Finite Group Databasebeta

← #297374

Subgroups — #297374

Order 512.

1943 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1600C214yesmaximal, complemented
5#15142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9922C214yesmaximal, complemented
7#9711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#538C2212yes—
11C22×#127—21no—
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#492—21no—
14C2×#459—21no—
15C2×#450C2214yes—
16C2×#447C2212yes—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2727—21no—
19#2710—22no—
20#2682—21no—
21#2626C2212yes—
22#2512—21no—
23#2501—21no—
24#2491—21no—
25#2418—22no—
26#2416—21no—
27#2408—21no—
28C2×#392—22no—
29C2×#392C2214yes—
30D4×C4⋊C4—21no—
31C4×#121C2211yescharacteristic
32C2×#390—21no—
33C2×#390C2211yescharacteristic
34#2041—21no—
35#2014—22no—
36#2011—21no—
37#1982—21no—
38#1957—21no—
39#1797C2211yescharacteristic
40#1786C2212yes—
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42#1600—216no—
43C2×#328C2214yes—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#323C2214yes—
46C4×#95C2211yescharacteristic
47#1294C2212yes—
48C23×D4—24no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C23×D4C2312yes—
53C22×SD16—24no—
54C22×D8—22no—
55#538—28no—
56#538—44no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—44no—
63C2×#127—44no—
64C2×#127—44no—
65C2×#127—44no—
66C2×#126—22no—
67C2×#124—22no—
68C2×#123—22no—
69C2×#123—22no—
70C2×C22⋊Q8C2312yes—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121C2311yescharacteristic
75C2×#120—22no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—24no—
82C22×C22⋊C4D412yes—
83C22×C22⋊C4C2312yes—
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#492—44no—
87#459—44no—
88#450—28no—
89#450—44no—
90#447—28no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98C2×C4×C8—21no—
99#399—22no—
100#399—22no—
101#397—22no—
102#396—22no—
103#396—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#393—22no—
108#392—22no—
109#392—28no—
110#392—44no—
111#392—48no—
112#391D412yescomplemented
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—44no—
120#390D411yescharacteristic, complemented
121#389—22no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389D411yescharacteristic, complemented
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—21no—
128#386—22no—
129#386—21no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#384—21no—
133#384D411yescharacteristic, complemented
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380C2311yescharacteristic
138#379—22no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
141C4×C22⋊C4—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95C2312yes—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#328—28no—
147#327D418yescomplemented
148#323—28no—
149C25—22no—
150C25C2×D412yes—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—48no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—48no—
171C22×D4—48no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—48no—
176C22×D4—48no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—82no—
184C22×D4—82no—
185C22×D4—84no—
186C22×D4—84no—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C2×SD16—48no—
196C2×SD16—48no—
197C2×SD16—84no—
198C2×D8—44no—
199C2×D8—44no—
200C2×D8—82no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C4⋊Q8—42no—
204#127—24no—
205#127—24no—
206#127—42no—
207#127—42no—
208#127—44no—
209#127—44no—
210#127—432no—
211#126—44no—
212#126—44no—
213#124—48no—
214#123—48no—
215#123—84no—
216C22⋊Q8—24no—
217C22⋊Q8—24no—
218#121—22no—
219#121—44no—
220#121—44no—
221#121—82no—
222#121—82no—
223#121C2×D414yes—
224#120—48no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—48no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—82no—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—48no—
267C2×C22⋊C4—48no—
268C2×C22⋊C4—48no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—24no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—42no—
273C2×C42—42no—
274C2×C42—42no—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C8—42no—
280#102—48no—
281#102—44no—
282#102—44no—
283#102—82no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—24no—
286C22⋊C8C2×D414yes—
287C4×C8—42no—
288#95—24no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—21no—
296#95—22no—
297#95C2×D414yes—
298C24—21no—
299C24—24no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—24no—
303C24—22no—
304C24—24no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—44no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—44no—
314C24—42no—
315C24—44no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—44no—
319C24C22×D411yescharacteristic
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—432no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—816no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—88no—
365C2×D4—88no—
366C2×D4—816no—
367C2×D4—816no—
368C2×D4—816no—
369C2×D4—816no—
370C2×D4—816no—
371C2×D4—816no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4#12712yescomplemented
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#13512yes—
415C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D412yes—
419C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
420SD16—816no—
421D8—88no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4#12712yescomplemented
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—816no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—48no—
470C42—44no—
471C42—42no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—22no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—48no—
481C23—48no—
482C23—44no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—44no—
495C23—42no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—44no—
499C23—84no—
500C23—84no—
501C23—84no—
502C23—84no—
503C23—84no—
504C23—84no—
505C23—84no—
506C23—84no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23—84no—
512C23—84no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—84no—
521C23—82no—
522C23—84no—
523C23C2×#12011yescharacteristic
524C23D4212yes—
525C23C2×#13511yescharacteristic
526C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
527C23#57712yes—
528Q8—84no—
529D4—42no—
530D4—44no—
531D4—48no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535D4—81no—
536D4—84no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—84no—
540D4—88no—
541D4—88no—
542D4—864no—
543D4—88no—
544D4—84no—
545D4—88no—
546D4—164no—
547D4—164no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—28no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—164no—
592C2×C4#44912yes—
593C2×C4#44912yes—
594C2×C4#45312yes—
595C2×C4#45312yes—
596C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
597C2×C4C2×#12711yescharacteristic
598C2×C4#53511yescharacteristic
599C2×C4D4212yes—
600C8—44no—
601C8—82no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—88no—
614C22—88no—
615C22—88no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—84no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—84no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—84no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—164no—
631C22—164no—
632C22—164no—
633C22—162no—
634C22—162no—
635C22—162no—
636C22—162no—
637C22#243311yescharacteristic
638C22C2×#44911yescharacteristic
639C22#301011yescharacteristic
640C22C2×#45311yescharacteristic
641C22C2×#45311yescharacteristic
642C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
643C22#302711yescharacteristic
644C22#327212yes—
645C22#328412yes—
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—22no—
651C4—48no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4#160014yescomplemented
660C2—22no—
661C2—22no—
662C2—82no—
663C2—162no—
664C2—164no—
665C2C2×#160011yescharacteristic
666C2#1825611yescharacteristic
667C2#1840511yescharacteristic
668C2#1842811yescharacteristic
669C2#2574711yescharacteristic
670C2#2575411yescharacteristic
671C2#2577111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39375C2semidirect
2. #25717C2semidirect
3. #24208C2semidirect
4. C2×#1600C2semidirect
5. #15142C2semidirect
6. #9922C2semidirect
7. #9711C2semidirect
8. #9649C2semidirect
9. C4×#327C2semidirect
57. C2×C4⋊Q8D4semidirect
78. C2×C4×D4D4semidirect
112. #391D4semidirect
120. #390D4semidirect
124. #389D4semidirect
133. #384D4semidirect
140. C4×C4⋊C4D4semidirect
147. #327D4semidirect
380. C2×D4#127semidirect
444. C4⋊C4#127semidirect
659. C4#1600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393752
#257172
#242082
C2×#16002
#151422
#99222
#97112
#96492
C4×#3272