Finite Group Databasebeta

← #297470

Subgroups — #297470

Order 512.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39383C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1618C212yesmaximal, complemented
5C2×#1600C212yesmaximal, complemented
6#15172C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9920C212yesmaximal, complemented
8#9914C212yesmaximal, complemented
9#9712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538C2212yes—
13C2×#484C2211yescharacteristic
14C2×#481C2212yes—
15C2×#450C2211yescharacteristic
16C2×#447C2212yes—
17#2856C2211yescharacteristic
18#2733—21no—
19#2714—22no—
20#2682—21no—
21#2617C2212yes—
22#2548—21no—
23#2541—21no—
24#2512—21no—
25#2445—21no—
26#2433—21no—
27#2424—22no—
28C2×#399—21no—
29C2×#399C2212yes—
30C2×#392—21no—
31C2×#392C2212yes—
32#2361—21no—
33C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
34C2×#390—22no—
35C2×#390C2211yescharacteristic
36C2×#390C2211yescharacteristic
37#2094—21no—
38#2067—21no—
39#2055—21no—
40#2011—21no—
41#1972—22no—
42#1925—21no—
43#1880—21no—
44#1824C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46#1786C2211yescharacteristic
47#1749C2211yescharacteristic
48#1618—28no—
49#1600—28no—
50C2×#328C2212yes—
51C2×#327C2212yes—
52C2×#327C2212yes—
53C2×#323C2212yes—
54C2×#323C2212yes—
55C4×#95C2211yescharacteristic
56#1294C2212yes—
57C23×D4—22no—
58C23×D4D411yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C22×SD16—21no—
61C22×D8—22no—
62#538—24no—
63#538—24no—
64#538—42no—
65#538—42no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127D411yescharacteristic, complemented
69C2×#126—22no—
70C2×#124—22no—
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#121—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121C2312yes—
78C2×#120—22no—
79C2×#120—22no—
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—21no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4D412yes—
91C22×C22⋊C4C2312yes—
92C22×C42—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#484—24no—
95#481—24no—
96#481—42no—
97#450—24no—
98#447—24no—
99#447—42no—
100C2×#107—21no—
101C2×#106—22no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—21no—
109C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C8C2312yes—
112C2×#97—21no—
113#399—24no—
114#399—42no—
115#399—44no—
116#397—22no—
117#396—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#392—22no—
123#392—22no—
124#392—22no—
125#392—22no—
126#392—24no—
127#392—42no—
128#392—44no—
129#391D411yescharacteristic, complemented
130#390—21no—
131#390—22no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—48no—
145#390D412yescomplemented
146#389—21no—
147#389D411yescharacteristic, complemented
148#388—22no—
149#388—22no—
150#387—21no—
151#386—22no—
152#386—22no—
153#385—22no—
154#385—21no—
155#384D411yescharacteristic, complemented
156#380C2311yescharacteristic
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
160C4×C22⋊C4—21no—
161C2×#95—21no—
162C2×#95C2312yes—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#336—21no—
166#336—21no—
167#328D418yescomplemented
168#327—24no—
169#327—24no—
170#323—24no—
171#323—24no—
172C25—21no—
173C25C2×D412yes—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—81no—
197C22×D4—81no—
198C22×D4—82no—
199C22×D4—82no—
200C22×D4C2×D412yes—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2411yescharacteristic
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—81no—
211C2×D8—44no—
212C2×D8—44no—
213C2×D8—82no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217#127—81no—
218#127—82no—
219#127—82no—
220#126—44no—
221#126—44no—
222#124—44no—
223#124—44no—
224#123—44no—
225#123—44no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8C2×D414yes—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—44no—
233#121—44no—
234#121—44no—
235#121—84no—
236#121—81no—
237#121—81no—
238#120—44no—
239#120—44no—
240#120—82no—
241#120—82no—
242C4×Q8—81no—
243C4×D4—44no—
244C4×D4—44no—
245C4×D4—82no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—44no—
260C2×C4⋊C4—44no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—44no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—24no—
304C2×C42—81no—
305C2×C42—81no—
306C2×C42—81no—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311#107—42no—
312#106—44no—
313C4⋊C8—81no—
314#103—42no—
315#102—44no—
316#102—44no—
317#102—42no—
318#102—42no—
319#102—81no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8C2×D414yes—
324#97—81no—
325#95—24no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—22no—
334#95C2×D414yes—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—41no—
349C24—42no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—42no—
353C24—41no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24C22×D411yescharacteristic
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8#12712yes—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—416no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—88no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—88no—
402C2×D4—88no—
403C2×D4—88no—
404C2×D4—88no—
405C2×D4—88no—
406C2×D4—88no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D412yes—
458C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
459SD16—84no—
460D8—88no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—88no—
487C4⋊C4#12712yes—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—88no—
505C22⋊C4—88no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—82no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—44no—
519C42—42no—
520C42—42no—
521C42—84no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—42no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—82no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—82no—
578C23—81no—
579C23C2×#12011yescharacteristic
580C23D4212yes—
581C23#57512yes—
582C23#57611yescharacteristic
583C23#57711yescharacteristic
584Q8—42no—
585Q8—81no—
586D4—44no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—84no—
592D4—84no—
593D4—82no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—832no—
597D4—84no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—162no—
603D4—164no—
604D4—164no—
605D4—164no—
606D4—164no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—28no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—164no—
659C2×C4#45312yes—
660C2×C4#45312yes—
661C2×C4C2×#12711yescharacteristic
662C2×C4#53511yescharacteristic
663C2×C4D4212yes—
664C8—44no—
665C8—81no—
666C8—81no—
667C22—22no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—84no—
676C22—84no—
677C22—84no—
678C22—84no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—162no—
697C22—162no—
698C22—162no—
699C22—162no—
700C22—161no—
701C22—161no—
702C22—161no—
703C22—161no—
704C22#243311yescharacteristic
705C22#300511yescharacteristic
706C22#301211yescharacteristic
707C22C2×#45311yescharacteristic
708C22C2×#45311yescharacteristic
709C22#302511yescharacteristic
710C22#302611yescharacteristic
711C22#326812yes—
712C22#327112yes—
713C4—22no—
714C4—22no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—22no—
718C4—48no—
719C4—42no—
720C4—41no—
721C4—42no—
722C4—41no—
723C4—81no—
724C4—82no—
725C4—82no—
726C4—81no—
727C4—161no—
728C2—22no—
729C2—22no—
730C2—162no—
731C2—162no—
732C2—162no—
733C2#1819011yescharacteristic
734C2#1827211yescharacteristic
735C2#1832811yescharacteristic
736C2#1841811yescharacteristic
737C2#2574711yescharacteristic
738C2#2576511yescharacteristic
739C2#2577311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39383C2semidirect
2. #28310C2semidirect
3. #28123C2semidirect
4. C2×#1618C2semidirect
5. C2×#1600C2semidirect
6. #15172C2semidirect
7. #9920C2semidirect
8. #9914C2semidirect
9. #9712C2semidirect
10. #9653C2semidirect
11. #8219C2semidirect
68. C2×#127D4semidirect
80. C2×C4×Q8D4semidirect
129. #391D4semidirect
145. #390D4semidirect
147. #389D4semidirect
155. #384D4semidirect
159. C4×C4⋊C4D4semidirect
167. #328D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393832
#283102
#281232
C2×#16182
C2×#16002
#151722
#99202
#99142
#97122
#96532
#82192