Finite Group Databasebeta

← #297434

Subgroups — #297434

Order 512.

1504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39358C211yesmaximal, characteristic
2#27918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1613C212yesmaximal, complemented
5C2×#1607C212yesmaximal, complemented
6#16692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9920C212yesmaximal, complemented
8#9918C212yesmaximal, complemented
9#9715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D42—21no—
13C2×#534C2212yes—
14C2×#481C2211yescharacteristic
15C2×#481C2212yescomplemented
16C2×#480C2211yescharacteristic
17C2×#480C2212yescomplemented
18#2856C2211yescharacteristic
19#2682—21no—
20#2679—21no—
21#2678—22no—
22#2617C2212yes—
23#2445—21no—
24#2433—21no—
25#2422—21no—
26#2416—21no—
27#2410—22no—
28#2408—21no—
29C2×#399C2212yescomplemented
30C2×#397C2212yescomplemented
31C4×#121C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#382C2211yescharacteristic, complemented
34#2092—22no—
35#2085—21no—
36#2073—21no—
37#1961—21no—
38#1949—21no—
39#1847—21no—
40#1824C2211yescharacteristic, complemented
41#1823C2211yescharacteristic, complemented
42#1804—21no—
43#1797C2211yescharacteristic, complemented
44#1749C2211yescharacteristic, complemented
45#1613—28no—
46#1607—28no—
47C2×#327C2212yes—
48C2×#327C2212yescomplemented
49C2×#327C2212yescomplemented
50C2×#323C2212yescomplemented
51C2×#323C2212yescomplemented
52#1444—21no—
53#1439—22no—
54#1438—21no—
55#1434C2211yescharacteristic, complemented
56#1294C2212yescomplemented
57C23×D4—22no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4D411yescharacteristic
60D42—48no—
61#534—24no—
62#534—24no—
63#534—42no—
64#534—42no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#123—22no—
68C2×#123—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121C2312yes—
76C2×#121C2311yescharacteristic
77C2×#120—22no—
78C2×#120—22no—
79C2×#120—22no—
80C2×#120—22no—
81C2×#120—22no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4D412yes—
92C22×C22⋊C4C2312yes—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#481—24no—
95#481—24no—
96#481—42no—
97#480—24no—
98#480—24no—
99#480—42no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107—22no—
102C2×#106—21no—
103C2×#106—22no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C8C2312yes—
112C2×#97—21no—
113#399—24no—
114#399—42no—
115#397—22no—
116#397—24no—
117#397—42no—
118#396—22no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#394—22no—
123#394—22no—
124#392—22no—
125#392—22no—
126#392—22no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390D411yescharacteristic
135#390D412yes—
136#389—21no—
137#389D411yescharacteristic
138#388—21no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#386—21no—
142#385—22no—
143#384D411yescharacteristic
144#382—21no—
145#382—21no—
146#382—21no—
147#382—21no—
148#380—21no—
149#380C2311yescharacteristic
150#379—22no—
151C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
152C4×C22⋊C4—21no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—21no—
155C2×#95—21no—
156C2×#95—21no—
157C2×#95—21no—
158C2×#95C2312yes—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#327—24no—
166#327—24no—
167#327D418yescomplemented
168#323—24no—
169#323—24no—
170C25—22no—
171C25C2×D412yes—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—82no—
191C22×D4—82no—
192C22×D4—81no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4—82no—
195C22×D4C2×D412yes—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2411yescharacteristic
206C22×C8—22no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209#127—42no—
210#127—44no—
211#123—44no—
212#123—44no—
213#123—44no—
214#123—44no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—44no—
221#121—44no—
222#121—44no—
223#121—48no—
224#121—44no—
225#121—82no—
226#121—81no—
227#121—81no—
228#121C2×D414yes—
229#120—44no—
230#120—44no—
231#120—44no—
232#120—48no—
233#120—44no—
234#120—44no—
235#120—44no—
236#120—84no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—44no—
239C4×D4—44no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—44no—
255C2×C4⋊C4—81no—
256C2×C4⋊C4—82no—
257C2×C4⋊C4—82no—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—82no—
288C2×C22⋊C4—82no—
289C2×C22⋊C4—82no—
290C2×C22⋊C4—82no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—42no—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297#107—44no—
298#107—42no—
299#106—44no—
300#106—42no—
301C4⋊C8—42no—
302#102—44no—
303#102—44no—
304#102—42no—
305#102—42no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8C2×D414yescomplemented
310#97—42no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—22no—
317#95—44no—
318#95—42no—
319#95—41no—
320#95—41no—
321#95—41no—
322#95—41no—
323#95—81no—
324#95C2×D414yescomplemented
325C24—22no—
326C24—21no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—44no—
338C24—44no—
339C24—82no—
340C24—82no—
341C24—82no—
342C24—82no—
343C24—82no—
344C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
345C24C22×D411yescharacteristic
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—88no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—88no—
392C2×D4—88no—
393C2×D4—88no—
394C2×D4—88no—
395C2×D4—816no—
396C2×D4#12712yes—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D412yes—
445C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—88no—
473C4⋊C4#12712yes—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—88no—
496C22⋊C4—88no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—42no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—22no—
507C23—24no—
508C23—24no—
509C23—24no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—88no—
544C23—88no—
545C23—164no—
546C23—164no—
547C23—164no—
548C23—164no—
549C23—164no—
550C23C2×#12011yescharacteristic
551C23D4212yes—
552C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
553C23#57611yescharacteristic
554C23#57711yescharacteristic
555D4—42no—
556D4—48no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—81no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—84no—
563D4—84no—
564D4—88no—
565D4—88no—
566D4—88no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—162no—
572D4—164no—
573D4—164no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—88no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4#45812yes—
631C2×C4C2×#12711yescharacteristic
632C2×C4#53511yescharacteristic
633C2×C4D4212yes—
634C8—44no—
635C8—81no—
636C8—81no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—42no—
646C22—44no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—44no—
650C22—44no—
651C22—84no—
652C22—84no—
653C22—82no—
654C22—81no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—162no—
669C22—162no—
670C22—1616no—
671C22#243311yescharacteristic
672C22#300311yescharacteristic
673C22#301211yescharacteristic
674C22#301911yescharacteristic
675C22#301911yescharacteristic
676C22C2×#45811yescharacteristic
677C22#302811yescharacteristic
678C22#326412yes—
679C22#326512yes—
680C4—22no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—22no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—42no—
687C4—41no—
688C4—84no—
689C4—82no—
690C4—82no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—161no—
694C4—161no—
695C2—22no—
696C2—22no—
697C2—84no—
698C2—82no—
699C2—162no—
700C2#1813711yescharacteristic
701C2#1823611yescharacteristic
702C2#1836311yescharacteristic
703C2#1846611yescharacteristic
704C2#2574911yescharacteristic
705C2#2576311yescharacteristic
706C2#2577211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39358C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27918C2semidirect
3. #27651C2semidirect
4. C2×#1613C2semidirect
5. C2×#1607C2semidirect
6. #16692C2semidirect
7. #9920C2semidirect
8. #9918C2semidirect
9. #9715C2semidirect
10. #9653C2semidirect
11. #8216C2semidirect
15. C2×#481C22semidirect
17. C2×#480C22semidirect
29. C2×#399C22semidirect
30. C2×#397C22semidirect
33. C2×#382C22semidirect
40. #1824C22semidirect
41. #1823C22semidirect
43. #1797C22semidirect
44. #1749C22semidirect
48. C2×#327C22semidirect
49. C2×#327C22semidirect
50. C2×#323C22semidirect
51. C2×#323C22semidirect
55. #1434C22semidirect
56. #1294C22semidirect
167. #327D4semidirect
309. C22⋊C8C2×D4semidirect
324. #95C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393582
#279182
#276512
C2×#16132
C2×#16072
#166922
#99202
#99182
#97152
#96532
#82162