Finite Group Databasebeta

← #297459

Subgroups — #297459

Order 512.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 795 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1613C212yesmaximal, complemented
5C2×#1595C212yesmaximal, complemented
6#15172C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9920C212yesmaximal, complemented
8#9914C212yesmaximal, complemented
9#9712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D42—21no—
13C2×#534C2212yes—
14C2×#481C2211yescharacteristic
15C2×#481C2212yescomplemented
16C2×#447C2211yescharacteristic
17C2×#447C2212yescomplemented
18#2856C2211yescharacteristic
19#2682—21no—
20#2679—21no—
21#2678—22no—
22#2617C2212yes—
23#2445—21no—
24#2433—21no—
25#2422—21no—
26#2416—21no—
27#2410—22no—
28#2408—21no—
29C2×#399—21no—
30C2×#399C2212yescomplemented
31C2×#392—21no—
32C2×#392C2212yescomplemented
33C4×#121C2211yescharacteristic
34C2×#390—22no—
35C2×#390C2211yescharacteristic
36C2×#390C2211yescharacteristic, complemented
37#2094—21no—
38#2065—21no—
39#2054—21no—
40#2011—21no—
41#1972—22no—
42#1926—21no—
43#1879—21no—
44#1824C2211yescharacteristic, complemented
45#1797C2211yescharacteristic, complemented
46#1786C2211yescharacteristic, complemented
47#1749C2211yescharacteristic, complemented
48#1613—28no—
49#1595—28no—
50C2×#327C2212yes—
51C2×#327C2212yescomplemented
52C2×#327C2212yescomplemented
53C2×#323C2212yescomplemented
54C2×#323C2212yescomplemented
55C4×#95C2211yescharacteristic, complemented
56#1294C2212yescomplemented
57C23×D4—22no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—22no—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C22×D8—21no—
63C22×D8—22no—
64D42—48no—
65#534—24no—
66#534—24no—
67#534—42no—
68#534—42no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127D411yescharacteristic, complemented
71C2×#123—22no—
72C2×#123—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121C2312yes—
80C2×#121C2311yescharacteristic
81C2×#120—22no—
82C2×#120—22no—
83C2×#120—22no—
84C2×#120—22no—
85C2×#120—22no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4D412yes—
97C22×C22⋊C4C2312yes—
98C22×C42—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#481—24no—
101#481—24no—
102#481—42no—
103#447—24no—
104#447—24no—
105#447—42no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106—22no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—21no—
115C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C8C2312yes—
118C2×#97—21no—
119#399—24no—
120#399—42no—
121#399—44no—
122#397—22no—
123#396—22no—
124#394—22no—
125#394—22no—
126#394—22no—
127#394—22no—
128#394—22no—
129#392—22no—
130#392—22no—
131#392—22no—
132#392—24no—
133#392—42no—
134#392—44no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390—48no—
147#390D411yescharacteristic, complemented
148#390D412yescomplemented
149#389—21no—
150#389D411yescharacteristic, complemented
151#388—21no—
152#386—22no—
153#386—22no—
154#386—21no—
155#385—22no—
156#384D411yescharacteristic, complemented
157#380—21no—
158#380C2311yescharacteristic
159#379—22no—
160C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
161C4×C22⋊C4—21no—
162C2×#95—21no—
163C2×#95C2312yes—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#336—21no—
167#336—21no—
168#327—24no—
169#327—24no—
170#327D418yescomplemented
171#323—24no—
172#323—24no—
173C25—22no—
174C25—21no—
175C25C2×D412yes—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—81no—
205C22×D4—82no—
206C22×D4—82no—
207C22×D4—81no—
208C22×D4—82no—
209C22×D4—82no—
210C22×D4—82no—
211C22×D4—82no—
212C22×D4C2×D412yes—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2411yescharacteristic
222C2×D8—44no—
223C2×D8—44no—
224C2×D8—42no—
225C2×D8—42no—
226C2×D8—82no—
227C2×D8—81no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231#127—44no—
232#127—81no—
233#123—44no—
234#123—44no—
235#123—44no—
236#123—44no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—44no—
243#121—44no—
244#121—44no—
245#121—48no—
246#121—44no—
247#121—82no—
248#121—81no—
249#121—81no—
250#121C2×D414yes—
251#120—44no—
252#120—44no—
253#120—44no—
254#120—48no—
255#120—44no—
256#120—44no—
257#120—44no—
258#120—84no—
259C4×D4—44no—
260C4×D4—44no—
261C4×D4—81no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4—44no—
274C2×C4⋊C4—44no—
275C2×C4⋊C4—44no—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—44no—
304C2×C22⋊C4—44no—
305C2×C22⋊C4—44no—
306C2×C22⋊C4—44no—
307C2×C22⋊C4—44no—
308C2×C22⋊C4—44no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—44no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—24no—
318C2×C42—81no—
319C2×C42—81no—
320C2×C42—81no—
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325#106—44no—
326#106—42no—
327C4⋊C8—81no—
328#102—44no—
329#102—44no—
330#102—42no—
331#102—42no—
332#102—42no—
333#102—81no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8C2×D414yescomplemented
338#97—81no—
339#95—24no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—22no—
346#95C2×D414yescomplemented
347C24—22no—
348C24—21no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—41no—
361C24—42no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—42no—
365C24—44no—
366C24—44no—
367C24—41no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—82no—
373C24—82no—
374C24—82no—
375C24—82no—
376C24—82no—
377C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
378C24C22×D411yescharacteristic
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—416no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—88no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—88no—
430C2×D4—88no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—88no—
436C2×D4—88no—
437C2×D4—88no—
438C2×D4—88no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—88no—
444C2×D4—88no—
445C2×D4—88no—
446C2×D4—88no—
447C2×D4—816no—
448C2×D4#12712yes—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D412yes—
492C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
493D8—88no—
494D8—84no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—88no—
519C4⋊C4#12712yes—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—88no—
540C22⋊C4—88no—
541C22⋊C4—82no—
542C22⋊C4—82no—
543C22⋊C4—82no—
544C22⋊C4—82no—
545C22⋊C4—82no—
546C22⋊C4—82no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—42no—
552C42—84no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23—24no—
559C23—24no—
560C23—24no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—44no—
564C23—42no—
565C23—44no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—88no—
610C23—88no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—164no—
620C23—164no—
621C23—164no—
622C23—164no—
623C23—164no—
624C23C2×#12011yescharacteristic
625C23D4212yes—
626C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
627C23#57611yescharacteristic
628C23#57711yescharacteristic
629D4—42no—
630D4—48no—
631D4—44no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—44no—
635D4—44no—
636D4—81no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—84no—
640D4—82no—
641D4—81no—
642D4—81no—
643D4—84no—
644D4—88no—
645D4—832no—
646D4—88no—
647D4—88no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—82no—
651D4—82no—
652D4—162no—
653D4—164no—
654D4—164no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—28no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—84no—
697C2×C4—88no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4#45312yes—
706C2×C4#45312yes—
707C2×C4C2×#12711yescharacteristic
708C2×C4#53511yescharacteristic
709C2×C4D4212yes—
710C8—44no—
711C8—81no—
712C8—81no—
713C22—22no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—22no—
717C22—22no—
718C22—22no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—44no—
722C22—44no—
723C22—42no—
724C22—44no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—84no—
728C22—84no—
729C22—84no—
730C22—84no—
731C22—81no—
732C22—82no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—81no—
739C22—82no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—162no—
750C22—162no—
751C22—162no—
752C22—162no—
753C22—1616no—
754C22—161no—
755C22—161no—
756C22—161no—
757C22—161no—
758C22#243311yescharacteristic
759C22#300311yescharacteristic
760C22#301211yescharacteristic
761C22C2×#45311yescharacteristic
762C22C2×#45311yescharacteristic
763C22#302511yescharacteristic
764C22#302611yescharacteristic
765C22#326412yes—
766C22#326512yes—
767C4—22no—
768C4—22no—
769C4—21no—
770C4—21no—
771C4—22no—
772C4—48no—
773C4—41no—
774C4—42no—
775C4—41no—
776C4—81no—
777C4—81no—
778C4—82no—
779C4—82no—
780C4—161no—
781C2—22no—
782C2—22no—
783C2—84no—
784C2—82no—
785C2—162no—
786C2—162no—
787C2#1817811yescharacteristic
788C2#1827211yescharacteristic
789C2#1831611yescharacteristic
790C2#1841811yescharacteristic
791C2#2574711yescharacteristic
792C2#2576311yescharacteristic
793C2#2577311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39358C2semidirect
2. #28310C2semidirect
3. #28117C2semidirect
4. C2×#1613C2semidirect
5. C2×#1595C2semidirect
6. #15172C2semidirect
7. #9920C2semidirect
8. #9914C2semidirect
9. #9712C2semidirect
10. #9653C2semidirect
11. #8218C2semidirect
15. C2×#481C22semidirect
17. C2×#447C22semidirect
30. C2×#399C22semidirect
32. C2×#392C22semidirect
36. C2×#390C22semidirect
44. #1824C22semidirect
45. #1797C22semidirect
46. #1786C22semidirect
47. #1749C22semidirect
51. C2×#327C22semidirect
52. C2×#327C22semidirect
53. C2×#323C22semidirect
54. C2×#323C22semidirect
55. C4×#95C22semidirect
56. #1294C22semidirect
70. C2×#127D4semidirect
88. C2×C4×D4D4semidirect
147. #390D4semidirect
148. #390D4semidirect
150. #389D4semidirect
156. #384D4semidirect
160. C4×C4⋊C4D4semidirect
170. #327D4semidirect
337. C22⋊C8C2×D4semidirect
346. #95C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393582
#283102
#281172
C2×#16132
C2×#15952
#151722
#99202
#99142
#97122
#96532
#82182