Finite Group Databasebeta

← #297384

Subgroups — #297384

Order 512.

1627 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39358C211yesmaximal, characteristic
2#27906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1613C214yesmaximal, complemented
5#15155C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9920C214yesmaximal, complemented
7#9712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D42—21no—
11C2×#534C2212yes—
12C2×#481C2212yes—
13C2×#481C2214yescomplemented
14#2856C2211yescharacteristic
15#2682—21no—
16#2679—21no—
17#2678—22no—
18#2617C2212yes—
19#2445—21no—
20#2433—21no—
21#2422—21no—
22#2416—21no—
23#2410—22no—
24#2408—21no—
25C2×#399—22no—
26C2×#399C2214yescomplemented
27C4×#121C2211yescharacteristic
28C2×#390—21no—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#384—21no—
31C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
32#2094—22no—
33#2084—21no—
34#2071—21no—
35#1957—21no—
36#1948—21no—
37#1844—21no—
38#1824C2212yescomplemented
39#1802—21no—
40#1797C2211yescharacteristic, complemented
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42#1613—216no—
43C2×#327C2212yes—
44C2×#327C2214yescomplemented
45C2×#323C2214yescomplemented
46C4×#95C2211yescharacteristic, complemented
47#1294C2212yescomplemented
48C23×D4—22no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4D411yescharacteristic
51D42—44no—
52D42—44no—
53#534—28no—
54#534—44no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#123—22no—
58C2×#123—22no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121C2312yes—
66C2×#121C2311yescharacteristic
67C2×#120—22no—
68C2×#120—22no—
69C2×#120—22no—
70C2×#120—22no—
71C2×#120—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—24no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C22⋊C4—24no—
81C22×C22⋊C4D412yes—
82C22×C22⋊C4C2312yes—
83C22×C42—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#481—28no—
86#481—28no—
87#481—44no—
88C2×#106—22no—
89C2×#106—24no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—24no—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95C2×C4×C8—21no—
96#399—28no—
97#399—44no—
98#399—48no—
99#397—22no—
100#396—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#392—22no—
107#392—22no—
108#392—22no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—44no—
117#390D411yescharacteristic
118#390D412yes—
119#389—21no—
120#389D411yescharacteristic
121#388—21no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—21no—
125#385—22no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384—44no—
131#384D411yescharacteristic
132#380—21no—
133#380C2311yescharacteristic
134#379—22no—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95C2312yes—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#327—28no—
144#327D418yescomplemented
145#323—28no—
146C25—22no—
147C25C2×D412yes—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—48no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—82no—
167C22×D4—82no—
168C22×D4—84no—
169C22×D4SD1614yes—
170C22×D4C2×D412yes—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182#127—42no—
183#127—44no—
184#123—48no—
185#123—44no—
186#123—44no—
187#121—22no—
188#121—24no—
189#121—24no—
190#121—48no—
191#121—44no—
192#121—48no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#121—82no—
196#121—82no—
197#121C2×D414yes—
198#120—48no—
199#120—44no—
200#120—48no—
201#120—44no—
202#120—44no—
203#120—44no—
204#120—84no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—44no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—48no—
221C2×C4⋊C4—48no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—48no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—48no—
256C2×C22⋊C4—48no—
257C2×C22⋊C4—48no—
258C2×C42—24no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—42no—
261C2×C42—42no—
262C2×C42—42no—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267#106—48no—
268#106—44no—
269C4⋊C8—42no—
270#102—48no—
271#102—44no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—24no—
274C22⋊C8C2×D414yescomplemented
275C4×C8—42no—
276#95—24no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—22no—
283#95C2×D414yescomplemented
284C24—22no—
285C24—21no—
286C24—24no—
287C24—22no—
288C24—24no—
289C24—22no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—44no—
295C24—44no—
296C24—82no—
297C24—82no—
298C24—82no—
299C24—82no—
300C24—82no—
301C24C2×SD1614yes—
302C24C22×D411yescharacteristic
303C2×D4—24no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—48no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—816no—
347C2×D4—816no—
348C2×D4—816no—
349C2×D4#12712yes—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4C2×SD1612yes—
388C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D412yes—
392C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—816no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4#12712yes—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—81no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—816no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—48no—
445C42—42no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—22no—
451C23—24no—
452C23—28no—
453C23—44no—
454C23—44no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—44no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—84no—
478C23—84no—
479C23—84no—
480C23—84no—
481C23—88no—
482C23—88no—
483C23—164no—
484C23—164no—
485C23—164no—
486C23—164no—
487C23—164no—
488C23C2×#12011yescharacteristic
489C23D4212yes—
490C23C22×SD1611yescharacteristic
491C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
492C23#57712yes—
493D4—42no—
494D4—44no—
495D4—44no—
496D4—48no—
497D4—81no—
498D4—84no—
499D4—84no—
500D4—88no—
501D4—88no—
502D4—88no—
503D4—84no—
504D4—84no—
505D4—84no—
506D4—162no—
507D4—164no—
508D4—164no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—28no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—88no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4#45012yes—
556C2×C4#45012yes—
557C2×C4#45312yes—
558C2×C4#45312yes—
559C2×C4#45812yes—
560C2×C4C2×#12711yescharacteristic
561C2×C4#53511yescharacteristic
562C2×C4D4212yes—
563C8—44no—
564C8—82no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—42no—
574C22—44no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—44no—
578C22—44no—
579C22—88no—
580C22—82no—
581C22—81no—
582C22—82no—
583C22—81no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—164no—
596C22—1616no—
597C22#243311yescharacteristic
598C22C2×#45011yescharacteristic
599C22#300911yescharacteristic
600C22C2×#45311yescharacteristic
601C22C2×#45311yescharacteristic
602C22C2×#45811yescharacteristic
603C22#302811yescharacteristic
604C22#327212yes—
605C22D4×SD1612yes—
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—22no—
611C4—48no—
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—162no—
619C4#161314yescomplemented
620C2—22no—
621C2—22no—
622C2—84no—
623C2—82no—
624C2—162no—
625C2C2×#161311yescharacteristic
626C2#1826511yescharacteristic
627C2#1839511yescharacteristic
628C2#1843711yescharacteristic
629C2#2574711yescharacteristic
630C2#2575311yescharacteristic
631C2#2577211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39358C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27906C2semidirect
3. #27645C2semidirect
4. C2×#1613C2semidirect
5. #15155C2semidirect
6. #9920C2semidirect
7. #9712C2semidirect
8. #9649C2semidirect
9. C4×#327C2semidirect
13. C2×#481C22semidirect
26. C2×#399C22semidirect
31. C2×#384C22semidirect
38. #1824C22semidirect
40. #1797C22semidirect
41. C4×C22⋊C8C22semidirect
44. C2×#327C22semidirect
45. C2×#323C22semidirect
46. C4×#95C22semidirect
47. #1294C22semidirect
144. #327D4semidirect
274. C22⋊C8C2×D4semidirect
283. #95C2×D4semidirect
619. C4#1613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393582
#279062
#276452
C2×#16132
#151552
#99202
#97122
#96492
C4×#3272