Finite Group Databasebeta

← #297471

Subgroups — #297471

Order 512.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1618C212yesmaximal, complemented
5C2×#1600C212yesmaximal, complemented
6#15172C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9928C212yesmaximal, complemented
8#9922C212yesmaximal, complemented
9#9711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538C2212yes—
13C2×#484C2212yes—
14C2×#481C2211yescharacteristic
15C2×#450C2212yes—
16C2×#447C2211yescharacteristic
17#2857C2211yescharacteristic
18#2727—21no—
19#2710—22no—
20#2682—21no—
21#2626C2212yes—
22#2512—21no—
23#2501—21no—
24#2491—21no—
25#2418—22no—
26#2416—21no—
27#2408—21no—
28C2×#399—21no—
29C2×#399C2212yes—
30C2×#392—21no—
31C2×#392C2212yes—
32D4×C4⋊C4—21no—
33C4×#121C2211yescharacteristic
34C2×#390—22no—
35C2×#390C2211yescharacteristic
36C2×#390C2211yescharacteristic
37#2093—21no—
38#2065—21no—
39#2054—21no—
40#2013—21no—
41#1973—22no—
42#1926—21no—
43#1879—21no—
44#1824C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46#1786C2211yescharacteristic
47#1749C2211yescharacteristic
48#1618—28no—
49#1600—28no—
50C2×#328C2212yes—
51C2×#328C2212yes—
52C2×#327C2212yes—
53C2×#323C2212yes—
54C2×#323C2212yes—
55C4×#95C2211yescharacteristic
56#1294C2212yes—
57C23×D4—22no—
58C23×D4D411yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C22×SD16—22no—
61C22×D8—21no—
62#538—24no—
63#538—24no—
64#538—42no—
65#538—42no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
67C2×#126—22no—
68C2×#124—22no—
69C2×#123—22no—
70C2×#123—22no—
71C2×C22⋊Q8C2312yes—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121C2311yescharacteristic
76C2×#120—22no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4D412yes—
89C22×C22⋊C4C2312yes—
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#484—24no—
93#484—42no—
94#481—24no—
95#450—24no—
96#450—42no—
97#447—24no—
98C2×#107—22no—
99C2×#106—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×#103—22no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—21no—
107C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C8C2312yes—
110C2×#97—21no—
111#399—22no—
112#399—22no—
113#399—24no—
114#399—42no—
115#399—44no—
116#397—22no—
117#396—22no—
118#396—22no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#393—22no—
123#392—22no—
124#392—24no—
125#392—42no—
126#392—44no—
127#391D412yescomplemented
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—48no—
139#390D411yescharacteristic, complemented
140#389—22no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389D411yescharacteristic, complemented
144#388—22no—
145#388—22no—
146#388—21no—
147#386—22no—
148#386—21no—
149#385—22no—
150#385—22no—
151#384—21no—
152#384D411yescharacteristic, complemented
153#380—21no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380C2311yescharacteristic
157#379—22no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
160C4×C22⋊C4—21no—
161C2×#95—21no—
162C2×#95C2312yes—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#336—21no—
166#336—21no—
167#328—24no—
168#328—24no—
169#327D418yescomplemented
170#323—24no—
171#323—24no—
172C25—21no—
173C25C2×D412yes—
174C22×Q8C2×D412yes—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—81no—
193C22×D4—81no—
194C22×D4—82no—
195C22×D4—82no—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2411yescharacteristic
205C2×SD16—44no—
206C2×SD16—44no—
207C2×SD16—82no—
208C2×D8—42no—
209C2×D8—42no—
210C2×D8—81no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C4⋊Q8—81no—
215#126—44no—
216#126—44no—
217#124—44no—
218#124—44no—
219#123—44no—
220#123—44no—
221#123—84no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226#121—22no—
227#121—44no—
228#121—44no—
229#121—82no—
230#121—82no—
231#121C2×D414yes—
232#120—44no—
233#120—44no—
234C4×D4—44no—
235C4×D4—44no—
236C4×D4—44no—
237C4×D4—81no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—44no—
255C2×C4⋊C4—44no—
256C2×C4⋊C4—44no—
257C2×C4⋊C4—82no—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—24no—
300C2×C42—81no—
301C2×C42—81no—
302C2×C42—81no—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307#107—44no—
308#106—42no—
309C4⋊C8—81no—
310#103—44no—
311#102—44no—
312#102—42no—
313#102—42no—
314#102—42no—
315#102—81no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8C2×D414yes—
320#97—81no—
321#95—24no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—21no—
329#95—22no—
330#95C2×D414yes—
331C24—21no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—41no—
345C24—42no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—42no—
349C24—41no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24C22×D411yescharacteristic
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—416no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—88no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—88no—
389C2×D4—88no—
390C2×D4—88no—
391C2×D4—88no—
392C2×D4—88no—
393C2×D4—88no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4#12712yes—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D412yes—
443C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
444SD16—88no—
445D8—84no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—88no—
474C4⋊C4—82no—
475C4⋊C4—82no—
476C4⋊C4#12712yes—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—88no—
494C22⋊C4—88no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—42no—
508C42—44no—
509C42—84no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—42no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—82no—
562C23—81no—
563C23—82no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23C2×#12011yescharacteristic
568C23D4212yes—
569C23#57512yes—
570C23#57711yescharacteristic
571C23#57811yescharacteristic
572Q8—82no—
573Q8—82no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—44no—
577D4—42no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—81no—
581D4—84no—
582D4—82no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—832no—
586D4—84no—
587D4—164no—
588D4—164no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—28no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—164no—
642C2×C4#45312yes—
643C2×C4#45312yes—
644C2×C4C2×#12711yescharacteristic
645C2×C4#53511yescharacteristic
646C2×C4D4212yes—
647C8—44no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C22—22no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—84no—
662C22—84no—
663C22—84no—
664C22—84no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—162no—
680C22—162no—
681C22—162no—
682C22—162no—
683C22—161no—
684C22—161no—
685C22—161no—
686C22—161no—
687C22#243311yescharacteristic
688C22#300511yescharacteristic
689C22#301311yescharacteristic
690C22C2×#45311yescharacteristic
691C22C2×#45311yescharacteristic
692C22#302511yescharacteristic
693C22#302611yescharacteristic
694C22#326712yes—
695C22#326912yes—
696C4—22no—
697C4—22no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—22no—
701C4—48no—
702C4—41no—
703C4—42no—
704C4—41no—
705C4—81no—
706C4—82no—
707C4—82no—
708C4—81no—
709C4—82no—
710C4—161no—
711C2—22no—
712C2—22no—
713C2—82no—
714C2—162no—
715C2—162no—
716C2#1819011yescharacteristic
717C2#1827411yescharacteristic
718C2#1832811yescharacteristic
719C2#1842011yescharacteristic
720C2#2574711yescharacteristic
721C2#2576411yescharacteristic
722C2#2577311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39375C2semidirect
2. #28311C2semidirect
3. #28117C2semidirect
4. C2×#1618C2semidirect
5. C2×#1600C2semidirect
6. #15172C2semidirect
7. #9928C2semidirect
8. #9922C2semidirect
9. #9711C2semidirect
10. #9653C2semidirect
11. #8218C2semidirect
66. C2×C4⋊Q8D4semidirect
79. C2×C4×D4D4semidirect
127. #391D4semidirect
139. #390D4semidirect
143. #389D4semidirect
152. #384D4semidirect
159. C4×C4⋊C4D4semidirect
169. #327D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393752
#283112
#281172
C2×#16182
C2×#16002
#151722
#99282
#99222
#97112
#96532
#82182