Finite Group Databasebeta

← #297455

Subgroups — #297455

Order 512.

1564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 733 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39358C211yesmaximal, characteristic
2#28314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1607C212yesmaximal, complemented
5C2×#1601C212yesmaximal, complemented
6#15167C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9918C212yesmaximal, complemented
8#9916C212yesmaximal, complemented
9#9712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D42—21no—
13C2×#534C2212yes—
14C2×#480C2211yescharacteristic
15C2×#480C2212yescomplemented
16C2×#448C2211yescharacteristic
17C2×#448C2212yescomplemented
18#2856C2211yescharacteristic
19#2682—21no—
20#2679—21no—
21#2678—22no—
22#2617C2212yes—
23#2445—21no—
24#2433—21no—
25#2422—21no—
26#2416—21no—
27#2410—22no—
28#2408—21no—
29C2×#397C2212yescomplemented
30C2×#393C2212yescomplemented
31C4×#121C2211yescharacteristic
32C2×#391C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#390C2211yescharacteristic
34#2095—21no—
35#2068—21no—
36#2055—21no—
37#2014—21no—
38#1973—22no—
39#1928—21no—
40#1877—21no—
41#1823C2211yescharacteristic, complemented
42#1797C2211yescharacteristic, complemented
43#1787C2211yescharacteristic, complemented
44#1749C2211yescharacteristic, complemented
45#1607—28no—
46#1601—28no—
47C2×#327C2212yes—
48C2×#327C2212yescomplemented
49C2×#327C2212yescomplemented
50C2×#323C2212yescomplemented
51C2×#323C2212yescomplemented
52#1445—21no—
53#1438—21no—
54#1437—22no—
55C4×#95C2211yescharacteristic, complemented
56#1294C2212yescomplemented
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C23×D4—22no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C22×SD16—21no—
62C22×SD16—22no—
63D42—48no—
64#534—24no—
65#534—24no—
66#534—42no—
67#534—42no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127D411yescharacteristic
70C2×#123—22no—
71C2×#123—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121C2312yes—
79C2×#121C2311yescharacteristic
80C2×#120—22no—
81C2×#120—22no—
82C2×#120—22no—
83C2×#120—22no—
84C2×#120—22no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4D412yes—
93C22×C22⋊C4C2312yes—
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#480—24no—
97#480—24no—
98#480—42no—
99#448—24no—
100#448—24no—
101#448—42no—
102C2×#107—21no—
103C2×#107—22no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—22no—
111C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C8C2312yes—
114C2×#97—21no—
115#397—22no—
116#397—24no—
117#397—42no—
118#396—22no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#394—22no—
123#394—22no—
124#393—24no—
125#393—42no—
126#392—22no—
127#392—22no—
128#392—22no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390D411yescharacteristic
141#390D412yes—
142#389—21no—
143#389D411yescharacteristic
144#388—21no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#386—21no—
148#385—22no—
149#384D411yescharacteristic
150#380—21no—
151#380C2311yescharacteristic
152#379—22no—
153C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
154C4×C22⋊C4—21no—
155C2×#95—22no—
156C2×#95—22no—
157C2×#95—21no—
158C2×#95—21no—
159C2×#95—21no—
160C2×#95C2312yes—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#327—24no—
166#327—24no—
167#327D418yescomplemented
168#323—24no—
169#323—24no—
170C25—22no—
171C25C2×D412yes—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—42no—
177C22×Q8—81no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—82no—
197C22×D4—82no—
198C22×D4—81no—
199C22×D4—82no—
200C22×D4—82no—
201C22×D4C2×D412yes—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2411yescharacteristic
212C2×SD16—44no—
213C2×SD16—44no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—82no—
217C2×SD16—81no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221#127—44no—
222#127—81no—
223#123—44no—
224#123—44no—
225#123—44no—
226#123—44no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—44no—
233#121—44no—
234#121—44no—
235#121—48no—
236#121—44no—
237#121—82no—
238#121—81no—
239#121—81no—
240#121C2×D414yes—
241#120—44no—
242#120—44no—
243#120—44no—
244#120—48no—
245#120—44no—
246#120—44no—
247#120—44no—
248#120—84no—
249C4×D4—44no—
250C4×D4—44no—
251C4×D4—81no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C22⋊C4—82no—
295C2×C22⋊C4—82no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—42no—
298C2×C42—81no—
299C2×C42—81no—
300C2×C42—81no—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305#107—44no—
306#107—42no—
307C4⋊C8—81no—
308#103—44no—
309#103—42no—
310#103—42no—
311#103—81no—
312#102—44no—
313#102—42no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8C2×D414yescomplemented
318#97—81no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—22no—
325#95—44no—
326#95—44no—
327#95—42no—
328#95—41no—
329#95—41no—
330#95—41no—
331#95—41no—
332#95C2×D414yescomplemented
333C24—22no—
334C24—21no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—44no—
346C24—44no—
347C24—82no—
348C24—82no—
349C24—82no—
350C24—82no—
351C24—82no—
352C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
353C24C22×D411yescharacteristic
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—84no—
365C2×Q8—84no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—88no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—88no—
412C2×D4—88no—
413C2×D4—88no—
414C2×D4—88no—
415C2×D4—816no—
416C2×D4#12712yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D412yes—
465C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
466SD16—88no—
467SD16—84no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4#12712yes—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—88no—
514C22⋊C4—88no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—42no—
520C42—84no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—22no—
526C23—24no—
527C23—24no—
528C23—24no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—42no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—88no—
563C23—88no—
564C23—164no—
565C23—164no—
566C23—164no—
567C23—164no—
568C23—164no—
569C23C2×#12011yescharacteristic
570C23D4212yes—
571C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
572C23#57611yescharacteristic
573C23#57711yescharacteristic
574Q8—44no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—82no—
578Q8—81no—
579Q8—81no—
580D4—42no—
581D4—48no—
582D4—44no—
583D4—44no—
584D4—81no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—84no—
588D4—84no—
589D4—88no—
590D4—88no—
591D4—88no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—162no—
597D4—164no—
598D4—164no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—88no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4#45512yes—
655C2×C4#45512yes—
656C2×C4C2×#12711yescharacteristic
657C2×C4#53511yescharacteristic
658C2×C4D4212yes—
659C8—44no—
660C8—81no—
661C8—81no—
662C22—22no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—44no—
671C22—44no—
672C22—42no—
673C22—44no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—84no—
677C22—84no—
678C22—81no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—81no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—162no—
694C22—162no—
695C22—1616no—
696C22#243311yescharacteristic
697C22#300311yescharacteristic
698C22#301211yescharacteristic
699C22C2×#45511yescharacteristic
700C22C2×#45511yescharacteristic
701C22#302511yescharacteristic
702C22#302611yescharacteristic
703C22#326412yes—
704C22#326512yes—
705C4—22no—
706C4—22no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—22no—
710C4—41no—
711C4—42no—
712C4—41no—
713C4—84no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—82no—
717C4—82no—
718C4—82no—
719C4—161no—
720C2—22no—
721C2—22no—
722C2—84no—
723C2—82no—
724C2—162no—
725C2#1817911yescharacteristic
726C2#1827311yescharacteristic
727C2#1831711yescharacteristic
728C2#1841911yescharacteristic
729C2#2574411yescharacteristic
730C2#2576311yescharacteristic
731C2#2577311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39358C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28314C2semidirect
3. #28118C2semidirect
4. C2×#1607C2semidirect
5. C2×#1601C2semidirect
6. #15167C2semidirect
7. #9918C2semidirect
8. #9916C2semidirect
9. #9712C2semidirect
10. #9653C2semidirect
11. #8218C2semidirect
15. C2×#480C22semidirect
17. C2×#448C22semidirect
29. C2×#397C22semidirect
30. C2×#393C22semidirect
32. C2×#391C22semidirect
41. #1823C22semidirect
42. #1797C22semidirect
43. #1787C22semidirect
44. #1749C22semidirect
48. C2×#327C22semidirect
49. C2×#327C22semidirect
50. C2×#323C22semidirect
51. C2×#323C22semidirect
55. C4×#95C22semidirect
56. #1294C22semidirect
167. #327D4semidirect
317. C22⋊C8C2×D4semidirect
332. #95C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393582
#283142
#281182
C2×#16072
C2×#16012
#151672
#99182
#99162
#97122
#96532
#82182