Finite Group Databasebeta

← #297423

Subgroups — #297423

Order 512.

1568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39383C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1606C212yesmaximal, complemented
5C2×#1600C212yesmaximal, complemented
6#16509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9916C212yesmaximal, complemented
8#9914C212yesmaximal, complemented
9#9715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538C2212yes—
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C2×#496—21no—
15C2×#464—21no—
16C2×#451C2211yescharacteristic
17C2×#448C2212yes—
18C2×#450C2211yescharacteristic
19C2×#447C2212yes—
20#2856C2211yescharacteristic
21#2733—21no—
22#2714—22no—
23#2682—21no—
24#2617C2212yes—
25#2548—21no—
26#2541—21no—
27#2512—21no—
28#2445—21no—
29#2433—21no—
30#2424—22no—
31C2×#393C2212yes—
32C2×#392—21no—
33C2×#392C2212yes—
34#2361—21no—
35C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
36C2×#390C2211yescharacteristic
37#2042—21no—
38#2015—21no—
39#2012—22no—
40#1983—21no—
41#1959—21no—
42#1797C2211yescharacteristic
43#1787C2211yescharacteristic
44#1786C2211yescharacteristic
45#1749C2211yescharacteristic
46#1606—28no—
47#1600—28no—
48C2×#328C2212yes—
49C2×#327C2212yes—
50C2×#327C2212yes—
51C2×#323C2212yes—
52C2×#323C2212yes—
53#1439—21no—
54#1438—22no—
55#1434C2211yescharacteristic
56#1294C2212yes—
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C23×D4—22no—
59C23×D4D411yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C22×Q16—21no—
62C22×SD16—21no—
63C22×SD16—22no—
64C22×D8—22no—
65#538—24no—
66#538—24no—
67#538—42no—
68#538—42no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127D411yescharacteristic, complemented
72C2×#126—22no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—44no—
79C2×#123—22no—
80C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#121—22no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121C2312yes—
86C2×#120—22no—
87C2×#120—22no—
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—21no—
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4D412yes—
97C22×C22⋊C4C2312yes—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#496—44no—
100#464—44no—
101#451—24no—
102#450—24no—
103#448—24no—
104#448—42no—
105#447—24no—
106#447—42no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C8C2312yes—
119C2×#97—21no—
120#397—22no—
121#396—22no—
122#394—22no—
123#394—22no—
124#394—22no—
125#394—22no—
126#393—24no—
127#393—42no—
128#392—22no—
129#392—22no—
130#392—22no—
131#392—22no—
132#392—24no—
133#392—42no—
134#392—44no—
135#391D411yescharacteristic, complemented
136#390—21no—
137#390—22no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390D412yescomplemented
147#389—21no—
148#389D411yescharacteristic, complemented
149#388—22no—
150#388—22no—
151#387—21no—
152#386—22no—
153#386—22no—
154#385—22no—
155#385—21no—
156#384D411yescharacteristic, complemented
157#380C2311yescharacteristic
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
161C4×C22⋊C4—21no—
162C2×#95—21no—
163C2×#95—22no—
164C2×#95—21no—
165C2×#95C2312yes—
166#336—21no—
167#336—21no—
168#328D418yescomplemented
169#327—24no—
170#327—24no—
171#323—24no—
172#323—24no—
173C25—21no—
174C25C2×D412yes—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—42no—
180C22×Q8—81no—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—81no—
202C22×D4—81no—
203C22×D4—82no—
204C22×D4—82no—
205C22×D4—82no—
206C22×D4—82no—
207C22×D4C2×D412yes—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2411yescharacteristic
215C2×Q16—42no—
216C2×Q16—42no—
217C2×Q16—81no—
218C2×SD16—44no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—44no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—82no—
223C2×SD16—81no—
224C2×D8—44no—
225C2×D8—44no—
226C2×D8—82no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230#127—42no—
231#127—82no—
232#127—82no—
233#126—44no—
234#126—44no—
235#124—24no—
236#124—24no—
237#124—42no—
238#124—42no—
239#124—42no—
240#124—42no—
241#124—42no—
242#124—42no—
243#124—44no—
244#124—44no—
245#123—44no—
246#123—44no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8C2×D414yes—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—44no—
254#121—44no—
255#121—44no—
256#121—84no—
257#121—81no—
258#121—81no—
259#120—44no—
260#120—44no—
261#120—82no—
262#120—82no—
263C4×Q8—42no—
264C4×D4—44no—
265C4×D4—44no—
266C4×D4—82no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—81no—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—44no—
309C2×C22⋊C4—44no—
310C2×C22⋊C4—44no—
311C2×C22⋊C4—82no—
312C2×C22⋊C4—82no—
313C2×C22⋊C4—82no—
314C2×C22⋊C4—82no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—42no—
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C4⋊C8—42no—
324#103—44no—
325#103—42no—
326#103—42no—
327#103—81no—
328#102—44no—
329#102—42no—
330#102—42no—
331#102—81no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8C2×D414yes—
336#97—42no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—22no—
345#95—44no—
346#95—42no—
347#95—81no—
348#95C2×D414yes—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—42no—
365C24—41no—
366C24—42no—
367C24—41no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24C22×D411yescharacteristic
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—84no—
387C2×Q8—84no—
388C2×Q8#12712yes—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—88no—
426C2×D4—88no—
427C2×D4—88no—
428C2×D4—88no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—88no—
440C2×D4—88no—
441C2×D4—88no—
442C2×D4—88no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D412yes—
484C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
485Q16—84no—
486SD16—88no—
487SD16—84no—
488D8—88no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4#12712yes—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—82no—
535C22⋊C4—82no—
536C22⋊C4—88no—
537C22⋊C4—88no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—44no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—42no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23C2×#12011yescharacteristic
603C23D4212yes—
604C23#57512yes—
605C23#57611yescharacteristic
606C23#57711yescharacteristic
607Q8—42no—
608Q8—44no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—81no—
612Q8—82no—
613Q8—81no—
614Q8—81no—
615D4—44no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—84no—
621D4—82no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—84no—
625D4—84no—
626D4—832no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—162no—
632D4—164no—
633D4—164no—
634D4—164no—
635D4—164no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—164no—
689C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
690C2×C4C2×#12711yescharacteristic
691C2×C4#53511yescharacteristic
692C2×C4D4212yes—
693C8—44no—
694C8—81no—
695C8—81no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—22no—
701C22—22no—
702C22—22no—
703C22—22no—
704C22—84no—
705C22—84no—
706C22—84no—
707C22—84no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—162no—
726C22—162no—
727C22—162no—
728C22—162no—
729C22—161no—
730C22—161no—
731C22—161no—
732C22—161no—
733C22#243311yescharacteristic
734C22#300511yescharacteristic
735C22#301211yescharacteristic
736C22#301911yescharacteristic
737C22#301911yescharacteristic
738C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
739C22#302711yescharacteristic
740C22#326812yes—
741C22#327112yes—
742C4—22no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—22no—
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—42no—
749C4—42no—
750C4—41no—
751C4—84no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—82no—
755C4—82no—
756C4—82no—
757C2—22no—
758C2—22no—
759C2—162no—
760C2—162no—
761C2—162no—
762C2#1814411yescharacteristic
763C2#1822811yescharacteristic
764C2#1837011yescharacteristic
765C2#1845811yescharacteristic
766C2#2574911yescharacteristic
767C2#2576511yescharacteristic
768C2#2577111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39383C2semidirect
2. #25731C2semidirect
3. #24217C2semidirect
4. C2×#1606C2semidirect
5. C2×#1600C2semidirect
6. #16509C2semidirect
7. #9916C2semidirect
8. #9914C2semidirect
9. #9715C2semidirect
10. #9653C2semidirect
11. #8217C2semidirect
71. C2×#127D4semidirect
88. C2×C4×Q8D4semidirect
135. #391D4semidirect
146. #390D4semidirect
148. #389D4semidirect
156. #384D4semidirect
160. C4×C4⋊C4D4semidirect
168. #328D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393832
#257312
#242172
C2×#16062
C2×#16002
#165092
#99162
#99142
#97152
#96532
#82172