Finite Group Databasebeta

← #297383

Subgroups — #297383

Order 512.

1119 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39376C211yesmaximal, characteristic
2#27905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27644C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1609C214yesmaximal
5#15145C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9927C214yesmaximal, complemented
7#9711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#327C211yesmaximal, characteristic
10C2×#539C2212yes—
11C2×#483C2214yes—
12C2×#480C2212yes—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2726—21no—
15#2724—21no—
16#2689—22no—
17#2627C2212yes—
18#2506—21no—
19#2496—21no—
20#2486—21no—
21#2486—21no—
22#2440—21no—
23#2419—22no—
24C2×#398C2214yes—
25D4×C4⋊C4—21no—
26C4×#121C2211yescharacteristic
27C2×#389C2211yescharacteristic
28C2×#384—21no—
29C2×#384C2211yescharacteristic
30#2096—22no—
31#2083—21no—
32#2071—21no—
33#1956—21no—
34#1947—21no—
35#1844—21no—
36#1823C2212yes—
37#1802—21no—
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40#1609—216no—
41C2×#328C2214yes—
42C2×#327C2212yes—
43C2×#324C2214yes—
44#1444—22no—
45C4⋊#95—21no—
46C4×#95C2211yescharacteristic
47#1294C2212yes—
48#539—28no—
49#539—44no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#126—22no—
52C2×#125—22no—
53C2×#123—22no—
54C2×#123—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8C2312yes—
57C2×#121C2311yescharacteristic
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—24no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69C22×C42—21no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#483—28no—
72#483—44no—
73#480—28no—
74C2×#107—22no—
75C2×#106—24no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×#103—24no—
78C2×#102—22no—
79C2×C22⋊C8C2312yes—
80C2×C22⋊C8C2312yes—
81C2×C4×C8—21no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—28no—
89#398—44no—
90#397—22no—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#395—22no—
94#391D412yes—
95#390D411yescharacteristic
96#389—22no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389D411yescharacteristic
106#388—21no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#386—21no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384—44no—
119#384D411yescharacteristic
120#381—22no—
121#381—22no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380C2311yescharacteristic
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—24no—
133C2×#95D412yes—
134C2×#95C2312yes—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#328—28no—
140#327D418yes—
141#324—28no—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C22×D4—21no—
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2411yescharacteristic
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C4⋊Q8—42no—
157#126—48no—
158#125—44no—
159#125—44no—
160#123—48no—
161#123—44no—
162#123—44no—
163C22⋊Q8—24no—
164C22⋊Q8—24no—
165C22⋊Q8—48no—
166#121—22no—
167#121C2×D414yes—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—48no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—48no—
199C2×C4⋊C4—48no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—82no—
207C2×C4⋊C4—82no—
208C2×C4⋊C4—84no—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—24no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—42no—
226C2×C42—42no—
227C2×C42—42no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232#107—44no—
233#106—48no—
234C4⋊C8—42no—
235#103—48no—
236#102—44no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—24no—
239C22⋊C8C2×D414yes—
240C4×C8—42no—
241#95—24no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—48no—
257#95C2×D414yes—
258C24—21no—
259C24C22×D411yescharacteristic
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4#12712yes—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#13512yes—
315C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D412yes—
319C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
320C2×C8—24no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—816no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4#12712yes—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—81no—
368C42—22no—
369C42—22no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—48no—
373C42—44no—
374C42—42no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—22no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23C2×#12011yescharacteristic
387C23D4212yes—
388C23C2×#13511yescharacteristic
389C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390C23#57712yes—
391Q8—84no—
392D4—42no—
393D4—44no—
394D4—44no—
395D4—81no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—28no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—164no—
450C2×C4#44912yes—
451C2×C4#44912yes—
452C2×C4#45612yes—
453C2×C4#45612yes—
454C2×C4#45812yes—
455C2×C4C2×#12711yescharacteristic
456C2×C4#53511yescharacteristic
457C2×C4D4212yes—
458C8—44no—
459C8—82no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22#243311yescharacteristic
476C22C2×#44911yescharacteristic
477C22#301011yescharacteristic
478C22C2×#45611yescharacteristic
479C22C2×#45611yescharacteristic
480C22C2×#45811yescharacteristic
481C22#302811yescharacteristic
482C22#327212yes—
483C22#328412yes—
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—22no—
489C4—48no—
490C4—41no—
491C4—42no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—162no—
499C4#160914yescomplemented
500C2—22no—
501C2—22no—
502C2—82no—
503C2C2×#160911yescharacteristic
504C2#1826811yescharacteristic
505C2#1839811yescharacteristic
506C2#1844211yescharacteristic
507C2#2574611yescharacteristic
508C2#2575411yescharacteristic
509C2#2577211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27905C2semidirect
5. #15145C2semidirect
6. #9927C2semidirect
7. #9711C2semidirect
8. #9650C2semidirect
499. C4#1609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393762
#279052
#276442
C2×#16092
#151452
#99272
#97112
#96502
C4×#3272