Finite Group Databasebeta

← #297469

Subgroups — #297469

Order 512.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39368C211yesmaximal, characteristic
2#28313C211yesmaximal, characteristic
3#28124C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1611C212yesmaximal
5C2×#1605C212yesmaximal
6#15173C211yesmaximal, characteristic
7#9927C212yesmaximal
8#9925C212yesmaximal
9#9711C211yesmaximal, characteristic
10#9654C211yesmaximal, characteristic
11#8219C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2212yes—
13C2×#483C2211yescharacteristic
14C2×#483C2212yes—
15C2×#451C2211yescharacteristic
16C2×#451C2212yes—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2734—21no—
19#2726—21no—
20#2713—22no—
21#2627C2212yes—
22#2551—21no—
23#2546—21no—
24#2506—21no—
25#2506—21no—
26#2440—21no—
27#2438—22no—
28C2×#398C2212yes—
29C2×#395C2212yes—
30#2344—21no—
31C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
32C2×#391C2211yescharacteristic
33C2×#389C2211yescharacteristic
34#2096—21no—
35#2066—21no—
36#2056—21no—
37#2016—21no—
38#1971—22no—
39#1927—21no—
40#1878—21no—
41#1823C2211yescharacteristic
42#1797C2211yescharacteristic
43#1787C2211yescharacteristic
44#1749C2211yescharacteristic
45#1611—28no—
46#1605—28no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#328C2212yes—
49C2×#328C2212yes—
50C2×#324C2212yes—
51C2×#324C2212yes—
52#1444—21no—
53#1444—21no—
54C4⋊#95—22no—
55C4×#95C2211yescharacteristic
56#1294C2212yes—
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C22×Q16—21no—
59C22×Q16—22no—
60#544—24no—
61#544—24no—
62#544—42no—
63#544—42no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#125—22no—
69C2×#125—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8C2312yes—
72C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×#117—22no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C42—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#483—24no—
84#483—24no—
85#483—42no—
86#451—24no—
87#451—24no—
88#451—42no—
89C2×#106—21no—
90C2×#106—22no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×#103—21no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—21no—
98C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101C2×#97—21no—
102#400—22no—
103#400—22no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#398—22no—
108#398—22no—
109#398—24no—
110#398—42no—
111#395—22no—
112#395—22no—
113#395—22no—
114#395—24no—
115#395—42no—
116#391—22no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#391D411yescharacteristic
122#391D412yes—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—22no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389D411yescharacteristic
135#387—22no—
136#387—22no—
137#387—22no—
138#387—22no—
139#387—21no—
140#385—22no—
141#385—21no—
142#384—21no—
143#384D411yescharacteristic
144#381—22no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380C2311yescharacteristic
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
152C4×C22⋊C4—21no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95—22no—
156C2×#95—21no—
157C2×#95—21no—
158C2×#95D412yes—
159C2×#95C2312yes—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#328—24no—
165#328—24no—
166#328D418yes—
167#324—24no—
168#324—24no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—42no—
175C22×Q8—81no—
176C22×Q8C2×D412yes—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C2×Q16—44no—
187C2×Q16—44no—
188C2×Q16—42no—
189C2×Q16—42no—
190C2×Q16—82no—
191C2×Q16—81no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C4⋊Q8—44no—
196C4⋊Q8—44no—
197C4⋊Q8—44no—
198C4⋊Q8—44no—
199C4⋊Q8—82no—
200C4⋊Q8—81no—
201#125—44no—
202#125—44no—
203#125—44no—
204#125—44no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—44no—
211C22⋊Q8—44no—
212C22⋊Q8C2×D414yes—
213C4×Q8—81no—
214#117—44no—
215#117—44no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—44no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4—81no—
251C2×C4⋊C4—82no—
252C2×C4⋊C4—82no—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—24no—
265C2×C42—81no—
266C2×C42—81no—
267C2×C42—81no—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272#106—44no—
273#106—42no—
274C4⋊C8—81no—
275#103—44no—
276#103—44no—
277#103—42no—
278#103—42no—
279#103—42no—
280#103—81no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8C2×D414yes—
285#97—81no—
286#95—24no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—21no—
302#95—22no—
303#95—44no—
304#95—44no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307#95—41no—
308#95—41no—
309#95C2×D414yes—
310C24C22×D411yescharacteristic
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—82no—
330C2×Q8—82no—
331C2×Q8—84no—
332C2×Q8—84no—
333C2×Q8#12712yes—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#13714yes—
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D412yes—
385C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
386Q16—88no—
387Q16—84no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—88no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—88no—
431C4⋊C4#12712yes—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—44no—
442C42—44no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42—84no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23C2×#12011yescharacteristic
451C23D4212yes—
452C23C2×#13712yes—
453C23#57711yescharacteristic
454C23#57811yescharacteristic
455Q8—42no—
456Q8—44no—
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—81no—
460Q8—82no—
461Q8—82no—
462Q8—82no—
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465Q8—164no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—28no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4#45612yes—
533C2×C4#45612yes—
534C2×C4C2×#12711yescharacteristic
535C2×C4#53511yescharacteristic
536C2×C4D4212yes—
537C8—44no—
538C8—81no—
539C8—81no—
540C22—22no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22#243311yescharacteristic
549C22#300411yescharacteristic
550C22#301311yescharacteristic
551C22C2×#45611yescharacteristic
552C22C2×#45611yescharacteristic
553C22#302511yescharacteristic
554C22#302611yescharacteristic
555C22#326612yes—
556C22#327012yes—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—48no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—44no—
566C4—42no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—82no—
573C4—81no—
574C4—161no—
575C2—22no—
576C2—22no—
577C2#1818911yescharacteristic
578C2#1827911yescharacteristic
579C2#1832711yescharacteristic
580C2#1842311yescharacteristic
581C2#2574611yescharacteristic
582C2#2576611yescharacteristic
583C2#2577311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393682
#283132
#281242
C2×#16112
C2×#16052
#151732
#99272
#99252
#97112
#96542
#82192