Finite Group Databasebeta

← #297460

Subgroups — #297460

Order 512.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39376C211yesmaximal, characteristic
2#28313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28118C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1609C212yesmaximal
5C2×#1603C212yesmaximal
6#15173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9927C212yesmaximal, complemented
8#9925C212yesmaximal, complemented
9#9711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9654C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8218C211yesmaximal, characteristic
12C2×#539C2212yes—
13C2×#483C2212yes—
14C2×#480C2211yescharacteristic
15C2×#451C2212yes—
16C2×#448C2211yescharacteristic
17#2857C2211yescharacteristic
18#2726—21no—
19#2724—21no—
20#2689—22no—
21#2627C2212yes—
22#2506—21no—
23#2496—21no—
24#2486—21no—
25#2486—21no—
26#2440—21no—
27#2419—22no—
28C2×#398C2212yes—
29C2×#395C2212yes—
30D4×C4⋊C4—21no—
31C4×#121C2211yescharacteristic
32C2×#391C2211yescharacteristic
33C2×#389C2211yescharacteristic
34#2096—21no—
35#2068—21no—
36#2055—21no—
37#2016—21no—
38#1971—22no—
39#1928—21no—
40#1877—21no—
41#1823C2211yescharacteristic
42#1797C2211yescharacteristic
43#1787C2211yescharacteristic
44#1749C2211yescharacteristic
45#1609—28no—
46#1603—28no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#328C2212yes—
49C2×#327C2212yes—
50C2×#324C2212yes—
51C2×#324C2212yes—
52#1444—21no—
53#1444—21no—
54C4⋊#95—22no—
55C4×#95C2211yescharacteristic
56#1294C2212yes—
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C22×Q16—22no—
59C22×SD16—21no—
60#539—24no—
61#539—24no—
62#539—42no—
63#539—42no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#126—22no—
66C2×#125—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×#123—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8C2312yes—
71C2×#121C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C42—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#483—24no—
85#483—42no—
86#480—24no—
87#451—24no—
88#451—42no—
89#448—24no—
90C2×#107—21no—
91C2×#106—22no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C8C2312yes—
102C2×#97—21no—
103#400—22no—
104#400—22no—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#398—22no—
108#398—22no—
109#398—24no—
110#398—42no—
111#397—22no—
112#397—22no—
113#397—22no—
114#395—22no—
115#395—24no—
116#395—42no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#391D412yes—
122#390D411yescharacteristic
123#389—22no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389D411yescharacteristic
133#388—21no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#386—21no—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#384—21no—
141#384D411yescharacteristic
142#381—22no—
143#381—22no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380C2311yescharacteristic
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
152C4×C22⋊C4—21no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95—22no—
156C2×#95—21no—
157C2×#95—21no—
158C2×#95D412yes—
159C2×#95C2312yes—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#328—24no—
165#328—24no—
166#327D418yes—
167#324—24no—
168#324—24no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—42no—
174C22×Q8—81no—
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×D4—21no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C2×Q16—44no—
189C2×Q16—44no—
190C2×Q16—82no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—81no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C4⋊Q8—81no—
198#126—44no—
199#126—44no—
200#125—44no—
201#125—44no—
202#123—44no—
203#123—44no—
204#123—44no—
205#123—44no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—44no—
211C22⋊Q8—44no—
212#121—22no—
213#121C2×D414yes—
214C4×D4—44no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—81no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4—44no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4—82no—
249C2×C4⋊C4—81no—
250C2×C4⋊C4—82no—
251C2×C4⋊C4—82no—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—24no—
268C2×C42—81no—
269C2×C42—81no—
270C2×C42—81no—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275#107—42no—
276#106—44no—
277C4⋊C8—81no—
278#103—44no—
279#103—44no—
280#103—42no—
281#103—42no—
282#103—81no—
283#102—42no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8C2×D414yes—
288#97—81no—
289#95—24no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—21no—
303#95—22no—
304#95—44no—
305#95—44no—
306#95—41no—
307#95—41no—
308#95—41no—
309#95—41no—
310#95C2×D414yes—
311C24—21no—
312C24C22×D411yescharacteristic
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—84no—
328C2×Q8—84no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4#12712yes—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D412yes—
393C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
394Q16—88no—
395SD16—84no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—88no—
434C4⋊C4—88no—
435C4⋊C4#12712yes—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—81no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—42no—
451C42—44no—
452C42—84no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—22no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23C2×#12011yescharacteristic
465C23D4212yes—
466C23#57512yes—
467C23#57711yescharacteristic
468C23#57811yescharacteristic
469Q8—42no—
470Q8—44no—
471Q8—42no—
472Q8—82no—
473Q8—82no—
474Q8—82no—
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477D4—42no—
478D4—44no—
479D4—44no—
480D4—81no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—28no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—164no—
546C2×C4#45612yes—
547C2×C4#45612yes—
548C2×C4C2×#12711yescharacteristic
549C2×C4#53511yescharacteristic
550C2×C4D4212yes—
551C8—44no—
552C8—81no—
553C8—81no—
554C22—22no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22#243311yescharacteristic
570C22#300511yescharacteristic
571C22#301311yescharacteristic
572C22C2×#45611yescharacteristic
573C22C2×#45611yescharacteristic
574C22#302511yescharacteristic
575C22#302611yescharacteristic
576C22#326712yes—
577C22#326912yes—
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—22no—
583C4—48no—
584C4—41no—
585C4—42no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4—161no—
595C2—22no—
596C2—22no—
597C2—82no—
598C2#1818311yescharacteristic
599C2#1827911yescharacteristic
600C2#1832111yescharacteristic
601C2#1842311yescharacteristic
602C2#2574611yescharacteristic
603C2#2576411yescharacteristic
604C2#2577311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28313C2semidirect
6. #15173C2semidirect
7. #9927C2semidirect
8. #9925C2semidirect
9. #9711C2semidirect
10. #9654C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393762
#283132
#281182
C2×#16092
C2×#16032
#151732
#99272
#99252
#97112
#96542
#82182