Finite Group Databasebeta

← #297377

Subgroups — #297377

Order 512.

1759 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1598C214yesmaximal, complemented
5#15140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9915C214yesmaximal, complemented
7#9712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#547—21no—
11C2×#537C2212yes—
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#493—21no—
14C2×#459—21no—
15C2×#447C2212yes—
16C2×#447C2214yes—
17#2856C2211yescharacteristic
18#2683—21no—
19#2682—21no—
20#2681—22no—
21#2618C2212yes—
22#2452—21no—
23#2440—21no—
24#2430—22no—
25#2428—21no—
26#2416—21no—
27#2416—21no—
28C2×#394C2214yes—
29C4×#121C2211yescharacteristic
30C2×#390—21no—
31C2×#390—21no—
32C2×#389C2211yescharacteristic
33#2041—21no—
34#2011—22no—
35#2011—21no—
36#1982—21no—
37#1957—21no—
38#1797C2211yescharacteristic
39#1786C2212yes—
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41#1598—216no—
42C2×#327C2214yes—
43C2×#327C2212yes—
44C2×#324C2214yes—
45#1438—22no—
46C4×#95C2211yescharacteristic
47#1294C2212yes—
48C22×#41—22no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4C2312yes—
52C22×D8—24no—
53C22×D8—22no—
54#547—44no—
55#547—44no—
56#537—28no—
57#537—44no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—44no—
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#123—22no—
66C2×#123—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121C2312yes—
78C2×#121C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C22⋊C4—24no—
87C22×C22⋊C4—24no—
88C22×C42—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#493—44no—
91#459—44no—
92#447—28no—
93#447—28no—
94#447—44no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101C2×C22⋊C8C2312yes—
102C2×C4×C8—21no—
103#398—22no—
104#396—22no—
105#396—22no—
106#396—22no—
107#395—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#394—28no—
112#394—44no—
113#393—22no—
114#392—22no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—44no—
119#390—44no—
120#390D412yes—
121#390D411yescharacteristic
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389D411yescharacteristic
128#388—21no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—21no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#384D411yescharacteristic
136#380—21no—
137#380C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95D412yes—
142C2×#95C2312yes—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#327—28no—
146#327D418yescomplemented
147#324—28no—
148C25—22no—
149C2×#41—48no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—84no—
153C22×Q8—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—82no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4C2×D412yes—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C2×D8—48no—
191C2×D8—44no—
192C2×D8—48no—
193C2×D8—44no—
194C2×D8—84no—
195C2×D8—82no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C4⋊Q8—44no—
199#127—24no—
200#127—24no—
201#127—42no—
202#127—42no—
203#127—42no—
204#127—44no—
205#127—44no—
206#123—48no—
207#123—44no—
208#123—44no—
209C22⋊Q8—48no—
210C22⋊Q8—44no—
211C22⋊Q8—48no—
212C22⋊Q8—44no—
213#121—22no—
214#121—24no—
215#121—24no—
216#121—48no—
217#121—44no—
218#121—48no—
219#121—44no—
220#121—44no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—82no—
224#121—82no—
225#121C2×D414yes—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—44no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4D814yescomplemented
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—48no—
267C2×C22⋊C4—48no—
268C2×C22⋊C4—48no—
269C2×C22⋊C4—48no—
270C2×C22⋊C4—84no—
271C2×C22⋊C4—84no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—42no—
274C2×C42—42no—
275C2×C42—42no—
276C2×C42—42no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C8—42no—
282#102—48no—
283#102—44no—
284#102—44no—
285#102—82no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—24no—
288C22⋊C8C2×D414yes—
289C4×C8—42no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—22no—
298#95—42no—
299#95C2×D414yes—
300C24—21no—
301C24—24no—
302C24—22no—
303C24—44no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—44no—
308C24—42no—
309C24—44no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—44no—
313C24C22×D411yescharacteristic
314#41—816no—
315#41—816no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—82no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—88no—
365C2×D4—88no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—816no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4#12712yes—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4C2×D814yes—
415C22×C4C2×D812yes—
416C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D412yes—
420C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
421D8—816no—
422D8—88no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4#12712yes—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—816no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—816no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—42no—
470C42—84no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—22no—
476C23—48no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—48no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—44no—
493C23—42no—
494C23—84no—
495C23—84no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23—84no—
501C23—84no—
502C23—84no—
503C23—84no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23—82no—
512C23C2×#12011yescharacteristic
513C23D4212yes—
514C23C22×D811yescharacteristic
515C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
516C23#57612yes—
517Q8—88no—
518D4—42no—
519D4—48no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—81no—
525D4—84no—
526D4—84no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—88no—
530D4—88no—
531D4—88no—
532D4—88no—
533D4—84no—
534D4—84no—
535D4—84no—
536D4—88no—
537D4—162no—
538D4—164no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—28no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—88no—
579C2×C4—88no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4#44712yes—
587C2×C4#44712yes—
588C2×C4#45412yes—
589C2×C4#45412yes—
590C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
591C2×C4C2×#12711yescharacteristic
592C2×C4#53511yescharacteristic
593C2×C4D4212yes—
594C8—44no—
595C8—82no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—88no—
608C22—88no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—84no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—84no—
618C22—82no—
619C22—84no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—164no—
624C22—164no—
625C22—162no—
626C22—162no—
627C22—162no—
628C22—162no—
629C22#243311yescharacteristic
630C22C2×#44711yescharacteristic
631C22#300811yescharacteristic
632C22C2×#45411yescharacteristic
633C22C2×#45411yescharacteristic
634C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
635C22#302711yescharacteristic
636C22#327412yes—
637C22D4×D812yes—
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—22no—
643C4—41no—
644C4—44no—
645C4—42no—
646C4—84no—
647C4—82no—
648C4—82no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4#159814yescomplemented
652C2—22no—
653C2—22no—
654C2—82no—
655C2—162no—
656C2—164no—
657C2C2×#159811yescharacteristic
658C2#1826011yescharacteristic
659C2#1840111yescharacteristic
660C2#1843011yescharacteristic
661C2#2574511yescharacteristic
662C2#2575711yescharacteristic
663C2#2577111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39359C2semidirect
2. #25721C2semidirect
3. #24208C2semidirect
4. C2×#1598C2semidirect
5. #15140C2semidirect
6. #9915C2semidirect
7. #9712C2semidirect
8. #9650C2semidirect
9. C4×#327C2semidirect
146. #327D4semidirect
247. C2×C4⋊C4D8semidirect
651. C4#1598semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393592
#257212
#242082
C2×#15982
#151402
#99152
#97122
#96502
C4×#3272