Finite Group Databasebeta

← #297409

Subgroups — #297409

Order 512.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25731C211yesmaximal, characteristic
3#24217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1603C212yesmaximal, complemented
5C2×#1597C212yesmaximal, complemented
6#16510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9917C212yesmaximal, complemented
8#9915C212yesmaximal, complemented
9#9715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9654C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539C2212yes—
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C2×#496—21no—
15C2×#464—21no—
16C2×#451C2211yescharacteristic
17C2×#448C2212yes—
18C2×#450C2211yescharacteristic
19C2×#447C2212yes—
20#2856C2211yescharacteristic
21#2732—21no—
22#2727—21no—
23#2694—22no—
24#2618C2212yes—
25#2552—21no—
26#2538—21no—
27#2512—21no—
28#2501—21no—
29#2445—21no—
30#2425—22no—
31C2×#399—21no—
32C2×#395C2212yes—
33C2×#394C2212yes—
34#2361—21no—
35C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
36C2×#389C2211yescharacteristic
37#2042—21no—
38#2015—21no—
39#2012—22no—
40#1983—21no—
41#1959—21no—
42#1797C2211yescharacteristic
43#1787C2211yescharacteristic
44#1786C2211yescharacteristic
45#1749C2211yescharacteristic
46#1603—28no—
47#1597—28no—
48C2×#328C2212yes—
49C2×#327C2212yes—
50C2×#327C2212yes—
51C2×#324C2212yes—
52C2×#324C2212yes—
53#1439—22no—
54#1439—21no—
55#1434C2211yescharacteristic
56#1294C2212yes—
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C22×Q16—21no—
60C22×SD16—21no—
61C22×SD16—22no—
62C22×D8—22no—
63#539—24no—
64#539—24no—
65#539—42no—
66#539—42no—
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#126—22no—
69C2×#125—22no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—44no—
75C2×#123—22no—
76C2×#123—22no—
77C2×#123—22no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121C2312yes—
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—21no—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2312yes—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#496—44no—
96#464—44no—
97#451—24no—
98#450—24no—
99#448—24no—
100#448—42no—
101#447—24no—
102#447—42no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C8C2312yes—
115C2×#97—21no—
116#399—22no—
117#399—22no—
118#399—44no—
119#398—22no—
120#398—22no—
121#397—22no—
122#396—22no—
123#396—22no—
124#396—22no—
125#395—24no—
126#395—42no—
127#394—22no—
128#394—22no—
129#394—24no—
130#394—42no—
131#391D411yescharacteristic
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390D412yes—
138#389—21no—
139#389—22no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389D411yescharacteristic
145#388—22no—
146#388—22no—
147#387—21no—
148#386—22no—
149#386—22no—
150#385—22no—
151#385—21no—
152#384—21no—
153#384—21no—
154#384D411yescharacteristic
155#380—22no—
156#380C2311yescharacteristic
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
160C4×C22⋊C4—21no—
161C2×#95—22no—
162C2×#95—21no—
163C2×#95—21no—
164C2×#95D412yes—
165C2×#95C2312yes—
166#336—21no—
167#336—21no—
168#328D418yescomplemented
169#327—24no—
170#327—24no—
171#324—24no—
172#324—24no—
173C25—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—42no—
179C22×Q8—81no—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—81no—
190C22×D4C2×D412yes—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C2×Q16—42no—
200C2×Q16—42no—
201C2×Q16—81no—
202C2×SD16—44no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—44no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—82no—
207C2×SD16—81no—
208C2×D8—44no—
209C2×D8—44no—
210C2×D8—82no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214#127—42no—
215#126—44no—
216#126—44no—
217#125—44no—
218#125—44no—
219#124—24no—
220#124—24no—
221#124—42no—
222#124—42no—
223#124—42no—
224#124—42no—
225#124—42no—
226#124—42no—
227#123—44no—
228#123—44no—
229#123—44no—
230#123—44no—
231#123—82no—
232#123—82no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—44no—
235C22⋊Q8—44no—
236C22⋊Q8C2×D414yes—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—44no—
242#121—81no—
243#121—81no—
244C4×Q8—42no—
245C4×D4—44no—
246C4×D4—44no—
247C4×D4—82no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—44no—
271C2×C4⋊C4—44no—
272C2×C4⋊C4—82no—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C22⋊C4—82no—
302C2×C22⋊C4—82no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—42no—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C4⋊C8—42no—
312#103—44no—
313#103—42no—
314#103—42no—
315#103—81no—
316#102—44no—
317#102—42no—
318#102—42no—
319#102—81no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8C2×D414yes—
324#97—42no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—22no—
335#95—44no—
336#95—42no—
337#95—81no—
338#95C2×D414yes—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—41no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24C22×D411yescharacteristic
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—84no—
366C2×Q8—84no—
367C2×Q8#12712yes—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D412yes—
444C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
445Q16—84no—
446SD16—88no—
447SD16—84no—
448D8—88no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—82no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4—88no—
482C4⋊C4#12712yes—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—88no—
502C22⋊C4—88no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—42no—
508C42—44no—
509C42—42no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—44no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—44no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23C2×#12011yescharacteristic
545C23D4212yes—
546C23#57512yes—
547C23#57611yescharacteristic
548C23#57711yescharacteristic
549Q8—42no—
550Q8—44no—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—81no—
554Q8—82no—
555Q8—81no—
556Q8—81no—
557D4—44no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—84no—
563D4—82no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—162no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—164no—
631C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
632C2×C4C2×#12711yescharacteristic
633C2×C4#53511yescharacteristic
634C2×C4D4212yes—
635C8—44no—
636C8—81no—
637C8—81no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—84no—
647C22—84no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—162no—
659C22—162no—
660C22—161no—
661C22—161no—
662C22—161no—
663C22—161no—
664C22#243311yescharacteristic
665C22#300511yescharacteristic
666C22#301211yescharacteristic
667C22#302011yescharacteristic
668C22#302011yescharacteristic
669C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
670C22#302711yescharacteristic
671C22#326812yes—
672C22#327112yes—
673C4—22no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—22no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—41no—
682C4—84no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—82no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4—82no—
689C2—22no—
690C2—22no—
691C2—162no—
692C2—162no—
693C2#1813411yescharacteristic
694C2#1823111yescharacteristic
695C2#1836011yescharacteristic
696C2#1846011yescharacteristic
697C2#2575011yescharacteristic
698C2#2576511yescharacteristic
699C2#2577111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#25731C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39384C2semidirect
3. #24217C2semidirect
4. C2×#1603C2semidirect
5. C2×#1597C2semidirect
6. #16510C2semidirect
7. #9917C2semidirect
8. #9915C2semidirect
9. #9715C2semidirect
10. #9654C2semidirect
11. #8217C2semidirect
168. #328D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393842
#257312
#242172
C2×#16032
C2×#15972
#165102
#99172
#99152
#97152
#96542
#82172