Finite Group Databasebeta

← #297461

Subgroups — #297461

Order 512.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28310C211yesmaximal, characteristic
3#28123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1615C212yesmaximal, complemented
5C2×#1597C212yesmaximal, complemented
6#15170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9921C212yesmaximal, complemented
8#9915C212yesmaximal, complemented
9#9712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9654C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539C2212yes—
13C2×#484C2211yescharacteristic
14C2×#481C2212yes—
15C2×#450C2211yescharacteristic
16C2×#447C2212yes—
17#2856C2211yescharacteristic
18#2732—21no—
19#2727—21no—
20#2694—22no—
21#2618C2212yes—
22#2552—21no—
23#2538—21no—
24#2512—21no—
25#2501—21no—
26#2445—21no—
27#2425—22no—
28C2×#400C2212yes—
29C2×#394C2212yes—
30#2361—21no—
31C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#389C2211yescharacteristic
34#2094—21no—
35#2067—21no—
36#2055—21no—
37#2011—21no—
38#1972—22no—
39#1925—21no—
40#1880—21no—
41#1824C2211yescharacteristic
42#1797C2211yescharacteristic
43#1786C2211yescharacteristic
44#1749C2211yescharacteristic
45#1615—28no—
46#1597—28no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#327C2212yes—
50C2×#324C2212yes—
51C2×#324C2212yes—
52#1439—21no—
53#1439—21no—
54#1437—22no—
55C4×#95C2211yescharacteristic
56#1294C2212yes—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C22×SD16—21no—
59C22×D8—22no—
60#539—24no—
61#539—24no—
62#539—42no—
63#539—42no—
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#126—22no—
66C2×#125—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×#123—22no—
69C2×#123—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121C2312yes—
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—21no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C42—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#484—24no—
89#481—24no—
90#481—42no—
91#450—24no—
92#447—24no—
93#447—42no—
94C2×#107—21no—
95C2×#106—22no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—21no—
103C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106C2×#97—21no—
107#400—24no—
108#400—42no—
109#399—22no—
110#399—22no—
111#398—22no—
112#398—22no—
113#397—22no—
114#396—22no—
115#396—22no—
116#396—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#394—24no—
120#394—42no—
121#391D411yescharacteristic
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390D412yes—
132#389—21no—
133#389—22no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389D411yescharacteristic
139#388—22no—
140#388—22no—
141#387—21no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#385—22no—
145#385—21no—
146#384—21no—
147#384—21no—
148#384D411yescharacteristic
149#380—22no—
150#380C2311yescharacteristic
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
154C4×C22⋊C4—21no—
155C2×#95—22no—
156C2×#95—22no—
157C2×#95—21no—
158C2×#95D412yes—
159C2×#95C2312yes—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#328D418yescomplemented
165#327—24no—
166#327—24no—
167#324—24no—
168#324—24no—
169C25—21no—
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—81no—
180C22×D4C2×D412yes—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—81no—
192C2×D8—44no—
193C2×D8—44no—
194C2×D8—82no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198#127—81no—
199#126—44no—
200#126—44no—
201#125—44no—
202#125—44no—
203#123—44no—
204#123—44no—
205#123—44no—
206#123—44no—
207#123—82no—
208#123—82no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—44no—
211C22⋊Q8—44no—
212C22⋊Q8C2×D414yes—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—44no—
218#121—81no—
219#121—81no—
220C4×Q8—81no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—82no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—81no—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—82no—
278C2×C22⋊C4—82no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—42no—
283C2×C42—81no—
284C2×C42—81no—
285C2×C42—81no—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290#107—42no—
291#106—44no—
292C4⋊C8—81no—
293#103—42no—
294#102—44no—
295#102—44no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298#102—81no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8C2×D414yes—
303#97—81no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—22no—
314#95—44no—
315#95—44no—
316#95—42no—
317#95C2×D414yes—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—42no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—42no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24C22×D411yescharacteristic
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8#12712yes—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—84no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D412yes—
411C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
412SD16—84no—
413D8—88no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4#12712yes—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—88no—
467C22⋊C4—88no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—44no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42—84no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23C2×#12011yescharacteristic
513C23D4212yes—
514C23#57512yes—
515C23#57611yescharacteristic
516C23#57711yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—81no—
519D4—44no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—84no—
525D4—82no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—162no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—164no—
592C2×C4#45412yes—
593C2×C4#45412yes—
594C2×C4C2×#12711yescharacteristic
595C2×C4#53511yescharacteristic
596C2×C4D4212yes—
597C8—44no—
598C8—81no—
599C8—81no—
600C22—22no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—84no—
609C22—84no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—162no—
621C22—162no—
622C22—161no—
623C22—161no—
624C22—161no—
625C22—161no—
626C22#243311yescharacteristic
627C22#300511yescharacteristic
628C22#301211yescharacteristic
629C22C2×#45411yescharacteristic
630C22C2×#45411yescharacteristic
631C22#302511yescharacteristic
632C22#302611yescharacteristic
633C22#326812yes—
634C22#327112yes—
635C4—22no—
636C4—22no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—22no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—84no—
645C4—81no—
646C4—82no—
647C4—82no—
648C4—82no—
649C4—81no—
650C4—161no—
651C2—22no—
652C2—22no—
653C2—162no—
654C2—162no—
655C2#1818211yescharacteristic
656C2#1827611yescharacteristic
657C2#1832011yescharacteristic
658C2#1842411yescharacteristic
659C2#2574511yescharacteristic
660C2#2576511yescharacteristic
661C2#2577311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#28310C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39384C2semidirect
3. #28123C2semidirect
4. C2×#1615C2semidirect
5. C2×#1597C2semidirect
6. #15170C2semidirect
7. #9921C2semidirect
8. #9915C2semidirect
9. #9712C2semidirect
10. #9654C2semidirect
11. #8219C2semidirect
164. #328D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393842
#283102
#281232
C2×#16152
C2×#15972
#151702
#99212
#99152
#97122
#96542
#82192