Finite Group Databasebeta

← #297456

Subgroups — #297456

Order 512.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28117C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1615C212yesmaximal, complemented
5C2×#1597C212yesmaximal
6#15170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9929C212yesmaximal, complemented
8#9923C212yesmaximal, complemented
9#9711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9654C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539C2212yes—
13C2×#484C2212yes—
14C2×#481C2211yescharacteristic
15C2×#450C2212yes—
16C2×#447C2211yescharacteristic
17#2857C2211yescharacteristic
18#2726—21no—
19#2724—21no—
20#2689—22no—
21#2627C2212yes—
22#2506—21no—
23#2496—21no—
24#2486—21no—
25#2486—21no—
26#2440—21no—
27#2419—22no—
28C2×#400C2212yes—
29C2×#394C2212yes—
30D4×C4⋊C4—21no—
31C4×#121C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#389C2211yescharacteristic
34#2093—21no—
35#2065—21no—
36#2054—21no—
37#2013—21no—
38#1973—22no—
39#1926—21no—
40#1879—21no—
41#1824C2211yescharacteristic
42#1797C2211yescharacteristic
43#1786C2211yescharacteristic
44#1749C2211yescharacteristic
45#1615—28no—
46#1597—28no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#328C2212yes—
49C2×#327C2212yes—
50C2×#324C2212yes—
51C2×#324C2212yes—
52#1439—21no—
53#1439—21no—
54#1437—22no—
55C4×#95C2211yescharacteristic
56#1294C2212yes—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C22×SD16—22no—
59C22×D8—21no—
60#539—24no—
61#539—24no—
62#539—42no—
63#539—42no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#126—22no—
66C2×#125—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×#123—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8C2312yes—
71C2×#121C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#484—24no—
87#484—42no—
88#481—24no—
89#450—24no—
90#450—42no—
91#447—24no—
92C2×#107—22no—
93C2×#106—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×#103—22no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—21no—
101C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104C2×#97—21no—
105#400—22no—
106#400—22no—
107#400—24no—
108#400—42no—
109#398—22no—
110#398—22no—
111#398—22no—
112#398—22no—
113#397—22no—
114#397—22no—
115#397—22no—
116#395—22no—
117#394—24no—
118#394—42no—
119#391D412yes—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390D411yescharacteristic
125#389—22no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389D411yescharacteristic
135#388—21no—
136#387—22no—
137#387—22no—
138#386—21no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#385—22no—
142#384—21no—
143#384D411yescharacteristic
144#381—22no—
145#381—22no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380C2311yescharacteristic
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
154C4×C22⋊C4—21no—
155C2×#95—22no—
156C2×#95—22no—
157C2×#95—21no—
158C2×#95D412yes—
159C2×#95C2312yes—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#328—24no—
165#328—24no—
166#327D418yes—
167#324—24no—
168#324—24no—
169C25—21no—
170C22×Q8C2×D412yes—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—81no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C2×SD16—44no—
189C2×SD16—44no—
190C2×SD16—82no—
191C2×D8—42no—
192C2×D8—42no—
193C2×D8—81no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C4⋊Q8—81no—
198#126—44no—
199#126—44no—
200#125—44no—
201#125—44no—
202#123—44no—
203#123—44no—
204#123—44no—
205#123—44no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—44no—
211C22⋊Q8—44no—
212#121—22no—
213#121C2×D414yes—
214C4×D4—44no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—81no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—82no—
245C2×C4⋊C4—81no—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—82no—
271C2×C22⋊C4—82no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—42no—
275C2×C42—81no—
276C2×C42—81no—
277C2×C42—81no—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282#107—44no—
283#106—42no—
284C4⋊C8—81no—
285#103—44no—
286#102—44no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290#102—81no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8C2×D414yes—
295#97—81no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—21no—
309#95—22no—
310#95—44no—
311#95—44no—
312#95—42no—
313#95C2×D414yes—
314C24—21no—
315C24—22no—
316C24—42no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—42no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24C22×D411yescharacteristic
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4#12712yes—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D412yes—
402C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
403SD16—88no—
404D8—84no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4#12712yes—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—88no—
456C22⋊C4—88no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—42no—
464C42—44no—
465C42—84no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—22no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—82no—
495C23—81no—
496C23—82no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23C2×#12011yescharacteristic
501C23D4212yes—
502C23#57512yes—
503C23#57711yescharacteristic
504C23#57811yescharacteristic
505Q8—82no—
506Q8—82no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—44no—
510D4—42no—
511D4—44no—
512D4—44no—
513D4—81no—
514D4—82no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—164no—
577C2×C4#45412yes—
578C2×C4#45412yes—
579C2×C4C2×#12711yescharacteristic
580C2×C4#53511yescharacteristic
581C2×C4D4212yes—
582C8—44no—
583C8—81no—
584C8—81no—
585C22—22no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—84no—
597C22—84no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—162no—
606C22—162no—
607C22—161no—
608C22—161no—
609C22—161no—
610C22—161no—
611C22#243311yescharacteristic
612C22#300511yescharacteristic
613C22#301311yescharacteristic
614C22C2×#45411yescharacteristic
615C22C2×#45411yescharacteristic
616C22#302511yescharacteristic
617C22#302611yescharacteristic
618C22#326712yes—
619C22#326912yes—
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—84no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4—161no—
636C2—22no—
637C2—22no—
638C2—82no—
639C2—162no—
640C2#1818211yescharacteristic
641C2#1827811yescharacteristic
642C2#1832011yescharacteristic
643C2#1842211yescharacteristic
644C2#2574511yescharacteristic
645C2#2576411yescharacteristic
646C2#2577311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#447C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39376C2semidirect
2. #28311C2semidirect
4. C2×#1615C2semidirect
6. #15170C2semidirect
7. #9929C2semidirect
8. #9923C2semidirect
9. #9711C2semidirect
10. #9654C2semidirect
11. #8218C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393762
#283112
#281172
C2×#16152
C2×#15972
#151702
#99292
#99232
#97112
#96542
#82182