Finite Group Databasebeta

← #297385

Subgroups — #297385

Order 512.

1295 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39367C211yesmaximal, characteristic
2#27910C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1614C214yesmaximal, complemented
5#15155C211yesmaximal, characteristic
6#9928C214yesmaximal, complemented
7#9711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9649C211yesmaximal, characteristic
9C4×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#543C2212yes—
11C2×#484C2212yes—
12C2×#484C2214yes—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2732—21no—
15#2692—22no—
16#2683—21no—
17#2626C2212yes—
18#2542—21no—
19#2538—21no—
20#2452—21no—
21#2452—21no—
22#2440—21no—
23#2437—22no—
24C2×#399—22no—
25C2×#399C2214yes—
26D4×C22⋊C4—21no—
27C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×#390—21no—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#384—21no—
31C2×#384C2211yescharacteristic
32#2095—22no—
33#2083—21no—
34#2072—21no—
35#1956—21no—
36#1947—21no—
37#1845—21no—
38#1824C2212yes—
39#1803—21no—
40#1797C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42#1614—216no—
43C2×#328C2214yes—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#323C2214yes—
46C4×#95C2211yescharacteristic
47#1294C2212yes—
48C23×D4D411yescharacteristic
49#543—28no—
50#543—44no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8C2312yes—
60C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—24no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—24no—
71C22×C22⋊C4D412yes—
72C22×C22⋊C4C2312yes—
73C22×C42—21no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#484—28no—
76#484—28no—
77#484—44no—
78C2×#107—22no—
79C2×#107—24no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—24no—
83C2×C22⋊C8C2312yes—
84C2×C22⋊C8C2312yes—
85C2×C4×C8—21no—
86#399—22no—
87#399—22no—
88#399—28no—
89#399—44no—
90#399—48no—
91#398—22no—
92#396—22no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#395—22no—
97#393—22no—
98#393—22no—
99#391D411yescharacteristic
100#391D412yes—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—44no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389D411yescharacteristic
113#387—21no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—21no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384—44no—
126#384D411yescharacteristic
127#380—22no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380C2311yescharacteristic
131#379—22no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95C2312yes—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#328—28no—
142#328D418yescomplemented
143#323—28no—
144C25C2×D412yes—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4Q1614yes—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2411yescharacteristic
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—82no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—24no—
168C22⋊Q8—24no—
169C22⋊Q8—48no—
170C22⋊Q8—48no—
171C22⋊Q8—48no—
172C22⋊Q8—44no—
173C22⋊Q8—44no—
174C22⋊Q8—44no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—84no—
177C22⋊Q8C2×D414yes—
178C4×Q8—42no—
179C4×D4—82no—
180C4×D4—82no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—48no—
202C2×C4⋊C4—48no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—48no—
206C2×C4⋊C4—44no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—48no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—48no—
233C2×C22⋊C4—48no—
234C2×C22⋊C4—48no—
235C2×C42—24no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—42no—
239C2×C42—42no—
240C2×C42—42no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245#107—48no—
246#107—44no—
247C4⋊C8—42no—
248#103—48no—
249#103—44no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—24no—
252C22⋊C8C2×D414yes—
253C4×C8—42no—
254#95—24no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95C2×D414yes—
266C24—22no—
267C24—24no—
268C24—22no—
269C24—24no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24C2×Q1614yes—
275C24C22×D411yescharacteristic
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8#12712yes—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—48no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—84no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—81no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4C2×Q1612yes—
334C22×C4#13712yes—
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D412yes—
338C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—816no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4#12712yes—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—816no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—48no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—24no—
401C23—28no—
402C23—44no—
403C23—44no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—44no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—84no—
414C23—84no—
415C23—84no—
416C23—84no—
417C23C2×#12011yescharacteristic
418C23D4212yes—
419C23C22×Q1611yescharacteristic
420C23C2×#13711yescharacteristic
421C23#57812yes—
422Q8—42no—
423Q8—81no—
424Q8—84no—
425Q8—164no—
426D4—48no—
427D4—84no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—28no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—164no—
479C2×C4—164no—
480C2×C4#45112yes—
481C2×C4#45112yes—
482C2×C4#45312yes—
483C2×C4#45312yes—
484C2×C4#45812yes—
485C2×C4C2×#12711yescharacteristic
486C2×C4#53511yescharacteristic
487C2×C4D4212yes—
488C8—44no—
489C8—82no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—44no—
499C22—44no—
500C22—44no—
501C22—88no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—164no—
507C22#243311yescharacteristic
508C22C2×#45111yescharacteristic
509C22#301111yescharacteristic
510C22C2×#45311yescharacteristic
511C22C2×#45311yescharacteristic
512C22C2×#45811yescharacteristic
513C22#302811yescharacteristic
514C22#327612yes—
515C22D4×Q1612yes—
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—22no—
521C4—48no—
522C4—41no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—162no—
531C4#161414yescomplemented
532C2—22no—
533C2—22no—
534C2—84no—
535C2C2×#161411yescharacteristic
536C2#1826711yescharacteristic
537C2#1839711yescharacteristic
538C2#1843911yescharacteristic
539C2#2574711yescharacteristic
540C2#2576011yescharacteristic
541C2#2577211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27910C2semidirect
3. #27648C2semidirect
4. C2×#1614C2semidirect
6. #9928C2semidirect
7. #9711C2semidirect
9. C4×#328C2semidirect
142. #328D4semidirect
531. C4#1614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393672
#279102
#276482
C2×#16142
#151552
#99282
#97112
#96492
C4×#3282