Finite Group Databasebeta

Subgroups — #29739

Order 256.

483 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 483 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2616	C₂	1	2	yes	maximal
4	#2075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2036	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	#467	—	2	4	no	—
16	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
20	#408	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#395	—	2	2	no	—
24	#394	—	2	4	no	—
25	#394	—	2	2	no	—
26	#380	C₂²	1	2	yes	—
27	#380	C₂²	1	4	yes	—
28	#340	C₂²	1	2	yes	—
29	#340	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#41	—	2	2	no	—
31	C₂×#41	—	2	2	no	—
32	C₂×#41	—	4	2	no	—
33	C₂×#41	—	4	2	no	—
34	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
42	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
52	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	#107	—	2	2	no	—
62	#107	—	4	2	no	—
63	#103	—	2	4	no	—
64	#103	—	4	4	no	—
65	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
67	#95	—	2	4	no	—
68	#95	—	2	2	no	—
69	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	#41	—	4	4	no	—
72	#41	—	4	4	no	—
73	#41	—	4	8	no	—
74	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
80	C₂×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄	—	4	2	no	—
83	C₂×D₄	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	Q₁₆	—	4	4	no	—
99	M₁₆	—	4	4	no	—
100	C₂×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈	—	4	4	no	—
105	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
112	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
117	C₂³	—	2	2	no	—
118	C₂³	—	2	1	no	—
119	C₂³	—	2	2	no	—
120	C₂³	—	2	1	no	—
121	C₂³	—	2	2	no	—
122	C₂³	—	2	4	no	—
123	C₂³	—	2	2	no	—
124	C₂³	—	2	2	no	—
125	C₂³	—	2	4	no	—
126	C₂³	#121	1	2	yes	—
127	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	Q₈	—	4	4	no	—
129	Q₈	—	4	2	no	—
130	Q₈	—	4	2	no	—
131	Q₈	—	4	4	no	—
132	D₄	—	4	4	no	—
133	D₄	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
156	C₈	—	2	2	no	—
157	C₈	—	2	2	no	—
158	C₈	—	4	2	no	—
159	C₂²	—	2	2	no	—
160	C₂²	—	2	2	no	—
161	C₂²	—	2	2	no	—
162	C₂²	—	4	2	no	—
163	C₂²	—	4	2	no	—
164	C₂²	—	4	2	no	—
165	C₂²	—	4	4	no	—
166	C₂²	—	4	4	no	—
167	C₂²	—	4	2	no	—
168	C₂²	—	4	2	no	—
169	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
170	C₂²	#534	1	2	yes	—
171	C₂²	#576	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	#578	1	1	yes	characteristic
173	C₂²	#578	1	2	yes	—
174	C₄	—	2	2	no	—
175	C₄	—	4	2	no	—
176	C₄	—	8	2	no	—
177	C₄	—	8	4	no	—
178	C₄	—	8	2	no	—
179	C₄	#534	1	1	yes	characteristic
180	C₄	#535	1	1	yes	characteristic
181	C₄	#538	1	2	yes	—
182	C₂	—	4	2	no	—
183	C₂	—	8	2	no	—
184	C₂	#2617	1	1	yes	characteristic
185	C₂	#3059	1	1	yes	characteristic
186	C₂	#3061	1	1	yes	characteristic
187	C₂	#3202	1	2	yes	—
188	C₂	#3203	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#467	C₂	semidirect
4. #2075	C₂	semidirect
5. #2036	C₂	semidirect
6. #2001	C₂	semidirect
7. #1894	C₂	semidirect
8. #1808	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#467	2
C₂×#408	2
#2616	2
#2075	2
#2036	2
#2001	2
#1894	2
#1808	2