Finite Group Databasebeta

← #297435

Subgroups — #297435

Order 512.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39414C211yesmaximal, characteristic
2#27914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1609C212yesmaximal, complemented
5C2×#1607C212yesmaximal
6#17062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9926C212yesmaximal, complemented
8#9919C212yesmaximal, complemented
9#9716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539C2211yescharacteristic
13C2×#534C2211yescharacteristic
14C2×#483C2212yescomplemented
15C2×#480C2212yes—
16C2×#480C2212yes—
17#2850C2211yescharacteristic
18#2707—21no—
19#2697—21no—
20#2687—21no—
21#2685—21no—
22#2626C2211yescharacteristic
23#2618C2211yescharacteristic
24#2558—21no—
25#2553—21no—
26#2534—21no—
27#2472—21no—
28#2444—21no—
29#2425—21no—
30#2405—21no—
31C2×#399—21no—
32C2×#398C2212yescomplemented
33C2×#397C2212yes—
34D4×C22⋊C4—21no—
35C4×#121C2211yescharacteristic
36C2×#388C2211yescharacteristic
37C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
38#2095—21no—
39#2094—21no—
40#2083—21no—
41#2071—21no—
42#1959—21no—
43#1947—21no—
44#1847—21no—
45#1823C2212yescomplemented
46#1802—21no—
47#1797C2211yescharacteristic, complemented
48#1749C2211yescharacteristic, complemented
49#1609—28no—
50#1607—28no—
51C2×#328C2212yescomplemented
52C2×#327C2212yes—
53C2×#327C2212yes—
54C2×#324C2212yescomplemented
55C2×#323C2212yes—
56#1445—21no—
57#1444—21no—
58#1439—21no—
59#1434C2211yescharacteristic, complemented
60#1294C2212yescomplemented
61C23×D4—21no—
62#539—24no—
63#539—42no—
64#534—24no—
65#534—42no—
66C2×#126—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×#124D411yescharacteristic
69C2×#123—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#121—21no—
77C2×#121C2311yescharacteristic
78C2×#121C2311yescharacteristic
79C2×#120—21no—
80C2×#120—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#483—24no—
96#483—42no—
97#480—24no—
98#480—24no—
99#480—24no—
100#480—42no—
101C2×#107—22no—
102C2×#107—22no—
103C2×#106—22no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×#103—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×C22⋊C8C2312yes—
109C2×C22⋊C8C2312yes—
110C2×#97—21no—
111#400—21no—
112#399—21no—
113#399—44no—
114#398—21no—
115#398—21no—
116#398—24no—
117#398—42no—
118#397—21no—
119#397—21no—
120#397—21no—
121#397—24no—
122#397—42no—
123#396—21no—
124#396—21no—
125#396—21no—
126#396—21no—
127#396—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394—21no—
131#394—21no—
132#394—21no—
133#394—21no—
134#394—21no—
135#393—21no—
136#391D411yescharacteristic
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390D411yescharacteristic
140#390D411yescharacteristic
141#389—21no—
142#389D411yescharacteristic
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#387—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#384—21no—
165#384—21no—
166#384—21no—
167#384—21no—
168#382D411yescharacteristic
169#381—21no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172#380C2311yescharacteristic
173#379—21no—
174#379—21no—
175#379—21no—
176#379—21no—
177C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
178C4×C22⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4—21no—
180C2×#95—22no—
181C2×#95—22no—
182C2×#95—21no—
183C2×#95—21no—
184C2×#95D411yescharacteristic
185C2×#95D411yescharacteristic
186C2×#95C2312yes—
187#340—22no—
188#340—22no—
189#336—21no—
190#336—21no—
191#328—24no—
192#327—24no—
193#327D418yes—
194#324—24no—
195#323—24no—
196C25—21no—
197C25C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—82no—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4—22no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2411yescharacteristic
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223#126—44no—
224#125—42no—
225#125—42no—
226#124—42no—
227#123—44no—
228#123—42no—
229#123—44no—
230#123—42no—
231#123—42no—
232#123—42no—
233#123—82no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—44no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—44no—
241#121C2×D414yes—
242#120—44no—
243#120—42no—
244#120—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—44no—
247C4×D4—82no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—44no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—44no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—82no—
277C2×C4⋊C4—82no—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—44no—
319C2×C22⋊C4—44no—
320C2×C22⋊C4—82no—
321C2×C22⋊C4—82no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—42no—
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329#107—44no—
330#107—44no—
331#106—44no—
332C4⋊C8—42no—
333#103—44no—
334#102—44no—
335#102—44no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8C2×D414yes—
340#97—42no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—22no—
357#95—44no—
358#95—44no—
359#95—42no—
360#95—42no—
361#95C2×D414yes—
362C24—21no—
363C24—21no—
364C24—22no—
365C24—21no—
366C24—22no—
367C24—21no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—42no—
373C24—42no—
374C24—81no—
375C24—81no—
376C24—81no—
377C24—81no—
378C24—81no—
379C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
380C24C22×D411yescharacteristic
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—88no—
408C2×D4—88no—
409C2×D4#12712yes—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D412yes—
468C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—82no—
495C4⋊C4—82no—
496C4⋊C4—82no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—88no—
503C4⋊C4#12712yes—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—88no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—42no—
542C42—81no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—24no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—84no—
579C23—84no—
580C23—162no—
581C23—162no—
582C23—162no—
583C23—162no—
584C23—162no—
585C23C2×#12011yescharacteristic
586C23D4212yes—
587C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
588C23#57511yescharacteristic
589C23#57612yes—
590Q8—82no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—44no—
594D4—81no—
595D4—82no—
596D4—84no—
597D4—84no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—162no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—162no—
668C2×C4—162no—
669C2×C4#45812yes—
670C2×C4C2×#12711yescharacteristic
671C2×C4#53511yescharacteristic
672C2×C4D4212yes—
673C8—44no—
674C8—82no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—84no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—162no—
706C22—168no—
707C22#243311yescharacteristic
708C22#300611yescharacteristic
709C22#300811yescharacteristic
710C22#302211yescharacteristic
711C22#302211yescharacteristic
712C22C2×#45811yescharacteristic
713C22#302811yescharacteristic
714C22#326412yes—
715C22#326812yes—
716C4—22no—
717C4—22no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—41no—
721C4—42no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—84no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—162no—
734C2—22no—
735C2—22no—
736C2—82no—
737C2—82no—
738C2—161no—
739C2#1814011yescharacteristic
740C2#1823211yescharacteristic
741C2#1836111yescharacteristic
742C2#1847011yescharacteristic
743C2#2575111yescharacteristic
744C2#2577011yescharacteristic
745C2#2577211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27914C2semidirect
3. #27644C2semidirect
4. C2×#1609C2semidirect
6. #17062C2semidirect
7. #9926C2semidirect
8. #9919C2semidirect
9. #9716C2semidirect
10. #9652C2semidirect
11. #8216C2semidirect
14. C2×#483C22semidirect
32. C2×#398C22semidirect
37. C2×#384C22semidirect
45. #1823C22semidirect
47. #1797C22semidirect
48. #1749C22semidirect
51. C2×#328C22semidirect
54. C2×#324C22semidirect
59. #1434C22semidirect
60. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394142
#279142
#276442
C2×#16092
C2×#16072
#170622
#99262
#99192
#97162
#96522
#82162