Finite Group Databasebeta

← #297387

Subgroups — #297387

Order 512.

1061 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39376C211yesmaximal, characteristic
2#27910C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27645C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1615C214yesmaximal
5#15153C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9929C214yesmaximal, complemented
7#9711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#327C211yesmaximal, characteristic
10C2×#539C2212yes—
11C2×#484C2214yes—
12C2×#481C2212yes—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2726—21no—
15#2724—21no—
16#2689—22no—
17#2627C2212yes—
18#2506—21no—
19#2496—21no—
20#2486—21no—
21#2486—21no—
22#2440—21no—
23#2419—22no—
24C2×#400C2214yes—
25D4×C4⋊C4—21no—
26C4×#121C2211yescharacteristic
27C2×#389C2211yescharacteristic
28C2×#384C2211yescharacteristic
29#2095—22no—
30#2084—21no—
31#2071—21no—
32#1956—21no—
33#1948—21no—
34#1845—21no—
35#1824C2212yes—
36#1802—21no—
37#1797C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
39#1615—216no—
40C2×#328C2214yes—
41C2×#327C2212yes—
42C2×#324C2214yes—
43#1445—22no—
44C4⋊#95—21no—
45C4⋊#95—21no—
46C4×#95C2211yescharacteristic
47#1294C2212yes—
48#539—28no—
49#539—44no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#126—22no—
52C2×#125—22no—
53C2×#123—22no—
54C2×#123—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8C2312yes—
57C2×#121C2311yescharacteristic
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2312yes—
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C42—21no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#484—28no—
71#484—44no—
72#481—28no—
73C2×#107—24no—
74C2×#106—22no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×#103—24no—
77C2×#102—22no—
78C2×C22⋊C8C2312yes—
79C2×C22⋊C8C2312yes—
80C2×C4×C8—21no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#400—28no—
84#400—44no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#397—22no—
90#397—22no—
91#397—22no—
92#395—22no—
93#391D412yes—
94#390D411yescharacteristic
95#389—22no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389D411yescharacteristic
105#388—21no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#386—21no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384D411yescharacteristic
118#381—22no—
119#381—22no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380C2311yescharacteristic
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—21no—
129C2×#95—24no—
130C2×#95—24no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95D412yes—
133C2×#95C2312yes—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#328—28no—
139#327D418yes—
140#324—28no—
141C22×Q8C2×D412yes—
142C22×D4—21no—
143C22×D4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2411yescharacteristic
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C4⋊Q8—42no—
156#126—48no—
157#125—44no—
158#125—44no—
159#123—48no—
160#123—44no—
161#123—44no—
162C22⋊Q8—24no—
163C22⋊Q8—24no—
164C22⋊Q8—48no—
165#121—22no—
166#121C2×D414yes—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—48no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—42no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—44no—
198C2×C4⋊C4—44no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—82no—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—42no—
220C2×C42—42no—
221C2×C42—42no—
222C2×C42—42no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227#107—48no—
228#106—44no—
229C4⋊C8—42no—
230#103—48no—
231#102—44no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—24no—
234C22⋊C8C2×D414yes—
235C4×C8—42no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—48no—
251#95—48no—
252#95—42no—
253#95C2×D414yes—
254C24—21no—
255C24C22×D411yescharacteristic
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4#12712yes—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#13512yes—
310C22×C4#13712yes—
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D412yes—
314C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
315C2×C8—24no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4#12712yes—
352C22⋊C4—24no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—81no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—44no—
367C42—42no—
368C42—84no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—22no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23C2×#12011yescharacteristic
381C23D4212yes—
382C23C2×#13511yescharacteristic
383C23C2×#13711yescharacteristic
384C23#57812yes—
385Q8—84no—
386D4—42no—
387D4—44no—
388D4—44no—
389D4—81no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—88no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—164no—
443C2×C4#45212yes—
444C2×C4#45212yes—
445C2×C4#45412yes—
446C2×C4#45412yes—
447C2×C4#45812yes—
448C2×C4C2×#12711yescharacteristic
449C2×C4#53511yescharacteristic
450C2×C4D4212yes—
451C8—44no—
452C8—82no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22#243311yescharacteristic
469C22C2×#45211yescharacteristic
470C22#301111yescharacteristic
471C22C2×#45411yescharacteristic
472C22C2×#45411yescharacteristic
473C22C2×#45811yescharacteristic
474C22#302811yescharacteristic
475C22#327612yes—
476C22#328312yes—
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—22no—
482C4—41no—
483C4—42no—
484C4—84no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—162no—
492C4#161514yescomplemented
493C2—22no—
494C2—22no—
495C2—82no—
496C2C2×#161511yescharacteristic
497C2#1826911yescharacteristic
498C2#1839911yescharacteristic
499C2#1844311yescharacteristic
500C2#2574511yescharacteristic
501C2#2575811yescharacteristic
502C2#2577211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27910C2semidirect
5. #15153C2semidirect
6. #9929C2semidirect
7. #9711C2semidirect
8. #9650C2semidirect
492. C4#1615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393762
#279102
#276452
C2×#16152
#151532
#99292
#97112
#96502
C4×#3272