Finite Group Databasebeta

← #297468

Subgroups — #297468

Order 512.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 711 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1616C212yesmaximal, complemented
5C2×#1598C212yesmaximal, complemented
6#15170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9921C212yesmaximal, complemented
8#9915C212yesmaximal, complemented
9#9712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9654C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#547—21no—
13C2×#537C2212yes—
14C2×#481C2211yescharacteristic
15C2×#481C2212yes—
16C2×#447C2211yescharacteristic
17C2×#447C2212yes—
18#2856C2211yescharacteristic
19#2683—21no—
20#2682—21no—
21#2681—22no—
22#2618C2212yes—
23#2452—21no—
24#2440—21no—
25#2430—22no—
26#2428—21no—
27#2416—21no—
28#2416—21no—
29C2×#400C2212yes—
30C2×#394C2212yes—
31C4×#121C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#389C2211yescharacteristic
34#2094—21no—
35#2065—21no—
36#2054—21no—
37#2011—21no—
38#1972—22no—
39#1926—21no—
40#1879—21no—
41#1824C2211yescharacteristic
42#1797C2211yescharacteristic
43#1786C2211yescharacteristic
44#1749C2211yescharacteristic
45#1616—28no—
46#1598—28no—
47C2×#327C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#327C2212yes—
50C2×#324C2212yes—
51C2×#324C2212yes—
52#1439—21no—
53#1439—21no—
54#1437—22no—
55C4×#95C2211yescharacteristic
56#1294C2212yes—
57C22×#41—22no—
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C22×D8—21no—
60C22×D8—22no—
61#547—48no—
62#537—24no—
63#537—24no—
64#537—42no—
65#537—42no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#123—22no—
69C2×#123—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121C2312yes—
81C2×#121C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2312yes—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#481—24no—
97#481—24no—
98#481—42no—
99#447—24no—
100#447—24no—
101#447—42no—
102C2×#106—21no—
103C2×#106—22no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—21no—
111C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C8C2312yes—
114C2×#97—21no—
115#400—24no—
116#400—42no—
117#398—22no—
118#396—22no—
119#396—22no—
120#396—22no—
121#395—22no—
122#394—22no—
123#394—22no—
124#394—22no—
125#394—24no—
126#394—42no—
127#393—22no—
128#392—22no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390D411yescharacteristic
137#390D412yes—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389D411yescharacteristic
144#388—21no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#386—21no—
149#385—22no—
150#385—22no—
151#384D411yescharacteristic
152#380—21no—
153#380C2311yescharacteristic
154C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
155C4×C22⋊C4—21no—
156C2×#95—22no—
157C2×#95—22no—
158C2×#95—21no—
159C2×#95D412yes—
160C2×#95C2312yes—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#327—24no—
166#327—24no—
167#327D418yescomplemented
168#324—24no—
169#324—24no—
170C25—21no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—82no—
176C2×#41—82no—
177C22×Q8—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—81no—
190C22×D4C2×D412yes—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C2×D8—44no—
203C2×D8—44no—
204C2×D8—42no—
205C2×D8—42no—
206C2×D8—82no—
207C2×D8—81no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C4⋊Q8—44no—
212#127—81no—
213#123—48no—
214#123—44no—
215#123—44no—
216C22⋊Q8—44no—
217C22⋊Q8—44no—
218C22⋊Q8—44no—
219C22⋊Q8—48no—
220C22⋊Q8—44no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—44no—
227#121—44no—
228#121—44no—
229#121—44no—
230#121—44no—
231#121—44no—
232#121—44no—
233#121—44no—
234#121—82no—
235#121—81no—
236#121—81no—
237#121C2×D414yes—
238C4×D4—44no—
239C4×D4—44no—
240C4×D4—81no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—44no—
263C2×C4⋊C4—81no—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—82no—
294C2×C22⋊C4—82no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—42no—
297C2×C42—81no—
298C2×C42—81no—
299C2×C42—81no—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304#106—44no—
305#106—42no—
306C4⋊C8—81no—
307#102—44no—
308#102—44no—
309#102—42no—
310#102—42no—
311#102—42no—
312#102—81no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8C2×D414yes—
317#97—81no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—22no—
326#95—44no—
327#95—44no—
328#95—42no—
329#95C2×D414yes—
330C24—21no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—42no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—42no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24C22×D411yescharacteristic
344#41—88no—
345#41—88no—
346#41—88no—
347#41—88no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—82no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4#12712yes—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D412yes—
446C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
447D8—88no—
448D8—84no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4#12712yes—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—88no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—88no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—42no—
507C42—84no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—22no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23C2×#12011yescharacteristic
550C23D4212yes—
551C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
552C23#57611yescharacteristic
553C23#57711yescharacteristic
554Q8—88no—
555D4—42no—
556D4—44no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—81no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—84no—
565D4—82no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—88no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—162no—
574D4—164no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—88no—
621C2×C4—88no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4#45412yes—
634C2×C4#45412yes—
635C2×C4C2×#12711yescharacteristic
636C2×C4#53511yescharacteristic
637C2×C4D4212yes—
638C8—44no—
639C8—81no—
640C8—81no—
641C22—22no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—84no—
653C22—84no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—162no—
669C22—162no—
670C22—161no—
671C22—161no—
672C22—161no—
673C22—161no—
674C22#243311yescharacteristic
675C22#300311yescharacteristic
676C22#301211yescharacteristic
677C22C2×#45411yescharacteristic
678C22C2×#45411yescharacteristic
679C22#302511yescharacteristic
680C22#302611yescharacteristic
681C22#326412yes—
682C22#326512yes—
683C4—22no—
684C4—22no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—22no—
688C4—41no—
689C4—44no—
690C4—42no—
691C4—41no—
692C4—84no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—82no—
696C4—82no—
697C4—161no—
698C2—22no—
699C2—22no—
700C2—82no—
701C2—162no—
702C2—162no—
703C2#1818611yescharacteristic
704C2#1827611yescharacteristic
705C2#1832411yescharacteristic
706C2#1842411yescharacteristic
707C2#2574511yescharacteristic
708C2#2576311yescharacteristic
709C2#2577311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39359C2semidirect
2. #28310C2semidirect
3. #28117C2semidirect
4. C2×#1616C2semidirect
5. C2×#1598C2semidirect
6. #15170C2semidirect
7. #9921C2semidirect
8. #9915C2semidirect
9. #9712C2semidirect
10. #9654C2semidirect
11. #8218C2semidirect
167. #327D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393592
#283102
#281172
C2×#16162
C2×#15982
#151702
#99212
#99152
#97122
#96542
#82182