Finite Group Databasebeta

← #297388

Subgroups — #297388

Order 512.

1549 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39358C211yesmaximal, characteristic
2#27909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1607C214yesmaximal, complemented
5#15136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9918C214yesmaximal, complemented
7#9712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D42—21no—
11C2×#534C2212yes—
12C2×#480C2212yes—
13C2×#480C2214yescomplemented
14#2856C2211yescharacteristic
15#2682—21no—
16#2679—21no—
17#2678—22no—
18#2617C2212yes—
19#2445—21no—
20#2433—21no—
21#2422—21no—
22#2416—21no—
23#2410—22no—
24#2408—21no—
25C2×#397C2214yescomplemented
26C4×#121C2211yescharacteristic
27C2×#390—21no—
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
30#2093—22no—
31#2083—21no—
32#2071—21no—
33#1957—21no—
34#1947—21no—
35#1845—21no—
36#1823C2212yescomplemented
37#1802—21no—
38#1797C2211yescharacteristic, complemented
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40#1607—216no—
41C2×#327C2212yes—
42C2×#327C2214yescomplemented
43C2×#323C2214yescomplemented
44#1439—22no—
45C4⋊#95—21no—
46C4×#95C2211yescharacteristic, complemented
47#1294C2212yescomplemented
48C23×D4—22no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4D411yescharacteristic
51D42—44no—
52D42—44no—
53#534—28no—
54#534—44no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#123—22no—
58C2×#123—22no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121C2312yes—
66C2×#121C2311yescharacteristic
67C2×#120—22no—
68C2×#120—22no—
69C2×#120—22no—
70C2×#120—22no—
71C2×#120—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C22⋊C4—24no—
80C22×C22⋊C4D412yes—
81C22×C22⋊C4C2312yes—
82C22×C42—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#480—28no—
85#480—28no—
86#480—44no—
87C2×#107—22no—
88C2×#107—24no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—24no—
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×C4×C8—21no—
95#397—22no—
96#397—28no—
97#397—44no—
98#396—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#392—22no—
105#392—22no—
106#392—22no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—44no—
115#390D411yescharacteristic
116#390D412yes—
117#389—21no—
118#389D411yescharacteristic
119#388—21no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—21no—
123#385—22no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384D411yescharacteristic
129#380—21no—
130#380C2311yescharacteristic
131#379—22no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134C2×#95—24no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95C2312yes—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#327—28no—
142#327D418yescomplemented
143#323—28no—
144C25—22no—
145C25C2×D412yes—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—48no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—82no—
165C22×D4—82no—
166C22×D4—84no—
167C22×D4D814yes—
168C22×D4C2×D412yes—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180#127—42no—
181#127—44no—
182#123—48no—
183#123—44no—
184#123—44no—
185#121—22no—
186#121—24no—
187#121—24no—
188#121—48no—
189#121—44no—
190#121—48no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—82no—
194#121—82no—
195#121C2×D414yes—
196#120—48no—
197#120—44no—
198#120—48no—
199#120—44no—
200#120—44no—
201#120—44no—
202#120—84no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—82no—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—48no—
251C2×C22⋊C4—48no—
252C2×C22⋊C4—84no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—42no—
255C2×C42—42no—
256C2×C42—42no—
257C2×C42—42no—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262#107—48no—
263#107—44no—
264C4⋊C8—42no—
265#102—48no—
266#102—44no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—24no—
269C22⋊C8C2×D414yescomplemented
270C4×C8—42no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277#95—48no—
278#95—42no—
279#95C2×D414yescomplemented
280C24—22no—
281C24—21no—
282C24—24no—
283C24—22no—
284C24—24no—
285C24—22no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—44no—
291C24—44no—
292C24—82no—
293C24—82no—
294C24—82no—
295C24—82no—
296C24—82no—
297C24C2×D814yes—
298C24C22×D411yescharacteristic
299C2×D4—24no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—48no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—816no—
343C2×D4—816no—
344C2×D4—816no—
345C2×D4#12712yes—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4C2×D812yes—
384C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D412yes—
388C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4#12712yes—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—81no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—816no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—42no—
440C42—84no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—22no—
446C23—24no—
447C23—28no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—42no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—41no—
461C23—42no—
462C23—44no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—84no—
473C23—84no—
474C23—84no—
475C23—84no—
476C23—88no—
477C23—88no—
478C23—164no—
479C23—164no—
480C23—164no—
481C23—164no—
482C23—164no—
483C23C2×#12011yescharacteristic
484C23D4212yes—
485C23C22×D811yescharacteristic
486C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
487C23#57612yes—
488D4—42no—
489D4—44no—
490D4—44no—
491D4—48no—
492D4—81no—
493D4—84no—
494D4—84no—
495D4—88no—
496D4—88no—
497D4—88no—
498D4—84no—
499D4—84no—
500D4—84no—
501D4—162no—
502D4—164no—
503D4—164no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—88no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4#44712yes—
551C2×C4#44712yes—
552C2×C4#45512yes—
553C2×C4#45512yes—
554C2×C4#45812yes—
555C2×C4C2×#12711yescharacteristic
556C2×C4#53511yescharacteristic
557C2×C4D4212yes—
558C8—44no—
559C8—82no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—42no—
569C22—44no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—44no—
573C22—44no—
574C22—88no—
575C22—82no—
576C22—81no—
577C22—82no—
578C22—81no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—164no—
591C22—1616no—
592C22#243311yescharacteristic
593C22C2×#44711yescharacteristic
594C22#300811yescharacteristic
595C22C2×#45511yescharacteristic
596C22C2×#45511yescharacteristic
597C22C2×#45811yescharacteristic
598C22#302811yescharacteristic
599C22#327412yes—
600C22D4×D812yes—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—22no—
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—84no—
609C4—82no—
610C4—82no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—162no—
614C4#160714yescomplemented
615C2—22no—
616C2—22no—
617C2—84no—
618C2—82no—
619C2—162no—
620C2C2×#160711yescharacteristic
621C2#1826411yescharacteristic
622C2#1839411yescharacteristic
623C2#1843611yescharacteristic
624C2#2574411yescharacteristic
625C2#2575711yescharacteristic
626C2#2577211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39358C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27909C2semidirect
3. #27644C2semidirect
4. C2×#1607C2semidirect
5. #15136C2semidirect
6. #9918C2semidirect
7. #9712C2semidirect
8. #9649C2semidirect
9. C4×#327C2semidirect
13. C2×#480C22semidirect
25. C2×#397C22semidirect
29. C2×#384C22semidirect
36. #1823C22semidirect
38. #1797C22semidirect
39. C4×C22⋊C8C22semidirect
42. C2×#327C22semidirect
43. C2×#323C22semidirect
46. C4×#95C22semidirect
47. #1294C22semidirect
142. #327D4semidirect
269. C22⋊C8C2×D4semidirect
279. #95C2×D4semidirect
614. C4#1607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393582
#279092
#276442
C2×#16072
#151362
#99182
#97122
#96492
C4×#3272