Finite Group Databasebeta

← #297480

Subgroups — #297480

Order 512.

1504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39421C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25725C211yesmaximal, characteristic
3#24211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1599C212yesmaximal, complemented
5C2×#1597C212yesmaximal, complemented
6#15140C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9923C212yesmaximal, complemented
8#9915C212yesmaximal, complemented
9#9713C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9654C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#539C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C2×#496—21no—
16C2×#460—21no—
17C2×#450C2212yes—
18C2×#450C2212yes—
19C2×#447C2212yes—
20#2850C2211yescharacteristic
21#2729—21no—
22#2725—21no—
23#2719—21no—
24#2674—21no—
25#2627C2211yescharacteristic
26#2618C2211yescharacteristic
27#2558—21no—
28#2550—21no—
29#2519—21no—
30#2488—21no—
31#2449—21no—
32#2429—21no—
33#2413—21no—
34C2×#394C2212yes—
35C2×#394C2212yes—
36#2359—21no—
37C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
38C2×#390—21no—
39C2×#390—21no—
40C2×#389C2211yescharacteristic
41#2041—21no—
42#2014—21no—
43#2014—21no—
44#2011—21no—
45#1982—21no—
46#1961—21no—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1786C2212yes—
49#1749C2211yescharacteristic
50#1599—28no—
51#1597—28no—
52C2×#328C2212yes—
53C2×#328C2212yes—
54C2×#327C2212yes—
55C2×#324C2212yes—
56C2×#324C2212yes—
57#1438—21no—
58#1438—21no—
59C4×#95C2211yescharacteristic
60#1294C2212yes—
61C23×D4—21no—
62C23×D4—21no—
63C23×D4C2312yes—
64C22×SD16—22no—
65C22×SD16—22no—
66C22×D8—22no—
67#544—24no—
68#544—42no—
69#539—24no—
70#539—42no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—44no—
78C2×#126—21no—
79C2×#125—21no—
80C2×#125—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×#124D411yescharacteristic
83C2×#123—21no—
84C2×#123—21no—
85C2×#123—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#121C2311yescharacteristic
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×#117—21no—
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C42—21no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#496—44no—
106#460—44no—
107#450—24no—
108#450—24no—
109#450—24no—
110#450—42no—
111#447—24no—
112#447—42no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×C22⋊C8C2312yes—
120C2×C22⋊C8C2312yes—
121C2×#97—21no—
122#400—21no—
123#400—21no—
124#400—21no—
125#399—21no—
126#398—21no—
127#398—21no—
128#398—21no—
129#398—21no—
130#398—21no—
131#398—21no—
132#397—21no—
133#396—21no—
134#396—21no—
135#396—21no—
136#396—21no—
137#396—21no—
138#395—21no—
139#395—21no—
140#394—21no—
141#394—24no—
142#394—24no—
143#394—42no—
144#394—42no—
145#393—21no—
146#391—21no—
147#391D411yescharacteristic
148#391D411yescharacteristic
149#390—44no—
150#390—44no—
151#390D411yescharacteristic
152#389—21no—
153#389—21no—
154#389—21no—
155#389—21no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389D411yescharacteristic
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#386—21no—
174#386—21no—
175#386—21no—
176#385—21no—
177#385—21no—
178#385—21no—
179#385—21no—
180#382—21no—
181#382D411yescharacteristic
182#381—21no—
183#380C2311yescharacteristic
184C4×C4⋊C4—21no—
185C4×C4⋊C4—21no—
186C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
187C4×C22⋊C4—21no—
188C4×C22⋊C4—21no—
189C2×#95—21no—
190C2×#95D411yescharacteristic
191C2×#95D411yescharacteristic
192C2×#95C2312yes—
193#336—21no—
194#336—21no—
195#328—24no—
196#328D418yescomplemented
197#327—24no—
198#324—24no—
199#324—24no—
200C25—22no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×D4—24no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—44no—
220C22×D4—44no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4—41no—
223C22×D4—41no—
224C22×D4—41no—
225C22×D4—82no—
226C22×D4—82no—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4—22no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2411yescharacteristic
237C2×SD16—44no—
238C2×SD16—44no—
239C2×SD16—44no—
240C2×SD16—44no—
241C2×SD16—82no—
242C2×SD16—82no—
243C2×D8—44no—
244C2×D8—44no—
245C2×D8—82no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C4⋊Q8—44no—
249C4⋊Q8—42no—
250C4⋊Q8—42no—
251#127—24no—
252#127—24no—
253#127—42no—
254#127—42no—
255#127—44no—
256#127—44no—
257#126—42no—
258#126—42no—
259#125—44no—
260#125—44no—
261#125—42no—
262#125—42no—
263#124—42no—
264#123—44no—
265#123—44no—
266#123—42no—
267#123—42no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—44no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—82no—
275C22⋊Q8C2×D414yes—
276#121—22no—
277#121—22no—
278C4×Q8—42no—
279C4×D4—44no—
280#117—44no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—42no—
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—44no—
333C2×C22⋊C4—44no—
334C2×C22⋊C4—44no—
335C2×C22⋊C4—44no—
336C2×C22⋊C4—44no—
337C2×C22⋊C4—44no—
338C2×C22⋊C4—44no—
339C2×C22⋊C4—44no—
340C2×C22⋊C4—82no—
341C2×C22⋊C4—82no—
342C2×C22⋊C4—82no—
343C2×C22⋊C4—82no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—42no—
350C2×C42—42no—
351C2×C42—42no—
352C2×C42—42no—
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C4⋊C8—42no—
358#102—44no—
359#102—44no—
360#102—44no—
361#102—44no—
362#102—82no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8C2×D414yes—
367#97—42no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—22no—
390#95—42no—
391#95C2×D414yes—
392C24—24no—
393C24—21no—
394C24—42no—
395C24—42no—
396C24—42no—
397C24—42no—
398C24—42no—
399C24—42no—
400C24—42no—
401C24—42no—
402C24—42no—
403C24—42no—
404C24—42no—
405C24—42no—
406C24—42no—
407C24—42no—
408C24C22×D411yescharacteristic
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—81no—
417C2×Q8—81no—
418C2×Q8#12712yes—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—88no—
457C2×D4—88no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—82no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D412yes—
511C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
512SD16—88no—
513SD16—88no—
514D8—88no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—81no—
551C4⋊C4—81no—
552C4⋊C4—81no—
553C4⋊C4#12712yes—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—88no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—88no—
573C22⋊C4—88no—
574C22⋊C4—88no—
575C42—22no—
576C42—22no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—42no—
580C42—42no—
581C42—42no—
582C42—42no—
583C42—81no—
584C42—84no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—44no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—44no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—44no—
602C23—41no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23C2×#12011yescharacteristic
632C23D4212yes—
633C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
634C23#57511yescharacteristic
635C23#57712yes—
636Q8—42no—
637Q8—81no—
638Q8—82no—
639Q8—162no—
640D4—44no—
641D4—44no—
642D4—44no—
643D4—44no—
644D4—82no—
645D4—82no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649D4—88no—
650D4—88no—
651D4—88no—
652D4—88no—
653D4—82no—
654D4—82no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—162no—
720C2×C4#45412yes—
721C2×C4#45412yes—
722C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
723C2×C4C2×#12711yescharacteristic
724C2×C4#53511yescharacteristic
725C2×C4D4212yes—
726C8—44no—
727C8—82no—
728C22—22no—
729C22—22no—
730C22—22no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—22no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—84no—
737C22—84no—
738C22—84no—
739C22—84no—
740C22—81no—
741C22—84no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—84no—
748C22—84no—
749C22—81no—
750C22—162no—
751C22—162no—
752C22—162no—
753C22—162no—
754C22—162no—
755C22—162no—
756C22—162no—
757C22—162no—
758C22#243311yescharacteristic
759C22#300611yescharacteristic
760C22#301011yescharacteristic
761C22C2×#45411yescharacteristic
762C22C2×#45411yescharacteristic
763C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
764C22#302711yescharacteristic
765C22#326512yes—
766C22#327112yes—
767C4—22no—
768C4—22no—
769C4—21no—
770C4—21no—
771C4—22no—
772C4—22no—
773C4—41no—
774C4—42no—
775C4—42no—
776C4—42no—
777C4—84no—
778C4—81no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4—81no—
783C4—81no—
784C4—81no—
785C4—81no—
786C2—22no—
787C2—22no—
788C2—161no—
789C2—164no—
790C2#1816411yescharacteristic
791C2#1825811yescharacteristic
792C2#1833711yescharacteristic
793C2#1843211yescharacteristic
794C2#2574511yescharacteristic
795C2#2576811yescharacteristic
796C2#2577111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#25725C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39421C2semidirect
3. #24211C2semidirect
4. C2×#1599C2semidirect
5. C2×#1597C2semidirect
6. #15140C2semidirect
7. #9923C2semidirect
8. #9915C2semidirect
9. #9713C2semidirect
10. #9654C2semidirect
11. #8219C2semidirect
196. #328D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394212
#257252
#242112
C2×#15992
C2×#15972
#151402
#99232
#99152
#97132
#96542
#82192