Finite Group Databasebeta

← #297426

Subgroups — #297426

Order 512.

1528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25730C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1606C212yesmaximal, complemented
5C2×#1600C212yesmaximal, complemented
6#16509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9924C212yesmaximal, complemented
8#9922C212yesmaximal, complemented
9#9714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538C2212yes—
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C2×#497—21no—
15C2×#463—21no—
16C2×#451C2212yes—
17C2×#448C2211yescharacteristic
18C2×#450C2212yes—
19C2×#447C2211yescharacteristic
20#2857C2211yescharacteristic
21#2727—21no—
22#2710—22no—
23#2682—21no—
24#2626C2212yes—
25#2512—21no—
26#2501—21no—
27#2491—21no—
28#2418—22no—
29#2416—21no—
30#2408—21no—
31C2×#393C2212yes—
32C2×#392—21no—
33C2×#392C2212yes—
34D4×C4⋊C4—21no—
35C4×#121C2211yescharacteristic
36C2×#390C2211yescharacteristic
37#2042—21no—
38#2015—22no—
39#2012—21no—
40#1983—21no—
41#1959—21no—
42#1797C2211yescharacteristic
43#1787C2211yescharacteristic
44#1786C2211yescharacteristic
45#1749C2211yescharacteristic
46#1606—28no—
47#1600—28no—
48C2×#328C2212yes—
49C2×#328C2212yes—
50C2×#327C2212yes—
51C2×#323C2212yes—
52C2×#323C2212yes—
53#1439—21no—
54#1438—22no—
55#1434C2211yescharacteristic
56#1294C2212yes—
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C23×D4—22no—
59C23×D4D411yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C22×Q16—22no—
62C22×SD16—22no—
63C22×SD16—21no—
64C22×D8—21no—
65#538—24no—
66#538—24no—
67#538—42no—
68#538—42no—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
70C2×#126—22no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—44no—
77C2×#123—22no—
78C2×#123—22no—
79C2×C22⋊Q8C2312yes—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121C2311yescharacteristic
84C2×#120—22no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4D412yes—
95C22×C22⋊C4C2312yes—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#497—44no—
98#463—44no—
99#451—24no—
100#451—42no—
101#450—24no—
102#450—42no—
103#448—24no—
104#447—24no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C8C2312yes—
117C2×#97—21no—
118#399—22no—
119#399—22no—
120#397—22no—
121#396—22no—
122#396—22no—
123#394—22no—
124#394—22no—
125#394—22no—
126#393—22no—
127#393—24no—
128#393—42no—
129#392—22no—
130#392—24no—
131#392—42no—
132#392—44no—
133#391D412yescomplemented
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390D411yescharacteristic, complemented
141#389—22no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389D411yescharacteristic, complemented
145#388—22no—
146#388—22no—
147#388—21no—
148#386—22no—
149#386—21no—
150#385—22no—
151#385—22no—
152#384—21no—
153#384D411yescharacteristic, complemented
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380C2311yescharacteristic
158#379—22no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
161C4×C22⋊C4—21no—
162C2×#95—21no—
163C2×#95—22no—
164C2×#95—21no—
165C2×#95C2312yes—
166#336—21no—
167#336—21no—
168#328—24no—
169#328—24no—
170#327D418yescomplemented
171#323—24no—
172#323—24no—
173C25—21no—
174C25C2×D412yes—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—42no—
180C22×Q8—81no—
181C22×Q8C2×D412yes—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4—81no—
198C22×D4—81no—
199C22×D4—82no—
200C22×D4—82no—
201C22×D4—82no—
202C22×D4—82no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2411yescharacteristic
212C2×Q16—44no—
213C2×Q16—44no—
214C2×Q16—82no—
215C2×SD16—44no—
216C2×SD16—44no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—82no—
220C2×SD16—81no—
221C2×D8—42no—
222C2×D8—42no—
223C2×D8—81no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C4⋊Q8—42no—
228#126—44no—
229#126—44no—
230#124—24no—
231#124—24no—
232#124—42no—
233#124—42no—
234#124—44no—
235#124—44no—
236#124—42no—
237#124—42no—
238#124—42no—
239#124—42no—
240#123—44no—
241#123—44no—
242#123—84no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247#121—22no—
248#121—44no—
249#121—44no—
250#121—82no—
251#121—82no—
252#121C2×D414yes—
253#120—44no—
254#120—44no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—44no—
257C4×D4—44no—
258C4×D4—44no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—82no—
271C2×C4⋊C4—81no—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—44no—
306C2×C22⋊C4—44no—
307C2×C22⋊C4—44no—
308C2×C22⋊C4—82no—
309C2×C22⋊C4—82no—
310C2×C22⋊C4—82no—
311C2×C22⋊C4—82no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—42no—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C4⋊C8—42no—
320#103—44no—
321#103—42no—
322#103—42no—
323#103—81no—
324#102—44no—
325#102—42no—
326#102—42no—
327#102—81no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8C2×D414yes—
332#97—42no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—21no—
340#95—22no—
341#95—44no—
342#95—42no—
343#95—81no—
344#95C2×D414yes—
345C24—21no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—42no—
361C24—41no—
362C24—42no—
363C24—41no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24C22×D411yescharacteristic
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—84no—
384C2×Q8—84no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—88no—
413C2×D4—88no—
414C2×D4—88no—
415C2×D4—88no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—88no—
421C2×D4—88no—
422C2×D4—88no—
423C2×D4—88no—
424C2×D4#12712yes—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D412yes—
469C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
470Q16—88no—
471SD16—88no—
472SD16—84no—
473D8—84no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—82no—
499C4⋊C4—82no—
500C4⋊C4#12712yes—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—88no—
526C22⋊C4—88no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—42no—
532C42—44no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—22no—
538C23—42no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—82no—
585C23—81no—
586C23—82no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23C2×#12011yescharacteristic
591C23D4212yes—
592C23#57512yes—
593C23#57711yescharacteristic
594C23#57811yescharacteristic
595Q8—42no—
596Q8—44no—
597Q8—42no—
598Q8—82no—
599Q8—82no—
600Q8—82no—
601Q8—81no—
602Q8—81no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—44no—
606D4—42no—
607D4—44no—
608D4—44no—
609D4—81no—
610D4—82no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—84no—
614D4—84no—
615D4—832no—
616D4—164no—
617D4—164no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—84no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—164no—
672C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
673C2×C4C2×#12711yescharacteristic
674C2×C4#53511yescharacteristic
675C2×C4D4212yes—
676C8—44no—
677C8—81no—
678C8—81no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—84no—
691C22—84no—
692C22—84no—
693C22—84no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—162no—
709C22—162no—
710C22—162no—
711C22—162no—
712C22—161no—
713C22—161no—
714C22—161no—
715C22—161no—
716C22#243311yescharacteristic
717C22#300511yescharacteristic
718C22#301311yescharacteristic
719C22#301911yescharacteristic
720C22#301911yescharacteristic
721C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
722C22#302711yescharacteristic
723C22#326712yes—
724C22#326912yes—
725C4—22no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—22no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—42no—
732C4—41no—
733C4—84no—
734C4—82no—
735C4—82no—
736C4—82no—
737C4—82no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C2—22no—
741C2—22no—
742C2—82no—
743C2—162no—
744C2—162no—
745C2#1814411yescharacteristic
746C2#1822911yescharacteristic
747C2#1837011yescharacteristic
748C2#1845911yescharacteristic
749C2#2574911yescharacteristic
750C2#2576411yescharacteristic
751C2#2577111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39375C2semidirect
2. #25730C2semidirect
3. #24215C2semidirect
4. C2×#1606C2semidirect
5. C2×#1600C2semidirect
6. #16509C2semidirect
7. #9924C2semidirect
8. #9922C2semidirect
9. #9714C2semidirect
10. #9653C2semidirect
11. #8216C2semidirect
69. C2×C4⋊Q8D4semidirect
87. C2×C4×D4D4semidirect
133. #391D4semidirect
140. #390D4semidirect
144. #389D4semidirect
153. #384D4semidirect
160. C4×C4⋊C4D4semidirect
170. #327D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393752
#257302
#242152
C2×#16062
C2×#16002
#165092
#99242
#99222
#97142
#96532
#82162