#95D412yes—
136C2×#95C2312yes—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#327—28no—
142#327D418yescomplemented
143#324—28no—
144C2×#41—48no—
145C2×#41—44no—
146C2×#41—44no—
147C2×#41—84no—
148C22×Q8—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D412yes—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C4⋊Q8—44no—
170#127—42no—
171#123—48no—
172#123—44no—
173#123—44no—
174C22⋊Q8—48no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—48no—
177C22⋊Q8—44no—
178#121—22no—
179#121—24no—
180#121—24no—
181#121—48no—
182#121—44no—
183#121—48no—
184#121—44no—
185#121—44no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—82no—
189#121—82no—
190#121C2×D414yes—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—48no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—48no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—84no—
225C2×C4⋊C4—82no—
226C2×C4⋊C4D814yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C42—24no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—42no—
248C2×C42—42no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254#107—48no—
255#107—44no—
256C4⋊C8—42no—
257#102—48no—
258#102—44no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—24no—
261C22⋊C8C2×D414yes—
262C4×C8—42no—
263#95—24no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—22no—
272#95—48no—
273#95C2×D414yes—
274C24—21no—
275C24—22no—
276C24C22×D411yescharacteristic
277#41—816no—
278#41—816no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—82no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4#12712yes—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4C2×D814yes—
354C22×C4C2×D812yes—
355C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D412yes—
359C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—816no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4#12712yes—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—48no—
413C42—42no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—22no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23C2×#12011yescharacteristic
433C23D4212yes—
434C23C22×D811yescharacteristic
435C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C23#57612yes—
437Q8—88no—
438D4—42no—
439D4—44no—
440D4—44no—
441D4—81no—
442D4—84no—
443D4—88no—
444D4—84no—
445D4—84no—
446D4—84no—
447D4—162no—
448D4—164no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—28no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—28no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—88no—
493C2×C4—88no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4#44712yes—
502C2×C4#44712yes—
503C2×C4#45612yes—
504C2×C4#45612yes—
505C2×C4#45812yes—
506C2×C4C2×#12711yescharacteristic
507C2×C4#53511yescharacteristic
508C2×C4D4212yes—
509C8—44no—
510C8—82no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22#243311yescharacteristic
534C22C2×#44711yescharacteristic
535C22#300811yescharacteristic
536C22C2×#45611yescharacteristic
537C22C2×#45611yescharacteristic
538C22C2×#45811yescharacteristic
539C22#302811yescharacteristic
540C22#327412yes—
541C22D4×D812yes—
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—48no—
548C4—41no—
549C4—44no—
550C4—42no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—162no—
556C4#161014yescomplemented
557C2—22no—
558C2—22no—
559C2—82no—
560C2—162no—
561C2C2×#161011yescharacteristic
562C2#1827011yescharacteristic
563C2#1840811yescharacteristic
564C2#1844011yescharacteristic
565C2#2574611yescharacteristic
566C2#2575711yescharacteristic
567C2#2577211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39359C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27909C2semidirect
3. #27644C2semidirect
4. C2×#1610C2semidirect
5. #15145C2semidirect
6. #9919C2semidirect
7. #9712C2semidirect
8. #9650C2semidirect
9. C4×#327C2semidirect
142. #327D4semidirect
556. C4#1610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393592
#279092
#276442
C2×#16102
#151452
#99192
#97122
#96502
C4×#3272