Finite Group Databasebeta

← #297367

Subgroups — #297367

Order 512.

1035 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39368C211yesmaximal, characteristic
2#27910C211yesmaximal, characteristic
3#27648C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1617C214yesmaximal
5#15153C211yesmaximal, characteristic
6#9929C214yesmaximal
7#9711C211yesmaximal, characteristic
8#9650C211yesmaximal, characteristic
9C4×#328C211yesmaximal, characteristic
10C2×#544C2212yes—
11C2×#484C2212yes—
12C2×#484C2214yes—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2734—21no—
15#2726—21no—
16#2713—22no—
17#2627C2212yes—
18#2551—21no—
19#2546—21no—
20#2506—21no—
21#2506—21no—
22#2440—21no—
23#2438—22no—
24C2×#400C2214yes—
25#2344—21no—
26C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#389C2211yescharacteristic
28C2×#384C2211yescharacteristic
29#2095—22no—
30#2083—21no—
31#2072—21no—
32#1956—21no—
33#1947—21no—
34#1845—21no—
35#1824C2212yes—
36#1803—21no—
37#1797C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
39#1617—216no—
40C2×#328C2214yes—
41C2×#328C2212yes—
42C2×#324C2214yes—
43#1445—22no—
44C4⋊#95—21no—
45C4⋊#95—21no—
46C4×#95C2211yescharacteristic
47#1294C2212yes—
48#544—28no—
49#544—44no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#125—22no—
55C2×#125—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8C2312yes—
58C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60C2×#117—22no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C4⋊C4C2312yes—
67C22×C42—21no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#484—28no—
70#484—28no—
71#484—44no—
72C2×#107—22no—
73C2×#107—24no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—24no—
77C2×C22⋊C8C2312yes—
78C2×C22⋊C8C2312yes—
79C2×C4×C8—21no—
80#400—22no—
81#400—22no—
82#400—28no—
83#400—44no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#395—22no—
90#395—22no—
91#395—22no—
92#391—22no—
93#391D411yescharacteristic
94#391D412yes—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—22no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389D411yescharacteristic
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—21no—
112#385—22no—
113#385—21no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384D411yescharacteristic
120#381—22no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380C2311yescharacteristic
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—21no—
129C2×#95—24no—
130C2×#95—24no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95D412yes—
133C2×#95C2312yes—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#328—28no—
139#328D418yes—
140#324—28no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2411yescharacteristic
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8—48no—
155C4⋊Q8—44no—
156C4⋊Q8—44no—
157C4⋊Q8—82no—
158#125—48no—
159#125—44no—
160#125—44no—
161C22⋊Q8—22no—
162C22⋊Q8—24no—
163C22⋊Q8—24no—
164C22⋊Q8—48no—
165C22⋊Q8C2×D414yes—
166C4×Q8—42no—
167#117—48no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—44no—
198C2×C4⋊C4—44no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4Q1614yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—42no—
216C2×C42—42no—
217C2×C42—42no—
218C2×C42—42no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223#107—48no—
224#107—44no—
225C4⋊C8—42no—
226#103—48no—
227#103—44no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—24no—
230C22⋊C8C2×D414yes—
231C4×C8—42no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—22no—
248#95—48no—
249#95—48no—
250#95—42no—
251#95C2×D414yes—
252C24C22×D411yescharacteristic
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—44no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8—82no—
262C2×Q8#12712yes—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4C2×Q1614yes—
300C22×C4C2×Q1612yes—
301C22×C4#13712yes—
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D412yes—
305C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
306C2×C8—24no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4#12712yes—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—42no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—44no—
355C42—44no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—84no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23C2×#12011yescharacteristic
364C23D4212yes—
365C23C22×Q1611yescharacteristic
366C23C2×#13711yescharacteristic
367C23#57812yes—
368Q8—42no—
369Q8—81no—
370Q8—84no—
371Q8—164no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—28no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—88no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4#45112yes—
427C2×C4#45112yes—
428C2×C4#45412yes—
429C2×C4#45412yes—
430C2×C4#45812yes—
431C2×C4C2×#12711yescharacteristic
432C2×C4#53511yescharacteristic
433C2×C4D4212yes—
434C8—44no—
435C8—82no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22#243311yescharacteristic
445C22C2×#45111yescharacteristic
446C22#301111yescharacteristic
447C22C2×#45411yescharacteristic
448C22C2×#45411yescharacteristic
449C22C2×#45811yescharacteristic
450C22#302811yescharacteristic
451C22#327612yes—
452C22D4×Q1612yes—
453C4—22no—
454C4—22no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—22no—
458C4—41no—
459C4—42no—
460C4—44no—
461C4—42no—
462C4—84no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—162no—
469C4#161714yescomplemented
470C2—22no—
471C2—22no—
472C2C2×#161711yescharacteristic
473C2#1826911yescharacteristic
474C2#1841111yescharacteristic
475C2#1844311yescharacteristic
476C2#2574511yescharacteristic
477C2#2576011yescharacteristic
478C2#2577211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
469. C4#1617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393682
#279102
#276482
C2×#16172
#151532
#99292
#97112
#96502
C4×#3282