Finite Group Databasebeta

← #297431

Subgroups — #297431

Order 512.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39367C211yesmaximal, characteristic
2#27919C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27653C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1614C212yesmaximal, complemented
5C2×#1608C212yesmaximal, complemented
6#16692C211yesmaximal, characteristic
7#9928C212yesmaximal, complemented
8#9926C212yesmaximal, complemented
9#9714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9653C211yesmaximal, characteristic
11#8217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2212yes—
13C2×#484C2211yescharacteristic
14C2×#484C2212yes—
15C2×#483C2211yescharacteristic
16C2×#483C2212yes—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2732—21no—
19#2692—22no—
20#2683—21no—
21#2626C2212yes—
22#2542—21no—
23#2538—21no—
24#2452—21no—
25#2452—21no—
26#2440—21no—
27#2437—22no—
28C2×#399C2212yes—
29C2×#397C2212yes—
30D4×C22⋊C4—21no—
31C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#382C2211yescharacteristic
34#2097—22no—
35#2085—21no—
36#2074—21no—
37#1960—21no—
38#1949—21no—
39#1847—21no—
40#1824C2211yescharacteristic
41#1823C2211yescharacteristic
42#1805—21no—
43#1797C2211yescharacteristic
44#1749C2211yescharacteristic
45#1614—28no—
46#1608—28no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#328C2212yes—
49C2×#328C2212yes—
50C2×#323C2212yes—
51C2×#323C2212yes—
52#1444—21no—
53#1439—22no—
54#1438—21no—
55#1434C2211yescharacteristic
56#1294C2212yes—
57C23×D4D411yescharacteristic
58#543—24no—
59#543—24no—
60#543—42no—
61#543—42no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8C2312yes—
71C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4D412yes—
83C22×C22⋊C4C2312yes—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#484—24no—
86#484—24no—
87#484—42no—
88#483—24no—
89#483—24no—
90#483—42no—
91C2×#107—21no—
92C2×#107—22no—
93C2×#106—21no—
94C2×#106—22no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C8C2312yes—
103C2×#97—21no—
104#399—22no—
105#399—22no—
106#399—24no—
107#399—42no—
108#398—22no—
109#397—24no—
110#397—42no—
111#396—22no—
112#396—22no—
113#396—22no—
114#396—22no—
115#395—22no—
116#393—22no—
117#393—22no—
118#391D411yescharacteristic
119#391D412yes—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389D411yescharacteristic
131#387—21no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#385—21no—
138#384—21no—
139#384D411yescharacteristic
140#382—21no—
141#382—21no—
142#382—21no—
143#382—21no—
144#380—22no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380C2311yescharacteristic
148#379—22no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
151C4×C22⋊C4—21no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95—21no—
155C2×#95—21no—
156C2×#95—21no—
157C2×#95C2312yes—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#328—24no—
165#328—24no—
166#328D418yescomplemented
167#323—24no—
168#323—24no—
169C25C2×D412yes—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—24no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—81no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C22×C8—22no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—82no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—44no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—44no—
203C22⋊Q8—44no—
204C22⋊Q8—44no—
205C22⋊Q8—44no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—84no—
208C22⋊Q8C2×D414yes—
209C4×Q8—42no—
210C4×D4—82no—
211C4×D4—82no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—44no—
236C2×C4⋊C4—81no—
237C2×C4⋊C4—82no—
238C2×C4⋊C4—82no—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—82no—
266C2×C22⋊C4—82no—
267C2×C22⋊C4—82no—
268C2×C22⋊C4—82no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—42no—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276#107—44no—
277#107—42no—
278#106—44no—
279#106—42no—
280C4⋊C8—42no—
281#103—44no—
282#103—44no—
283#103—42no—
284#103—42no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8C2×D414yes—
289#97—42no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—21no—
299#95—22no—
300#95—44no—
301#95—42no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306#95—81no—
307#95C2×D414yes—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24#13714yes—
319C24C22×D411yescharacteristic
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8—82no—
330C2×Q8#12712yes—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—88no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D412yes—
388C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—88no—
426C4⋊C4#12712yes—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—88no—
445C22⋊C4—88no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—24no—
457C23—24no—
458C23—24no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23C2×#12011yescharacteristic
480C23D4212yes—
481C23C2×#13712yes—
482C23#57711yescharacteristic
483C23#57811yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—81no—
486Q8—82no—
487Q8—82no—
488Q8—164no—
489D4—48no—
490D4—84no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—164no—
552C2×C4—164no—
553C2×C4#45812yes—
554C2×C4C2×#12711yescharacteristic
555C2×C4#53511yescharacteristic
556C2×C4D4212yes—
557C8—44no—
558C8—81no—
559C8—81no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—84no—
572C22—84no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—162no—
578C22—162no—
579C22#243311yescharacteristic
580C22#300411yescharacteristic
581C22#301311yescharacteristic
582C22#301911yescharacteristic
583C22#301911yescharacteristic
584C22C2×#45811yescharacteristic
585C22#302811yescharacteristic
586C22#326612yes—
587C22#327012yes—
588C4—22no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—22no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—41no—
597C4—84no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—82no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4—161no—
604C4—161no—
605C2—22no—
606C2—22no—
607C2—84no—
608C2#1813811yescharacteristic
609C2#1823711yescharacteristic
610C2#1836411yescharacteristic
611C2#1846711yescharacteristic
612C2#2574911yescharacteristic
613C2#2576611yescharacteristic
614C2#2577211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27919C2semidirect
3. #27653C2semidirect
4. C2×#1614C2semidirect
5. C2×#1608C2semidirect
7. #9928C2semidirect
8. #9926C2semidirect
9. #9714C2semidirect
11. #8217C2semidirect
166. #328D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393672
#279192
#276532
C2×#16142
C2×#16082
#166922
#99282
#99262
#97142
#96532
#82172