Finite Group Databasebeta

← #297479

Subgroups — #297479

Order 512.

1397 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 807 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39420C211yesmaximal, characteristic
2#25726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1606C212yesmaximal, complemented
5C2×#1602C212yesmaximal, complemented
6#15144C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9924C212yesmaximal, complemented
8#9916C212yesmaximal, complemented
9#9713C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C2×#538C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#497—21no—
16C2×#462—21no—
17C2×#451C2212yes—
18C2×#451C2212yes—
19C2×#448C2212yes—
20#2850C2211yescharacteristic
21#2730—21no—
22#2723—21no—
23#2681—21no—
24#2676—21no—
25#2626C2211yescharacteristic
26#2617C2211yescharacteristic
27#2560—21no—
28#2540—21no—
29#2472—21no—
30#2461—21no—
31#2449—21no—
32#2426—21no—
33#2410—21no—
34C2×#393C2212yes—
35C2×#393C2212yes—
36#2358—21no—
37C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
38C2×#390—21no—
39C2×#390C2211yescharacteristic
40#2043—21no—
41#2016—21no—
42#2016—21no—
43#2013—21no—
44#1981—21no—
45#1960—21no—
46#1797C2211yescharacteristic
47#1787C2212yes—
48#1749C2211yescharacteristic
49#1606—28no—
50#1602—28no—
51C2×#328C2212yes—
52C2×#328C2212yes—
53C2×#327C2212yes—
54C2×#323C2212yes—
55C2×#323C2212yes—
56#1439—21no—
57#1439—21no—
58C4⋊#95—21no—
59C4×#95C2211yescharacteristic
60#1294C2212yes—
61C23×Q8C2312yes—
62C23×D4D411yescharacteristic
63C22×Q16—22no—
64C22×Q16—22no—
65C22×SD16—22no—
66#543—24no—
67#543—42no—
68#538—24no—
69#538—42no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—44no—
75C2×#126—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124D411yescharacteristic
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121C2311yescharacteristic
92C2×#120—21no—
93C2×#120—21no—
94C2×C4×Q8D411yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
104C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
105C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C42—21no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#497—44no—
110#462—44no—
111#451—24no—
112#451—24no—
113#451—24no—
114#451—42no—
115#448—24no—
116#448—42no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—22no—
123C2×C22⋊C8C2312yes—
124C2×C22⋊C8C2312yes—
125C2×#97—21no—
126#399—21no—
127#399—21no—
128#398—21no—
129#397—21no—
130#397—21no—
131#396—21no—
132#396—21no—
133#396—21no—
134#395—21no—
135#394—21no—
136#394—21no—
137#394—21no—
138#394—21no—
139#394—21no—
140#394—21no—
141#393—21no—
142#393—21no—
143#393—24no—
144#393—24no—
145#393—42no—
146#393—42no—
147#392—21no—
148#392—21no—
149#392—21no—
150#391D411yescharacteristic
151#391D411yescharacteristic
152#390—21no—
153#390—21no—
154#390—21no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#390—44no—
159#390D411yescharacteristic
160#389—21no—
161#389D411yescharacteristic
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#386—21no—
171#386—21no—
172#386—21no—
173#386—21no—
174#386—21no—
175#386—21no—
176#386—21no—
177#385—21no—
178#385—21no—
179#385—21no—
180#385—21no—
181#382D411yescharacteristic
182#380C2311yescharacteristic
183#379—21no—
184C4×C4⋊C4—21no—
185C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
186C4×C22⋊C4—21no—
187C4×C22⋊C4—21no—
188C2×#95—22no—
189C2×#95—22no—
190C2×#95—21no—
191C2×#95C2312yes—
192#336—21no—
193#336—21no—
194#328—24no—
195#328D418yescomplemented
196#327—24no—
197#323—24no—
198#323—24no—
199C25C2×D411yescharacteristic
200C25C2×D411yescharacteristic
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—44no—
209C22×Q8—82no—
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×D4—22no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4—42no—
222C22×D4—41no—
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2411yescharacteristic
234C2×Q16—44no—
235C2×Q16—44no—
236C2×Q16—44no—
237C2×Q16—44no—
238C2×Q16—82no—
239C2×Q16—82no—
240C2×SD16—44no—
241C2×SD16—44no—
242C2×SD16—82no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C4⋊Q8—24no—
246C4⋊Q8—24no—
247C4⋊Q8—42no—
248C4⋊Q8—42no—
249C4⋊Q8—44no—
250C4⋊Q8—44no—
251#126—44no—
252#124—42no—
253#124—42no—
254#124—42no—
255#124—82no—
256#123—42no—
257#123—42no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—44no—
262C22⋊Q8—44no—
263C22⋊Q8—44no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—82no—
269C22⋊Q8C2×D414yes—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—44no—
273#121—82no—
274#121—82no—
275#120—44no—
276#120—42no—
277#120—42no—
278C4×Q8—42no—
279C4×D4—44no—
280C4×D4—82no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4—44no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—42no—
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—44no—
340C2×C22⋊C4—42no—
341C2×C22⋊C4—42no—
342C2×C22⋊C4—44no—
343C2×C22⋊C4—44no—
344C2×C22⋊C4—44no—
345C2×C22⋊C4—44no—
346C2×C22⋊C4—82no—
347C2×C22⋊C4—82no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—42no—
352C2×C42—42no—
353C2×C42—42no—
354C2×C42—42no—
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C4⋊C8—42no—
360#103—44no—
361#103—44no—
362#103—44no—
363#103—44no—
364#103—82no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8C2×D414yes—
369#97—42no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—22no—
384#95—44no—
385#95—44no—
386#95—42no—
387#95C2×D414yes—
388C24—21no—
389C24—22no—
390C24—21no—
391C24—22no—
392C24—21no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395C24—22no—
396C24—21no—
397C24—22no—
398C24—41no—
399C24—41no—
400C24—41no—
401C24—41no—
402C24—41no—
403C24—41no—
404C24—41no—
405C24—41no—
406C24#13712yes—
407C24C22×D411yescharacteristic
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—24no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8—81no—
429C2×Q8—84no—
430C2×Q8—84no—
431C2×Q8—84no—
432C2×Q8—84no—
433C2×Q8#12712yes—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—48no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—81no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D412yes—
515C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
516Q16—88no—
517Q16—88no—
518SD16—88no—
519C2×C8—24no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—44no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—81no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—81no—
547C4⋊C4#12712yes—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—88no—
582C22⋊C4—88no—
583C42—22no—
584C42—22no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—42no—
588C42—42no—
589C42—81no—
590C42—84no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—22no—
596C23—24no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—42no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—42no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23—82no—
634C23—81no—
635C23—81no—
636C23C2×#12011yescharacteristic
637C23D4212yes—
638C23C2×#13711yescharacteristic
639C23#57511yescharacteristic
640C23#57812yes—
641Q8—42no—
642Q8—44no—
643Q8—44no—
644Q8—44no—
645Q8—44no—
646Q8—81no—
647Q8—82no—
648Q8—82no—
649Q8—82no—
650Q8—82no—
651Q8—82no—
652Q8—162no—
653D4—84no—
654D4—84no—
655D4—82no—
656D4—84no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659D4—162no—
660D4—162no—
661D4—162no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—162no—
724C2×C4—162no—
725C2×C4—162no—
726C2×C4#45512yes—
727C2×C4#45512yes—
728C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
729C2×C4C2×#12711yescharacteristic
730C2×C4#53511yescharacteristic
731C2×C4D4212yes—
732C8—44no—
733C8—82no—
734C22—22no—
735C22—22no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—22no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—22no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—42no—
745C22—84no—
746C22—84no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—162no—
766C22—162no—
767C22#243311yescharacteristic
768C22#300711yescharacteristic
769C22#301111yescharacteristic
770C22C2×#45511yescharacteristic
771C22C2×#45511yescharacteristic
772C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
773C22#302711yescharacteristic
774C22#326912yes—
775C22#327012yes—
776C4—22no—
777C4—22no—
778C4—21no—
779C4—21no—
780C4—22no—
781C4—22no—
782C4—41no—
783C4—42no—
784C4—42no—
785C4—84no—
786C4—81no—
787C4—81no—
788C4—81no—
789C4—81no—
790C4—81no—
791C4—84no—
792C4—81no—
793C4—81no—
794C2—22no—
795C2—22no—
796C2—82no—
797C2—161no—
798C2—161no—
799C2#1816311yescharacteristic
800C2#1825711yescharacteristic
801C2#1833611yescharacteristic
802C2#1842911yescharacteristic
803C2#2574411yescharacteristic
804C2#2576711yescharacteristic
805C2#2577111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39420C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25726C2semidirect
3. #24212C2semidirect
4. C2×#1606C2semidirect
5. C2×#1602C2semidirect
6. #15144C2semidirect
7. #9924C2semidirect
8. #9916C2semidirect
9. #9713C2semidirect
10. #9653C2semidirect
11. #8219C2semidirect
195. #328D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394202
#257262
#242122
C2×#16062
C2×#16022
#151442
#99242
#99162
#97132
#96532
#82192