Finite Group Databasebeta

← #297433

Subgroups — #297433

Order 512.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39376C211yesmaximal, characteristic
2#27919C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27651C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1615C212yesmaximal
5C2×#1609C212yesmaximal
6#16964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9929C212yesmaximal, complemented
8#9927C212yesmaximal, complemented
9#9714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9654C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8216C211yesmaximal, characteristic
12C2×#539C2212yes—
13C2×#484C2212yes—
14C2×#481C2211yescharacteristic
15C2×#483C2212yes—
16C2×#480C2211yescharacteristic
17#2857C2211yescharacteristic
18#2726—21no—
19#2724—21no—
20#2689—22no—
21#2627C2212yes—
22#2506—21no—
23#2496—21no—
24#2486—21no—
25#2486—21no—
26#2440—21no—
27#2419—22no—
28C2×#400C2212yes—
29C2×#398C2212yes—
30D4×C4⋊C4—21no—
31C4×#121C2211yescharacteristic
32C2×#389C2211yescharacteristic
33C2×#382C2211yescharacteristic
34#2097—22no—
35#2085—21no—
36#2073—21no—
37#1960—21no—
38#1949—21no—
39#1847—21no—
40#1824C2211yescharacteristic
41#1823C2211yescharacteristic
42#1804—21no—
43#1797C2211yescharacteristic
44#1749C2211yescharacteristic
45#1615—28no—
46#1609—28no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#328C2212yes—
49C2×#327C2212yes—
50C2×#324C2212yes—
51C2×#324C2212yes—
52#1445—22no—
53#1445—21no—
54#1444—21no—
55#1434C2211yescharacteristic
56#1294C2212yes—
57#539—24no—
58#539—24no—
59#539—42no—
60#539—42no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#126—22no—
63C2×#125—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8C2312yes—
68C2×#121C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#484—24no—
81#484—42no—
82#483—24no—
83#483—42no—
84#481—24no—
85#480—24no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107—22no—
88C2×#106—22no—
89C2×#106—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98C2×#97—21no—
99#400—22no—
100#400—22no—
101#400—24no—
102#400—42no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#398—24no—
108#398—42no—
109#397—22no—
110#397—22no—
111#397—22no—
112#395—22no—
113#391D412yes—
114#390D411yescharacteristic
115#389—22no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389D411yescharacteristic
125#388—21no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#386—21no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#384—21no—
133#384D411yescharacteristic
134#382—21no—
135#382—21no—
136#382—21no—
137#382—21no—
138#381—22no—
139#381—22no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380C2311yescharacteristic
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C22⋊C4—21no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95—21no—
155C2×#95—21no—
156C2×#95D412yes—
157C2×#95C2312yes—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#328—24no—
165#328—24no—
166#327D418yes—
167#324—24no—
168#324—24no—
169C22×Q8C2×D412yes—
170C22×D4—21no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C22×C8—22no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C4⋊Q8—42no—
186#126—44no—
187#126—44no—
188#125—44no—
189#125—44no—
190#123—44no—
191#123—44no—
192#123—44no—
193#123—44no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—44no—
200#121—22no—
201#121C2×D414yes—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—44no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—44no—
238C2×C4⋊C4—44no—
239C2×C4⋊C4—82no—
240C2×C4⋊C4—82no—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—42no—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261#107—44no—
262#107—42no—
263#106—44no—
264#106—42no—
265C4⋊C8—42no—
266#103—44no—
267#103—44no—
268#102—42no—
269#102—42no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8C2×D414yes—
274#97—42no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—22no—
289#95—44no—
290#95—44no—
291#95—44no—
292#95—42no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296#95—41no—
297#95—81no—
298#95C2×D414yes—
299C24—21no—
300C24C22×D411yescharacteristic
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4#12712yes—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D412yes—
368C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
369C2×C8—24no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—88no—
410C4⋊C4#12712yes—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—81no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—42no—
426C42—44no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—22no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23C2×#12011yescharacteristic
439C23D4212yes—
440C23#57512yes—
441C23#57711yescharacteristic
442C23#57811yescharacteristic
443Q8—82no—
444Q8—82no—
445D4—42no—
446D4—44no—
447D4—44no—
448D4—81no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—164no—
514C2×C4#45812yes—
515C2×C4C2×#12711yescharacteristic
516C2×C4#53511yescharacteristic
517C2×C4D4212yes—
518C8—44no—
519C8—81no—
520C8—81no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22#243311yescharacteristic
537C22#300511yescharacteristic
538C22#301311yescharacteristic
539C22#302011yescharacteristic
540C22#302011yescharacteristic
541C22C2×#45811yescharacteristic
542C22#302811yescharacteristic
543C22#326712yes—
544C22#326912yes—
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—22no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—42no—
552C4—41no—
553C4—84no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—161no—
561C4—161no—
562C2—22no—
563C2—22no—
564C2—82no—
565C2#1813911yescharacteristic
566C2#1823811yescharacteristic
567C2#1836511yescharacteristic
568C2#1846911yescharacteristic
569C2#2575011yescharacteristic
570C2#2576411yescharacteristic
571C2#2577211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27919C2semidirect
6. #16964C2semidirect
7. #9929C2semidirect
8. #9927C2semidirect
9. #9714C2semidirect
10. #9654C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393762
#279192
#276512
C2×#16152
C2×#16092
#169642
#99292
#99272
#97142
#96542
#82162