Finite Group Databasebeta

← #297372

Subgroups — #297372

Order 512.

1491 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25717C211yesmaximal, characteristic
3#24211C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1599C214yesmaximal, complemented
5#15140C211yesmaximal, characteristic
6#9923C214yesmaximal, complemented
7#9711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#544C2212yes—
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C2×#492—21no—
13C2×#460—21no—
14C2×#450C2212yes—
15C2×#450C2214yes—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2734—21no—
18#2726—21no—
19#2713—22no—
20#2627C2212yes—
21#2551—21no—
22#2546—21no—
23#2506—21no—
24#2506—21no—
25#2440—21no—
26#2438—22no—
27C2×#394C2214yes—
28#2344—21no—
29C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×#390—21no—
31C2×#390—21no—
32C2×#389C2211yescharacteristic
33#2041—21no—
34#2014—22no—
35#2014—21no—
36#1982—21no—
37#1957—21no—
38#1797C2211yescharacteristic
39#1786C2212yes—
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41#1599—216no—
42C2×#328C2214yes—
43C2×#328C2212yes—
44C2×#324C2214yes—
45#1438—22no—
46C4×#95C2211yescharacteristic
47#1294C2212yes—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2312yes—
51C22×SD16—24no—
52C22×SD16—22no—
53#544—28no—
54#544—44no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—44no—
64C2×#125—22no—
65C2×#125—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8C2312yes—
68C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×#117—22no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C22⋊C4—24no—
75C22×C22⋊C4—24no—
76C22×C42—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#492—44no—
79#460—44no—
80#450—28no—
81#450—28no—
82#450—44no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×C22⋊C8C2312yes—
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90C2×C4×C8—21no—
91#400—22no—
92#400—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#395—22no—
99#395—22no—
100#395—22no—
101#394—28no—
102#394—44no—
103#391—22no—
104#391D412yes—
105#391D411yescharacteristic
106#390—44no—
107#390—44no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—22no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389D411yescharacteristic
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—21no—
125#385—22no—
126#385—21no—
127#384—21no—
128#384D411yescharacteristic
129#381—22no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380C2311yescharacteristic
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95D412yes—
140C2×#95C2312yes—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#328—28no—
144#328D418yescomplemented
145#324—28no—
146C25—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×D4—24no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—82no—
168C22×D4—82no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C2×SD16—48no—
176C2×SD16—44no—
177C2×SD16—48no—
178C2×SD16—44no—
179C2×SD16—84no—
180C2×SD16—82no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—48no—
185C4⋊Q8—44no—
186C4⋊Q8—44no—
187C4⋊Q8—82no—
188#127—24no—
189#127—24no—
190#127—42no—
191#127—42no—
192#127—44no—
193#127—44no—
194#125—48no—
195#125—44no—
196#125—44no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—24no—
199C22⋊Q8—24no—
200C22⋊Q8—48no—
201C22⋊Q8C2×D414yes—
202C4×Q8—42no—
203#117—48no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—48no—
238C2×C22⋊C4—48no—
239C2×C22⋊C4—48no—
240C2×C22⋊C4—48no—
241C2×C22⋊C4—84no—
242C2×C22⋊C4—84no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—42no—
248C2×C42—42no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42—42no—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C8—42no—
256#102—48no—
257#102—44no—
258#102—44no—
259#102—82no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—24no—
262C22⋊C8C2×D414yes—
263C4×C8—42no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—22no—
280#95—42no—
281#95C2×D414yes—
282C24—24no—
283C24—44no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—44no—
288C24—42no—
289C24—44no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—44no—
293C24C22×D411yescharacteristic
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8#12712yes—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—48no—
315C2×D4—48no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—88no—
327C2×D4—88no—
328C2×D4—816no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4C2×SD1614yes—
366C22×C4C2×SD1612yes—
367C22×C4#13712yes—
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D412yes—
371C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
372SD16—816no—
373SD16—88no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4#12712yes—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—816no—
412C22⋊C4—816no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—44no—
418C42—44no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—84no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—48no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23—48no—
430C23—44no—
431C23—84no—
432C23—84no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—84no—
436C23—84no—
437C23—84no—
438C23—84no—
439C23—84no—
440C23—84no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—84no—
447C23—84no—
448C23—82no—
449C23C2×#12011yescharacteristic
450C23D4212yes—
451C23C22×SD1611yescharacteristic
452C23C2×#13711yescharacteristic
453C23#57712yes—
454Q8—42no—
455Q8—81no—
456Q8—84no—
457Q8—164no—
458D4—48no—
459D4—44no—
460D4—44no—
461D4—84no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—88no—
465D4—88no—
466D4—88no—
467D4—88no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—28no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4#44812yes—
519C2×C4#44812yes—
520C2×C4#45412yes—
521C2×C4#45412yes—
522C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
523C2×C4C2×#12711yescharacteristic
524C2×C4#53511yescharacteristic
525C2×C4D4212yes—
526C8—44no—
527C8—82no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—88no—
537C22—88no—
538C22—84no—
539C22—84no—
540C22—84no—
541C22—164no—
542C22—164no—
543C22—162no—
544C22—162no—
545C22—162no—
546C22—162no—
547C22#243311yescharacteristic
548C22C2×#44811yescharacteristic
549C22#301011yescharacteristic
550C22C2×#45411yescharacteristic
551C22C2×#45411yescharacteristic
552C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
553C22#302711yescharacteristic
554C22#327812yes—
555C22D4×SD1612yes—
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—42no—
563C4—44no—
564C4—42no—
565C4—84no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4#159914yescomplemented
572C2—22no—
573C2—22no—
574C2—164no—
575C2C2×#159911yescharacteristic
576C2#1825811yescharacteristic
577C2#1840311yescharacteristic
578C2#1843211yescharacteristic
579C2#2574511yescharacteristic
580C2#2575611yescharacteristic
581C2#2577111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39368C2semidirect
4. C2×#1599C2semidirect
6. #9923C2semidirect
7. #9711C2semidirect
8. #9650C2semidirect
9. C4×#328C2semidirect
144. #328D4semidirect
229. C2×C4⋊C4SD16semidirect
571. C4#1599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393682
#257172
#242112
C2×#15992
#151402
#99232
#97112
#96502
C4×#3282