Finite Group Databasebeta

← #297430

Subgroups — #297430

Order 512.

1605 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 837 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25725C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1600C212yesmaximal, complemented
5C2×#1599C212yesmaximal, complemented
6#16502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9922C212yesmaximal, complemented
8#9915C212yesmaximal, complemented
9#9716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#538C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C2×#496—21no—
16C2×#460—21no—
17C2×#450C2212yes—
18C2×#450C2212yes—
19C2×#447C2212yes—
20#2850C2211yescharacteristic
21#2731—21no—
22#2716—21no—
23#2711—21no—
24#2707—21no—
25#2626C2211yescharacteristic
26#2618C2211yescharacteristic
27#2558—21no—
28#2545—21no—
29#2519—21no—
30#2491—21no—
31#2472—21no—
32#2450—21no—
33#2411—21no—
34C2×#394C2212yes—
35C2×#392—21no—
36C2×#392—21no—
37C2×#392C2212yes—
38#2359—21no—
39C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
40C2×#388C2211yescharacteristic
41#2041—21no—
42#2014—21no—
43#2014—21no—
44#2011—21no—
45#1982—21no—
46#1961—21no—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1786C2212yes—
49#1749C2211yescharacteristic
50#1600—28no—
51#1599—28no—
52C2×#328C2212yes—
53C2×#328C2212yes—
54C2×#327C2212yes—
55C2×#324C2212yes—
56C2×#323C2212yes—
57#1438—21no—
58#1438—21no—
59#1434C2211yescharacteristic
60#1294C2212yes—
61C23×D4—22no—
62C23×D4—21no—
63C23×D4—21no—
64C23×D4C2312yes—
65C22×SD16—22no—
66C22×SD16—22no—
67C22×D8—22no—
68#544—24no—
69#544—42no—
70#538—24no—
71#538—42no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—44no—
79C2×#126—21no—
80C2×#125—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×#124—21no—
84C2×#124D411yescharacteristic, complemented
85C2×#123—21no—
86C2×#123—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#121—21no—
91C2×#121C2311yescharacteristic
92C2×#120—21no—
93C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
94C2×C4×D4—21no—
95C2×#117—21no—
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#496—44no—
105#460—44no—
106#450—24no—
107#450—24no—
108#450—24no—
109#450—42no—
110#447—24no—
111#447—42no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×C22⋊C8C2312yes—
119C2×C22⋊C8C2312yes—
120C2×#97—21no—
121#400—21no—
122#399—21no—
123#398—21no—
124#398—21no—
125#397—21no—
126#396—21no—
127#396—21no—
128#396—21no—
129#396—21no—
130#396—21no—
131#396—21no—
132#396—21no—
133#394—21no—
134#394—21no—
135#394—21no—
136#394—21no—
137#394—21no—
138#394—24no—
139#394—42no—
140#393—21no—
141#393—21no—
142#393—21no—
143#392—24no—
144#392—42no—
145#392—44no—
146#392—44no—
147#391—21no—
148#391D411yescharacteristic, complemented
149#391D411yescharacteristic, complemented
150#390—21no—
151#390—21no—
152#390—21no—
153#390D411yescharacteristic, complemented
154#389—21no—
155#389D411yescharacteristic, complemented
156#388—21no—
157#388—21no—
158#388—21no—
159#388—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#386—21no—
173#386—21no—
174#386—21no—
175#385—21no—
176#385—21no—
177#385—21no—
178#385—21no—
179#382D411yescharacteristic, complemented
180#380—21no—
181#380C2311yescharacteristic
182#379—21no—
183C4×C4⋊C4—21no—
184C4×C4⋊C4—21no—
185C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
186C4×C22⋊C4—21no—
187C4×C22⋊C4—21no—
188C2×#95—21no—
189C2×#95—21no—
190C2×#95D411yescharacteristic
191C2×#95D411yescharacteristic
192C2×#95C2312yes—
193#336—21no—
194#336—21no—
195#328—24no—
196#328D418yescomplemented
197#327—24no—
198#324—24no—
199#323—24no—
200C25—22no—
201C25C2×D411yescharacteristic
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—24no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—44no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—44no—
220C22×D4—44no—
221C22×D4—44no—
222C22×D4—44no—
223C22×D4—41no—
224C22×D4—41no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4—82no—
228C22×D4—82no—
229C22×D4—82no—
230C22×D4—82no—
231C22×D4—82no—
232C22×D4—82no—
233C22×D4—82no—
234C22×D4—82no—
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4—22no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2411yescharacteristic
244C2×SD16—44no—
245C2×SD16—44no—
246C2×SD16—44no—
247C2×SD16—44no—
248C2×SD16—82no—
249C2×SD16—82no—
250C2×D8—44no—
251C2×D8—44no—
252C2×D8—82no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255C4⋊Q8—44no—
256C4⋊Q8—42no—
257C4⋊Q8—42no—
258#127—24no—
259#127—24no—
260#127—42no—
261#127—42no—
262#127—44no—
263#127—44no—
264#126—44no—
265#125—44no—
266#125—42no—
267#125—42no—
268#124—42no—
269#124—42no—
270#124—42no—
271#124—82no—
272#123—42no—
273#123—42no—
274#123—42no—
275#123—42no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—44no—
280C22⋊Q8C2×D414yes—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121—44no—
284#120—44no—
285C4×Q8—42no—
286C4×D4—44no—
287#117—44no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—42no—
341C2×C22⋊C4—44no—
342C2×C22⋊C4—44no—
343C2×C22⋊C4—44no—
344C2×C22⋊C4—44no—
345C2×C22⋊C4—44no—
346C2×C22⋊C4—82no—
347C2×C22⋊C4—82no—
348C2×C22⋊C4—82no—
349C2×C22⋊C4—82no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—42no—
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C4⋊C8—42no—
361#102—44no—
362#102—44no—
363#102—44no—
364#102—44no—
365#102—82no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8C2×D414yes—
370#97—42no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—22no—
389#95—42no—
390#95—42no—
391#95C2×D414yes—
392C24—24no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395C24—21no—
396C24—22no—
397C24—21no—
398C24—22no—
399C24—41no—
400C24—41no—
401C24—41no—
402C24—41no—
403C24—42no—
404C24—42no—
405C24—42no—
406C24—42no—
407C24—42no—
408C24—42no—
409C24—42no—
410C24—42no—
411C24—42no—
412C24—42no—
413C24—42no—
414C24—42no—
415C24—42no—
416C24—42no—
417C24C22×D411yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—81no—
426C2×Q8—81no—
427C2×Q8#12712yes—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—84no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4—84no—
464C2×D4—84no—
465C2×D4—88no—
466C2×D4—88no—
467C2×D4—88no—
468C2×D4—88no—
469C2×D4—88no—
470C2×D4—88no—
471C2×D4—88no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—88no—
477C2×D4—88no—
478C2×D4—88no—
479C2×D4—88no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4#12011yescharacteristic
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D412yes—
526C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
527SD16—88no—
528SD16—88no—
529D8—88no—
530C2×C8—24no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—81no—
556C4⋊C4—81no—
557C4⋊C4—81no—
558C4⋊C4—81no—
559C4⋊C4#12712yes—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—88no—
583C22⋊C4—81no—
584C22⋊C4—81no—
585C22⋊C4—81no—
586C22⋊C4—81no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—81no—
589C22⋊C4—88no—
590C22⋊C4—88no—
591C42—22no—
592C42—22no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—42no—
596C42—42no—
597C42—42no—
598C42—42no—
599C42—81no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—44no—
605C23—44no—
606C23—44no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—44no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—42no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—44no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—42no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23—82no—
634C23—82no—
635C23—82no—
636C23—82no—
637C23—82no—
638C23—82no—
639C23—82no—
640C23—82no—
641C23—82no—
642C23—82no—
643C23—82no—
644C23—82no—
645C23—82no—
646C23—82no—
647C23—82no—
648C23—82no—
649C23—82no—
650C23—82no—
651C23—81no—
652C23—81no—
653C23—82no—
654C23—82no—
655C23—82no—
656C23—82no—
657C23—82no—
658C23—82no—
659C23—82no—
660C23—82no—
661C23—82no—
662C23—82no—
663C23C2×#12011yescharacteristic
664C23D4212yes—
665C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
666C23#57511yescharacteristic
667C23#57712yes—
668Q8—42no—
669Q8—81no—
670Q8—82no—
671Q8—162no—
672D4—44no—
673D4—44no—
674D4—44no—
675D4—44no—
676D4—82no—
677D4—82no—
678D4—82no—
679D4—82no—
680D4—82no—
681D4—88no—
682D4—88no—
683D4—88no—
684D4—88no—
685D4—832no—
686D4—82no—
687D4—82no—
688D4—162no—
689D4—162no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—24no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—44no—
722C2×C4—44no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—44no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—82no—
746C2×C4—82no—
747C2×C4—82no—
748C2×C4—82no—
749C2×C4—82no—
750C2×C4—82no—
751C2×C4—162no—
752C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
753C2×C4C2×#12711yescharacteristic
754C2×C4#53511yescharacteristic
755C2×C4D4212yes—
756C8—44no—
757C8—82no—
758C22—22no—
759C22—22no—
760C22—22no—
761C22—22no—
762C22—21no—
763C22—21no—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—84no—
767C22—84no—
768C22—84no—
769C22—84no—
770C22—84no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—84no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22—81no—
780C22—84no—
781C22—81no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—84no—
786C22—81no—
787C22—81no—
788C22—162no—
789C22—162no—
790C22—162no—
791C22—162no—
792C22—162no—
793C22—162no—
794C22—162no—
795C22—162no—
796C22—162no—
797C22#243311yescharacteristic
798C22#300611yescharacteristic
799C22#301011yescharacteristic
800C22#302111yescharacteristic
801C22#302111yescharacteristic
802C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
803C22#302711yescharacteristic
804C22#326512yes—
805C22#327112yes—
806C4—22no—
807C4—22no—
808C4—21no—
809C4—21no—
810C4—41no—
811C4—42no—
812C4—42no—
813C4—42no—
814C4—41no—
815C4—41no—
816C4—84no—
817C4—81no—
818C4—81no—
819C4—81no—
820C4—81no—
821C4—81no—
822C4—81no—
823C4—81no—
824C2—22no—
825C2—22no—
826C2—161no—
827C2—161no—
828C2—164no—
829C2#1814511yescharacteristic
830C2#1822611yescharacteristic
831C2#1836611yescharacteristic
832C2#1846411yescharacteristic
833C2#2575211yescharacteristic
834C2#2576811yescharacteristic
835C2#2577111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39423C2semidirect
2. #25725C2semidirect
3. #24211C2semidirect
4. C2×#1600C2semidirect
5. C2×#1599C2semidirect
6. #16502C2semidirect
7. #9922C2semidirect
8. #9915C2semidirect
9. #9716C2semidirect
10. #9652C2semidirect
11. #8217C2semidirect
84. C2×#124D4semidirect
93. C2×C4×Q8D4semidirect
148. #391D4semidirect
149. #391D4semidirect
153. #390D4semidirect
155. #389D4semidirect
179. #382D4semidirect
185. C4×C4⋊C4D4semidirect
196. #328D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394232
#257252
#242112
C2×#16002
C2×#15992
#165022
#99222
#99152
#97162
#96522
#82172