Finite Group Databasebeta

← #297413

Subgroups — #297413

Order 512.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 789 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39414C211yesmaximal, characteristic
2#25726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1603C212yesmaximal, complemented
5C2×#1601C212yesmaximal
6#16511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9924C212yesmaximal, complemented
8#9917C212yesmaximal, complemented
9#9716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539C2211yescharacteristic
13C2×#534C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#497—21no—
16C2×#461—21no—
17C2×#451C2212yescomplemented
18C2×#448C2212yes—
19C2×#448C2212yes—
20#2850C2211yescharacteristic
21#2707—21no—
22#2697—21no—
23#2687—21no—
24#2685—21no—
25#2626C2211yescharacteristic
26#2618C2211yescharacteristic
27#2558—21no—
28#2553—21no—
29#2534—21no—
30#2472—21no—
31#2444—21no—
32#2425—21no—
33#2405—21no—
34C2×#399—21no—
35C2×#395C2212yescomplemented
36C2×#393C2212yes—
37D4×C22⋊C4—21no—
38C4×#121C2211yescharacteristic
39C2×#388C2211yescharacteristic
40#2043—21no—
41#2016—21no—
42#2013—21no—
43#2013—21no—
44#1981—21no—
45#1960—21no—
46#1797C2211yescharacteristic, complemented
47#1787C2212yescomplemented
48#1749C2211yescharacteristic, complemented
49#1603—28no—
50#1601—28no—
51C2×#328C2212yescomplemented
52C2×#327C2212yes—
53C2×#327C2212yes—
54C2×#324C2212yescomplemented
55C2×#323C2212yes—
56#1445—21no—
57#1444—21no—
58#1439—21no—
59#1434C2211yescharacteristic, complemented
60#1294C2212yescomplemented
61C23×Q8C2312yes—
62C23×D4—21no—
63C22×Q16—22no—
64C22×SD16—22no—
65C22×SD16—22no—
66#539—24no—
67#539—42no—
68#534—24no—
69#534—42no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—44no—
75C2×#126—21no—
76C2×#125—21no—
77C2×#124D411yescharacteristic
78C2×#123—21no—
79C2×#123—21no—
80C2×#123—21no—
81C2×#123—21no—
82C2×#123—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#121—21no—
86C2×#121C2311yescharacteristic
87C2×#121C2311yescharacteristic
88C2×#120—21no—
89C2×#120—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—22no—
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#497—44no—
104#461—44no—
105#451—24no—
106#451—42no—
107#448—24no—
108#448—24no—
109#448—24no—
110#448—42no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×C22⋊C8C2312yes—
118C2×C22⋊C8C2312yes—
119C2×#97—21no—
120#400—21no—
121#399—21no—
122#399—44no—
123#398—21no—
124#398—21no—
125#397—21no—
126#397—21no—
127#397—21no—
128#396—21no—
129#396—21no—
130#396—21no—
131#396—21no—
132#396—21no—
133#395—24no—
134#395—42no—
135#394—21no—
136#394—21no—
137#394—21no—
138#394—21no—
139#394—21no—
140#394—21no—
141#394—21no—
142#393—21no—
143#393—24no—
144#393—42no—
145#391D411yescharacteristic
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390D411yescharacteristic
149#390D411yescharacteristic
150#389—21no—
151#389D411yescharacteristic
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#388—21no—
159#388—21no—
160#388—21no—
161#387—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#386—21no—
166#386—21no—
167#386—21no—
168#386—21no—
169#386—21no—
170#385—21no—
171#385—21no—
172#385—21no—
173#382D411yescharacteristic
174#381—21no—
175#380—21no—
176#380—21no—
177#380C2311yescharacteristic
178#379—21no—
179#379—21no—
180#379—21no—
181#379—21no—
182C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
183C4×C22⋊C4—21no—
184C4×C22⋊C4—21no—
185C2×#95—22no—
186C2×#95—22no—
187C2×#95—21no—
188C2×#95—21no—
189C2×#95D411yescharacteristic
190C2×#95D411yescharacteristic
191C2×#95C2312yes—
192#336—21no—
193#336—21no—
194#328—24no—
195#327—24no—
196#327D418yes—
197#324—24no—
198#323—24no—
199C25—21no—
200C25C2×D411yescharacteristic
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—44no—
208C22×Q8—82no—
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—44no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—82no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2411yescharacteristic
232C2×Q16—44no—
233C2×Q16—44no—
234C2×Q16—82no—
235C2×SD16—44no—
236C2×SD16—44no—
237C2×SD16—44no—
238C2×SD16—44no—
239C2×SD16—82no—
240C2×SD16—82no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C4⋊Q8—24no—
244C4⋊Q8—24no—
245C4⋊Q8—42no—
246C4⋊Q8—42no—
247C4⋊Q8—44no—
248C4⋊Q8—44no—
249#126—44no—
250#125—42no—
251#125—42no—
252#124—42no—
253#123—44no—
254#123—42no—
255#123—44no—
256#123—42no—
257#123—42no—
258#123—42no—
259#123—82no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—44no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—44no—
267#121C2×D414yes—
268#120—44no—
269#120—42no—
270#120—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—44no—
273C4×D4—82no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—44no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—44no—
296C2×C4⋊C4—44no—
297C2×C4⋊C4—82no—
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—42no—
338C2×C22⋊C4—44no—
339C2×C22⋊C4—44no—
340C2×C22⋊C4—82no—
341C2×C22⋊C4—82no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—42no—
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C4⋊C8—42no—
350#103—44no—
351#103—44no—
352#103—44no—
353#103—44no—
354#103—82no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8C2×D414yes—
359#97—42no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—22no—
376#95—44no—
377#95—44no—
378#95—42no—
379#95—42no—
380#95C2×D414yes—
381C24—21no—
382C24—21no—
383C24—22no—
384C24—21no—
385C24—22no—
386C24—21no—
387C24—41no—
388C24—41no—
389C24—41no—
390C24—41no—
391C24—42no—
392C24—42no—
393C24—81no—
394C24—81no—
395C24—81no—
396C24—81no—
397C24—81no—
398C24#13712yes—
399C24C22×D411yescharacteristic
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—84no—
416C2×Q8—84no—
417C2×Q8—84no—
418C2×Q8—84no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—88no—
443C2×D4—88no—
444C2×D4#12712yes—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D412yes—
503C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
504Q16—88no—
505SD16—88no—
506SD16—88no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—88no—
537C4⋊C4#12712yes—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—88no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—42no—
576C42—81no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—24no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—84no—
613C23—84no—
614C23—162no—
615C23—162no—
616C23—162no—
617C23—162no—
618C23—162no—
619C23C2×#12011yescharacteristic
620C23D4212yes—
621C23C2×#13711yescharacteristic
622C23#57511yescharacteristic
623C23#57712yes—
624Q8—44no—
625Q8—44no—
626Q8—44no—
627Q8—44no—
628Q8—82no—
629Q8—82no—
630Q8—82no—
631Q8—82no—
632Q8—82no—
633D4—42no—
634D4—44no—
635D4—44no—
636D4—81no—
637D4—82no—
638D4—84no—
639D4—84no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—162no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—84no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—162no—
710C2×C4—162no—
711C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
712C2×C4C2×#12711yescharacteristic
713C2×C4#53511yescharacteristic
714C2×C4D4212yes—
715C8—44no—
716C8—82no—
717C22—22no—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—84no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—162no—
748C22—168no—
749C22#243311yescharacteristic
750C22#300711yescharacteristic
751C22#300911yescharacteristic
752C22#302211yescharacteristic
753C22#302211yescharacteristic
754C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
755C22#302711yescharacteristic
756C22#326612yes—
757C22#326712yes—
758C4—22no—
759C4—22no—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—41no—
763C4—42no—
764C4—41no—
765C4—41no—
766C4—84no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4—81no—
773C4—84no—
774C4—81no—
775C4—81no—
776C2—22no—
777C2—22no—
778C2—82no—
779C2—82no—
780C2—161no—
781C2#1813611yescharacteristic
782C2#1822511yescharacteristic
783C2#1835711yescharacteristic
784C2#1846311yescharacteristic
785C2#2575111yescharacteristic
786C2#2576911yescharacteristic
787C2#2577111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25726C2semidirect
3. #24209C2semidirect
4. C2×#1603C2semidirect
6. #16511C2semidirect
7. #9924C2semidirect
8. #9917C2semidirect
9. #9716C2semidirect
10. #9652C2semidirect
11. #8216C2semidirect
14. C22×C4⋊Q8C22semidirect
17. C2×#451C22semidirect
35. C2×#395C22semidirect
46. #1797C22semidirect
47. #1787C22semidirect
48. #1749C22semidirect
51. C2×#328C22semidirect
54. C2×#324C22semidirect
59. #1434C22semidirect
60. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394142
#257262
#242092
C2×#16032
C2×#16012
#165112
#99242
#99172
#97162
#96522
#82162