Finite Group Databasebeta

← #297458

Subgroups — #297458

Order 512.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1614C212yesmaximal, complemented
5C2×#1596C212yesmaximal, complemented
6#15172C211yesmaximal, characteristic
7#9928C212yesmaximal, complemented
8#9922C212yesmaximal, complemented
9#9711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2212yes—
13C2×#484C2211yescharacteristic
14C2×#484C2212yes—
15C2×#450C2211yescharacteristic
16C2×#450C2212yes—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2732—21no—
19#2692—22no—
20#2683—21no—
21#2626C2212yes—
22#2542—21no—
23#2538—21no—
24#2452—21no—
25#2452—21no—
26#2440—21no—
27#2437—22no—
28C2×#399—21no—
29C2×#399C2212yes—
30C2×#392—21no—
31C2×#392C2212yes—
32D4×C22⋊C4—21no—
33C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
34C2×#390—22no—
35C2×#390C2211yescharacteristic
36C2×#390C2211yescharacteristic
37#2093—21no—
38#2067—21no—
39#2055—21no—
40#2013—21no—
41#1973—22no—
42#1925—21no—
43#1880—21no—
44#1824C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46#1786C2211yescharacteristic
47#1749C2211yescharacteristic
48#1614—28no—
49#1596—28no—
50C2×#328C2212yes—
51C2×#328C2212yes—
52C2×#328C2212yes—
53C2×#323C2212yes—
54C2×#323C2212yes—
55C4×#95C2211yescharacteristic
56#1294C2212yes—
57C23×D4—22no—
58C23×D4D411yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C22×SD16—21no—
61C22×SD16—22no—
62#543—24no—
63#543—24no—
64#543—42no—
65#543—42no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8C2312yes—
75C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4D412yes—
88C22×C22⋊C4C2312yes—
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#484—24no—
92#484—24no—
93#484—42no—
94#450—24no—
95#450—24no—
96#450—42no—
97C2×#107—21no—
98C2×#107—22no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—22no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—21no—
106C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C8C2312yes—
109C2×#97—21no—
110#399—22no—
111#399—22no—
112#399—24no—
113#399—42no—
114#399—44no—
115#398—22no—
116#396—22no—
117#396—22no—
118#396—22no—
119#396—22no—
120#395—22no—
121#393—22no—
122#393—22no—
123#392—24no—
124#392—42no—
125#392—44no—
126#391D411yescharacteristic, complemented
127#391D412yescomplemented
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—48no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389D411yescharacteristic, complemented
144#387—21no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#385—22no—
148#385—22no—
149#385—22no—
150#385—21no—
151#384—21no—
152#384D411yescharacteristic, complemented
153#380—22no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380C2311yescharacteristic
157#379—22no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
160C4×C22⋊C4—21no—
161C2×#95—21no—
162C2×#95C2312yes—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#336—21no—
166#336—21no—
167#328—24no—
168#328—24no—
169#328D418yescomplemented
170#323—24no—
171#323—24no—
172C25—21no—
173C25C2×D412yes—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×D4—24no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—81no—
192C22×D4—81no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4—82no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C2×SD16—44no—
204C2×SD16—44no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—82no—
208C2×SD16—81no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C4⋊Q8—82no—
213C4⋊Q8—81no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—44no—
220C22⋊Q8—44no—
221C22⋊Q8—44no—
222C22⋊Q8—44no—
223C22⋊Q8—44no—
224C22⋊Q8—44no—
225C22⋊Q8—44no—
226C22⋊Q8—44no—
227C22⋊Q8—44no—
228C22⋊Q8—44no—
229C22⋊Q8—84no—
230C22⋊Q8C2×D414yes—
231C4×Q8—81no—
232C4×D4—82no—
233C4×D4—82no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—44no—
255C2×C4⋊C4—44no—
256C2×C4⋊C4—44no—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—24no—
297C2×C42—81no—
298C2×C42—81no—
299C2×C42—81no—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304#107—44no—
305#107—42no—
306C4⋊C8—81no—
307#103—44no—
308#103—42no—
309#102—44no—
310#102—42no—
311#102—42no—
312#102—81no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8C2×D414yes—
317#97—81no—
318#95—24no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—21no—
328#95—22no—
329#95C2×D414yes—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—41no—
342C24—42no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—42no—
346C24—41no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24#13714yes—
352C24C22×D411yescharacteristic
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8—82no—
363C2×Q8#12712yes—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—416no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—88no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—88no—
385C2×D4—88no—
386C2×D4—88no—
387C2×D4—88no—
388C2×D4—88no—
389C2×D4—88no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D412yes—
435C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
436SD16—88no—
437SD16—84no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—88no—
470C4⋊C4—82no—
471C4⋊C4—82no—
472C4⋊C4#12712yes—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—88no—
487C22⋊C4—88no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42—84no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—24no—
508C23—24no—
509C23—24no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—42no—
514C23—44no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—82no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—82no—
552C23—81no—
553C23C2×#12011yescharacteristic
554C23D4212yes—
555C23C2×#13712yes—
556C23#57711yescharacteristic
557C23#57811yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—81no—
560Q8—82no—
561Q8—82no—
562Q8—164no—
563D4—48no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—82no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—84no—
571D4—832no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—28no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—164no—
627C2×C4—164no—
628C2×C4#45312yes—
629C2×C4#45312yes—
630C2×C4C2×#12711yescharacteristic
631C2×C4#53511yescharacteristic
632C2×C4D4212yes—
633C8—44no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C22—22no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—84no—
648C22—84no—
649C22—84no—
650C22—84no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—162no—
659C22—162no—
660C22—162no—
661C22—162no—
662C22—161no—
663C22—161no—
664C22—161no—
665C22—161no—
666C22#243311yescharacteristic
667C22#300411yescharacteristic
668C22#301311yescharacteristic
669C22C2×#45311yescharacteristic
670C22C2×#45311yescharacteristic
671C22#302511yescharacteristic
672C22#302611yescharacteristic
673C22#326612yes—
674C22#327012yes—
675C4—22no—
676C4—22no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—22no—
680C4—48no—
681C4—41no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—81no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4—82no—
689C4—81no—
690C4—161no—
691C2—22no—
692C2—22no—
693C2—84no—
694C2—162no—
695C2#1818011yescharacteristic
696C2#1827411yescharacteristic
697C2#1831811yescharacteristic
698C2#1842011yescharacteristic
699C2#2574711yescharacteristic
700C2#2576611yescharacteristic
701C2#2577311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#15172C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39367C2semidirect
2. #28311C2semidirect
3. #28123C2semidirect
4. C2×#1614C2semidirect
5. C2×#1596C2semidirect
7. #9928C2semidirect
8. #9922C2semidirect
9. #9711C2semidirect
10. #9653C2semidirect
11. #8219C2semidirect
67. C2×C4⋊Q8D4semidirect
76. C2×C4×Q8D4semidirect
126. #391D4semidirect
127. #391D4semidirect
143. #389D4semidirect
152. #384D4semidirect
159. C4×C4⋊C4D4semidirect
169. #328D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393672
#283112
#281232
C2×#16142
C2×#15962
#151722
#99282
#99222
#97112
#96532
#82192