Finite Group Databasebeta

← #297429

Subgroups — #297429

Order 512.

1271 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39423C211yesmaximal, characteristic
2#25726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1606C212yesmaximal
5C2×#1605C212yesmaximal, complemented
6#16511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9924C212yesmaximal, complemented
8#9917C212yesmaximal, complemented
9#9716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#538C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#497—21no—
16C2×#462—21no—
17C2×#451C2212yes—
18C2×#451C2212yes—
19C2×#448C2212yes—
20#2850C2211yescharacteristic
21#2731—21no—
22#2716—21no—
23#2711—21no—
24#2707—21no—
25#2626C2211yescharacteristic
26#2618C2211yescharacteristic
27#2558—21no—
28#2545—21no—
29#2519—21no—
30#2491—21no—
31#2472—21no—
32#2450—21no—
33#2411—21no—
34C2×#399—21no—
35C2×#395C2212yes—
36C2×#393C2212yes—
37#2359—21no—
38C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
39C2×#388C2211yescharacteristic
40#2043—21no—
41#2016—21no—
42#2016—21no—
43#2013—21no—
44#1981—21no—
45#1960—21no—
46#1797C2211yescharacteristic
47#1787C2212yes—
48#1749C2211yescharacteristic
49#1606—28no—
50#1605—28no—
51C2×#328C2212yes—
52C2×#328C2212yes—
53C2×#327C2212yes—
54C2×#324C2212yes—
55C2×#323C2212yes—
56#1445—21no—
57#1444—21no—
58#1439—21no—
59#1434C2211yescharacteristic
60#1294C2212yes—
61C23×Q8C2312yes—
62C22×Q16—22no—
63C22×Q16—22no—
64C22×SD16—22no—
65#544—24no—
66#544—42no—
67#538—24no—
68#538—42no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—44no—
76C2×#126—21no—
77C2×#125—21no—
78C2×#125—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124D411yescharacteristic
82C2×#123—21no—
83C2×#123—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#121—21no—
88C2×#121C2311yescharacteristic
89C2×#120—21no—
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×#117—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—22no—
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#497—44no—
103#462—44no—
104#451—24no—
105#451—24no—
106#451—24no—
107#451—42no—
108#448—24no—
109#448—42no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×C22⋊C8C2312yes—
117C2×C22⋊C8C2312yes—
118C2×#97—21no—
119#400—21no—
120#399—21no—
121#399—44no—
122#398—21no—
123#398—21no—
124#397—21no—
125#396—21no—
126#396—21no—
127#396—21no—
128#396—21no—
129#396—21no—
130#396—21no—
131#396—21no—
132#395—24no—
133#395—42no—
134#394—21no—
135#394—21no—
136#394—21no—
137#394—21no—
138#394—21no—
139#393—21no—
140#393—21no—
141#393—21no—
142#393—24no—
143#393—42no—
144#391—21no—
145#391D411yescharacteristic
146#391D411yescharacteristic
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390D411yescharacteristic
151#389—21no—
152#389D411yescharacteristic
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#388—21no—
159#388—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#387—21no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#386—21no—
170#386—21no—
171#386—21no—
172#385—21no—
173#385—21no—
174#385—21no—
175#385—21no—
176#382D411yescharacteristic
177#380—21no—
178#380C2311yescharacteristic
179#379—21no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4—21no—
182C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
183C4×C22⋊C4—21no—
184C4×C22⋊C4—21no—
185C2×#95—22no—
186C2×#95—22no—
187C2×#95—21no—
188C2×#95—21no—
189C2×#95D411yescharacteristic
190C2×#95D411yescharacteristic
191C2×#95C2312yes—
192#336—21no—
193#336—21no—
194#328—24no—
195#328D418yes—
196#327—24no—
197#324—24no—
198#323—24no—
199C25C2×D411yescharacteristic
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—44no—
208C22×Q8—82no—
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2411yescharacteristic
224C2×Q16—44no—
225C2×Q16—44no—
226C2×Q16—44no—
227C2×Q16—44no—
228C2×Q16—82no—
229C2×Q16—82no—
230C2×SD16—44no—
231C2×SD16—44no—
232C2×SD16—82no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C4⋊Q8—24no—
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—42no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8—44no—
240C4⋊Q8—44no—
241C4⋊Q8—44no—
242C4⋊Q8—42no—
243C4⋊Q8—42no—
244#126—44no—
245#125—44no—
246#125—42no—
247#125—42no—
248#124—42no—
249#124—42no—
250#124—42no—
251#124—82no—
252#123—42no—
253#123—42no—
254#123—42no—
255#123—42no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—44no—
260C22⋊Q8C2×D414yes—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—44no—
264#120—44no—
265C4×Q8—42no—
266C4×D4—44no—
267#117—44no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—44no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—44no—
294C2×C4⋊C4—44no—
295C2×C4⋊C4—82no—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C22⋊C4—44no—
332C2×C22⋊C4—44no—
333C2×C22⋊C4—82no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—42no—
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C4⋊C8—42no—
345#103—44no—
346#103—44no—
347#103—44no—
348#103—44no—
349#103—82no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8C2×D414yes—
354#97—42no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—22no—
373#95—44no—
374#95—44no—
375#95—42no—
376#95—42no—
377#95C2×D414yes—
378C24—21no—
379C24—21no—
380C24—21no—
381C24—22no—
382C24—21no—
383C24—22no—
384C24—41no—
385C24—41no—
386C24—41no—
387C24—41no—
388C24C22×D411yescharacteristic
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—81no—
409C2×Q8—81no—
410C2×Q8—84no—
411C2×Q8—84no—
412C2×Q8—84no—
413C2×Q8—84no—
414C2×Q8#12712yes—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#13712yes—
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D412yes—
481C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
482Q16—88no—
483Q16—88no—
484SD16—88no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—88no—
519C4⋊C4#12712yes—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—88no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—42no—
554C42—42no—
555C42—42no—
556C42—42no—
557C42—81no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23C2×#12011yescharacteristic
587C23D4212yes—
588C23C2×#13711yescharacteristic
589C23#57511yescharacteristic
590C23#57812yes—
591Q8—42no—
592Q8—44no—
593Q8—44no—
594Q8—44no—
595Q8—44no—
596Q8—81no—
597Q8—82no—
598Q8—82no—
599Q8—82no—
600Q8—82no—
601Q8—82no—
602Q8—162no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—162no—
607D4—162no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—162no—
677C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
678C2×C4C2×#12711yescharacteristic
679C2×C4#53511yescharacteristic
680C2×C4D4212yes—
681C8—44no—
682C8—82no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—84no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—162no—
707C22#243311yescharacteristic
708C22#300711yescharacteristic
709C22#301111yescharacteristic
710C22#302211yescharacteristic
711C22#302211yescharacteristic
712C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
713C22#302711yescharacteristic
714C22#326912yes—
715C22#327012yes—
716C4—22no—
717C4—22no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—41no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—84no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—84no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C2—22no—
736C2—22no—
737C2—161no—
738C2—161no—
739C2#1814611yescharacteristic
740C2#1822711yescharacteristic
741C2#1836711yescharacteristic
742C2#1846511yescharacteristic
743C2#2575111yescharacteristic
744C2#2576711yescharacteristic
745C2#2577111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#538C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25726C2semidirect
3. #24212C2semidirect
5. C2×#1605C2semidirect
6. #16511C2semidirect
7. #9924C2semidirect
8. #9917C2semidirect
9. #9716C2semidirect
10. #9652C2semidirect
11. #8217C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394232
#257262
#242122
C2×#16062
C2×#16052
#165112
#99242
#99172
#97162
#96522
#82172