Finite Group Databasebeta

← #297432

Subgroups — #297432

Order 512.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39384C211yesmaximal, characteristic
2#27918C211yesmaximal, characteristic
3#27653C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1615C212yesmaximal, complemented
5C2×#1609C212yesmaximal, complemented
6#16964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9921C212yesmaximal, complemented
8#9919C212yesmaximal, complemented
9#9715C211yesmaximal, characteristic
10#9654C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539C2212yes—
13C2×#484C2211yescharacteristic
14C2×#481C2212yes—
15C2×#483C2211yescharacteristic
16C2×#480C2212yes—
17#2856C2211yescharacteristic
18#2732—21no—
19#2727—21no—
20#2694—22no—
21#2618C2212yes—
22#2552—21no—
23#2538—21no—
24#2512—21no—
25#2501—21no—
26#2445—21no—
27#2425—22no—
28C2×#400C2212yes—
29C2×#398C2212yes—
30#2361—21no—
31C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
32C2×#389C2211yescharacteristic
33C2×#382C2211yescharacteristic
34#2092—22no—
35#2085—21no—
36#2074—21no—
37#1961—21no—
38#1949—21no—
39#1847—21no—
40#1824C2211yescharacteristic
41#1823C2211yescharacteristic
42#1805—21no—
43#1797C2211yescharacteristic
44#1749C2211yescharacteristic
45#1615—28no—
46#1609—28no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#327C2212yes—
50C2×#324C2212yes—
51C2×#324C2212yes—
52#1445—22no—
53#1445—21no—
54#1444—21no—
55#1434C2211yescharacteristic
56#1294C2212yes—
57#539—24no—
58#539—24no—
59#539—42no—
60#539—42no—
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#126—22no—
63C2×#125—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×#123—22no—
66C2×#123—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121C2312yes—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#484—24no—
83#483—24no—
84#481—24no—
85#481—42no—
86#480—24no—
87#480—42no—
88C2×#107—22no—
89C2×#107—21no—
90C2×#106—21no—
91C2×#106—22no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100C2×#97—21no—
101#400—24no—
102#400—42no—
103#399—22no—
104#399—22no—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#398—24no—
108#398—42no—
109#397—22no—
110#396—22no—
111#396—22no—
112#396—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#391D411yescharacteristic
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390D412yes—
122#389—21no—
123#389—22no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389D411yescharacteristic
129#388—22no—
130#388—22no—
131#387—21no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#385—22no—
135#385—21no—
136#384—21no—
137#384—21no—
138#384D411yescharacteristic
139#382—21no—
140#382—21no—
141#382—21no—
142#382—21no—
143#380—22no—
144#380C2311yescharacteristic
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C22⋊C4—21no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95—21no—
155C2×#95—21no—
156C2×#95D412yes—
157C2×#95C2312yes—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#328D418yescomplemented
165#327—24no—
166#327—24no—
167#324—24no—
168#324—24no—
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4C2×D412yes—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C22×C8—22no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186#127—42no—
187#126—44no—
188#126—44no—
189#125—44no—
190#125—44no—
191#123—44no—
192#123—44no—
193#123—44no—
194#123—44no—
195#123—82no—
196#123—82no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—44no—
200C22⋊Q8C2×D414yes—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—44no—
206#121—81no—
207#121—81no—
208C4×Q8—42no—
209C4×D4—44no—
210C4×D4—44no—
211C4×D4—82no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C4⋊C4—44no—
244C2×C4⋊C4—82no—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—42no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269#107—44no—
270#107—42no—
271#106—44no—
272#106—42no—
273C4⋊C8—42no—
274#103—42no—
275#103—42no—
276#102—44no—
277#102—44no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8C2×D414yes—
282#97—42no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—22no—
293#95—44no—
294#95—44no—
295#95—44no—
296#95—42no—
297#95—41no—
298#95—41no—
299#95—41no—
300#95—41no—
301#95—81no—
302#95C2×D414yes—
303C24—22no—
304C24C22×D411yescharacteristic
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8#12712yes—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—81no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D412yes—
377C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—88no—
417C4⋊C4#12712yes—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—42no—
437C42—44no—
438C42—42no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23C2×#12011yescharacteristic
451C23D4212yes—
452C23#57512yes—
453C23#57611yescharacteristic
454C23#57711yescharacteristic
455Q8—42no—
456Q8—81no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—84no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—162no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—164no—
529C2×C4#45812yes—
530C2×C4C2×#12711yescharacteristic
531C2×C4#53511yescharacteristic
532C2×C4D4212yes—
533C8—44no—
534C8—81no—
535C8—81no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22#243311yescharacteristic
552C22#300511yescharacteristic
553C22#301211yescharacteristic
554C22#302011yescharacteristic
555C22#302011yescharacteristic
556C22C2×#45811yescharacteristic
557C22#302811yescharacteristic
558C22#326812yes—
559C22#327112yes—
560C4—22no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—22no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—41no—
569C4—84no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—161no—
576C4—161no—
577C2—22no—
578C2—22no—
579C2—162no—
580C2#1813911yescharacteristic
581C2#1823911yescharacteristic
582C2#1836511yescharacteristic
583C2#1846811yescharacteristic
584C2#2575011yescharacteristic
585C2#2576511yescharacteristic
586C2#2577211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #27653C2semidirect
4. C2×#1615C2semidirect
5. C2×#1609C2semidirect
6. #16964C2semidirect
7. #9921C2semidirect
8. #9919C2semidirect
10. #9654C2semidirect
11. #8217C2semidirect
164. #328D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393842
#279182
#276532
C2×#16152
C2×#16092
#169642
#99212
#99192
#97152
#96542
#82172