Finite Group Databasebeta

← #297462

Subgroups — #297462

Order 512.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39367C211yesmaximal, characteristic
2#28313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28124C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1608C212yesmaximal, complemented
5C2×#1602C212yesmaximal, complemented
6#15167C211yesmaximal, characteristic
7#9926C212yesmaximal, complemented
8#9924C212yesmaximal, complemented
9#9711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9653C211yesmaximal, characteristic
11#8219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2212yes—
13C2×#483C2211yescharacteristic
14C2×#483C2212yes—
15C2×#451C2211yescharacteristic
16C2×#451C2212yes—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2732—21no—
19#2692—22no—
20#2683—21no—
21#2626C2212yes—
22#2542—21no—
23#2538—21no—
24#2452—21no—
25#2452—21no—
26#2440—21no—
27#2437—22no—
28C2×#397C2212yes—
29C2×#393C2212yes—
30D4×C22⋊C4—21no—
31C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
32C2×#391C2211yescharacteristic
33C2×#390C2211yescharacteristic
34#2096—21no—
35#2066—21no—
36#2056—21no—
37#2016—21no—
38#1971—22no—
39#1927—21no—
40#1878—21no—
41#1823C2211yescharacteristic
42#1797C2211yescharacteristic
43#1787C2211yescharacteristic
44#1749C2211yescharacteristic
45#1608—28no—
46#1602—28no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#328C2212yes—
49C2×#328C2212yes—
50C2×#323C2212yes—
51C2×#323C2212yes—
52#1445—21no—
53#1438—21no—
54#1437—22no—
55C4×#95C2211yescharacteristic
56#1294C2212yes—
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C23×D4D411yescharacteristic
59C22×Q16—21no—
60C22×Q16—22no—
61#543—24no—
62#543—24no—
63#543—42no—
64#543—42no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8C2312yes—
74C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4D412yes—
84C22×C22⋊C4C2312yes—
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#483—24no—
88#483—24no—
89#483—42no—
90#451—24no—
91#451—24no—
92#451—42no—
93C2×#106—21no—
94C2×#106—22no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—21no—
102C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105C2×#97—21no—
106#399—22no—
107#399—22no—
108#398—22no—
109#397—24no—
110#397—42no—
111#396—22no—
112#396—22no—
113#396—22no—
114#396—22no—
115#395—22no—
116#393—22no—
117#393—22no—
118#393—24no—
119#393—42no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391D411yescharacteristic
125#391D412yes—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389D411yescharacteristic
137#387—21no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#385—22no—
141#385—22no—
142#385—22no—
143#385—21no—
144#384—21no—
145#384D411yescharacteristic
146#380—22no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380C2311yescharacteristic
150#379—22no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
153C4×C22⋊C4—21no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95—22no—
156C2×#95—21no—
157C2×#95—21no—
158C2×#95—21no—
159C2×#95C2312yes—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#328—24no—
165#328—24no—
166#328D418yescomplemented
167#323—24no—
168#323—24no—
169C25C2×D412yes—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—42no—
176C22×Q8—81no—
177C22×Q8C2×D412yes—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×D4—24no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—81no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2411yescharacteristic
193C2×Q16—44no—
194C2×Q16—44no—
195C2×Q16—42no—
196C2×Q16—42no—
197C2×Q16—82no—
198C2×Q16—81no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C4⋊Q8—82no—
203C4⋊Q8—81no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—44no—
210C22⋊Q8—44no—
211C22⋊Q8—44no—
212C22⋊Q8—44no—
213C22⋊Q8—44no—
214C22⋊Q8—44no—
215C22⋊Q8—44no—
216C22⋊Q8—44no—
217C22⋊Q8—44no—
218C22⋊Q8—44no—
219C22⋊Q8—84no—
220C22⋊Q8C2×D414yes—
221C4×Q8—81no—
222C4×D4—82no—
223C4×D4—82no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—82no—
273C2×C22⋊C4—82no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—42no—
277C2×C42—81no—
278C2×C42—81no—
279C2×C42—81no—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284#106—44no—
285#106—42no—
286C4⋊C8—81no—
287#103—44no—
288#103—44no—
289#103—42no—
290#103—42no—
291#103—42no—
292#103—81no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8C2×D414yes—
297#97—81no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—21no—
307#95—22no—
308#95—44no—
309#95—44no—
310#95—42no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315#95C2×D414yes—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24#13714yes—
327C24C22×D411yescharacteristic
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—82no—
347C2×Q8—82no—
348C2×Q8—84no—
349C2×Q8—84no—
350C2×Q8#12712yes—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—88no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D412yes—
408C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
409Q16—88no—
410Q16—84no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4#12712yes—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—88no—
463C22⋊C4—88no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42—84no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—24no—
476C23—24no—
477C23—24no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23C2×#12011yescharacteristic
499C23D4212yes—
500C23C2×#13712yes—
501C23#57711yescharacteristic
502C23#57811yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—44no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—81no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510Q8—82no—
511Q8—81no—
512Q8—81no—
513Q8—164no—
514D4—48no—
515D4—84no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—164no—
576C2×C4—164no—
577C2×C4#45512yes—
578C2×C4#45512yes—
579C2×C4C2×#12711yescharacteristic
580C2×C4#53511yescharacteristic
581C2×C4D4212yes—
582C8—44no—
583C8—81no—
584C8—81no—
585C22—22no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—44no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—84no—
597C22—84no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—162no—
603C22—162no—
604C22#243311yescharacteristic
605C22#300411yescharacteristic
606C22#301311yescharacteristic
607C22C2×#45511yescharacteristic
608C22C2×#45511yescharacteristic
609C22#302511yescharacteristic
610C22#302611yescharacteristic
611C22#326612yes—
612C22#327012yes—
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—22no—
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—84no—
623C4—81no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4—81no—
629C4—161no—
630C2—22no—
631C2—22no—
632C2—84no—
633C2#1818111yescharacteristic
634C2#1827511yescharacteristic
635C2#1831911yescharacteristic
636C2#1842111yescharacteristic
637C2#2574411yescharacteristic
638C2#2576611yescharacteristic
639C2#2577311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28313C2semidirect
3. #28124C2semidirect
4. C2×#1608C2semidirect
5. C2×#1602C2semidirect
7. #9926C2semidirect
8. #9924C2semidirect
9. #9711C2semidirect
11. #8219C2semidirect
166. #328D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393672
#283132
#281242
C2×#16082
C2×#16022
#151672
#99262
#99242
#97112
#96532
#82192