Finite Group Databasebeta

← #297484

Subgroups — #297484

Order 512.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39421C211yesmaximal, characteristic
2#25726C211yesmaximal, characteristic
3#24212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1605C212yesmaximal, complemented
5C2×#1603C212yesmaximal
6#15143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9925C212yesmaximal, complemented
8#9917C212yesmaximal
9#9713C211yesmaximal, characteristic
10#9654C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#539C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#497—21no—
16C2×#462—21no—
17C2×#451C2212yes—
18C2×#451C2212yes—
19C2×#448C2212yes—
20#2850C2211yescharacteristic
21#2729—21no—
22#2725—21no—
23#2719—21no—
24#2674—21no—
25#2627C2211yescharacteristic
26#2618C2211yescharacteristic
27#2558—21no—
28#2550—21no—
29#2519—21no—
30#2488—21no—
31#2449—21no—
32#2429—21no—
33#2413—21no—
34C2×#395C2212yes—
35C2×#395C2212yes—
36#2359—21no—
37C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
38C2×#389C2211yescharacteristic
39C2×#384—21no—
40#2043—21no—
41#2016—21no—
42#2016—21no—
43#2013—21no—
44#1981—21no—
45#1960—21no—
46#1797C2211yescharacteristic
47#1787C2212yes—
48#1749C2211yescharacteristic
49#1605—28no—
50#1603—28no—
51C2×#328C2212yes—
52C2×#328C2212yes—
53C2×#327C2212yes—
54C2×#324C2212yes—
55C2×#324C2212yes—
56#1444—21no—
57#1444—21no—
58C4⋊#95—21no—
59C4×#95C2211yescharacteristic
60#1294C2212yes—
61C23×Q8C2312yes—
62C22×Q16—22no—
63C22×Q16—22no—
64C22×SD16—22no—
65#544—24no—
66#544—42no—
67#539—24no—
68#539—42no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—44no—
76C2×#126—21no—
77C2×#125—21no—
78C2×#125—21no—
79C2×#125—21no—
80C2×#124D411yescharacteristic
81C2×#123—21no—
82C2×#123—21no—
83C2×#123—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#121C2311yescharacteristic
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×#117—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—22no—
96C22×C4⋊C4—22no—
97C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C42—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#497—44no—
104#462—44no—
105#451—24no—
106#451—24no—
107#451—24no—
108#451—42no—
109#448—24no—
110#448—42no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×C22⋊C8C2312yes—
118C2×C22⋊C8C2312yes—
119C2×#97—21no—
120#400—21no—
121#400—21no—
122#400—21no—
123#399—21no—
124#398—21no—
125#398—21no—
126#398—21no—
127#398—21no—
128#398—21no—
129#398—21no—
130#397—21no—
131#396—21no—
132#396—21no—
133#396—21no—
134#396—21no—
135#396—21no—
136#395—21no—
137#395—21no—
138#395—24no—
139#395—24no—
140#395—42no—
141#395—42no—
142#394—21no—
143#393—21no—
144#391—21no—
145#391D411yescharacteristic
146#391D411yescharacteristic
147#390D411yescharacteristic
148#389—21no—
149#389—21no—
150#389—21no—
151#389—21no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#389—21no—
155#389—21no—
156#389D411yescharacteristic
157#388—21no—
158#388—21no—
159#388—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#387—21no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#386—21no—
170#386—21no—
171#386—21no—
172#385—21no—
173#385—21no—
174#385—21no—
175#385—21no—
176#384—44no—
177#382—21no—
178#382D411yescharacteristic
179#381—21no—
180#380C2311yescharacteristic
181C4×C4⋊C4—21no—
182C4×C4⋊C4—21no—
183C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
184C4×C22⋊C4—21no—
185C4×C22⋊C4—21no—
186C2×#95—21no—
187C2×#95—22no—
188C2×#95—22no—
189C2×#95D411yescharacteristic
190C2×#95D411yescharacteristic
191C2×#95C2312yes—
192#336—21no—
193#336—21no—
194#328—24no—
195#328D418yes—
196#327—24no—
197#324—24no—
198#324—24no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—44no—
207C22×Q8—82no—
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×D4—21no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2411yescharacteristic
222C2×Q16—44no—
223C2×Q16—44no—
224C2×Q16—44no—
225C2×Q16—44no—
226C2×Q16—82no—
227C2×Q16—82no—
228C2×SD16—44no—
229C2×SD16—44no—
230C2×SD16—82no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C4⋊Q8—24no—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—42no—
236C4⋊Q8—42no—
237C4⋊Q8—44no—
238C4⋊Q8—44no—
239C4⋊Q8—44no—
240C4⋊Q8—42no—
241C4⋊Q8—42no—
242#126—42no—
243#126—42no—
244#125—44no—
245#125—44no—
246#125—42no—
247#125—42no—
248#124—42no—
249#123—44no—
250#123—44no—
251#123—42no—
252#123—42no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—44no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—82no—
260C22⋊Q8C2×D414yes—
261#121—22no—
262#121—22no—
263C4×Q8—42no—
264C4×D4—44no—
265#117—44no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4—44no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—42no—
304C2×C4⋊C4—44no—
305C2×C4⋊C4—44no—
306C2×C4⋊C4—44no—
307C2×C4⋊C4—44no—
308C2×C4⋊C4—82no—
309C2×C4⋊C4—82no—
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—24no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—42no—
337C2×C42—42no—
338C2×C42—42no—
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C4⋊C8—42no—
344#103—44no—
345#103—44no—
346#103—44no—
347#103—44no—
348#103—82no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8C2×D414yes—
353#97—42no—
354#95—24no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—22no—
377#95—44no—
378#95—44no—
379#95C2×D414yes—
380C24—21no—
381C24C22×D411yescharacteristic
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—81no—
402C2×Q8—81no—
403C2×Q8—84no—
404C2×Q8—84no—
405C2×Q8—84no—
406C2×Q8—84no—
407C2×Q8#12712yes—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#13712yes—
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D412yes—
473C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
474Q16—88no—
475Q16—88no—
476SD16—88no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—88no—
520C4⋊C4—88no—
521C4⋊C4#12712yes—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—48no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C42—42no—
547C42—42no—
548C42—81no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23C2×#12011yescharacteristic
561C23D4212yes—
562C23C2×#13711yescharacteristic
563C23#57511yescharacteristic
564C23#57812yes—
565Q8—42no—
566Q8—44no—
567Q8—44no—
568Q8—44no—
569Q8—44no—
570Q8—81no—
571Q8—82no—
572Q8—82no—
573Q8—82no—
574Q8—82no—
575Q8—82no—
576Q8—162no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—28no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—162no—
652C2×C4#45612yes—
653C2×C4#45612yes—
654C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
655C2×C4C2×#12711yescharacteristic
656C2×C4#53511yescharacteristic
657C2×C4D4212yes—
658C8—44no—
659C8—82no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—22no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22#243311yescharacteristic
676C22#300711yescharacteristic
677C22#301111yescharacteristic
678C22C2×#45611yescharacteristic
679C22C2×#45611yescharacteristic
680C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
681C22#302711yescharacteristic
682C22#326912yes—
683C22#327012yes—
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—48no—
691C4—41no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—84no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C2—22no—
705C2—22no—
706C2—161no—
707C2#1816511yescharacteristic
708C2#1825911yescharacteristic
709C2#1833811yescharacteristic
710C2#1843311yescharacteristic
711C2#2574611yescharacteristic
712C2#2576711yescharacteristic
713C2#2577111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24212C2semidirect
4. C2×#1605C2semidirect
6. #15143C2semidirect
7. #9925C2semidirect
10. #9654C2semidirect
11. #8219C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394212
#257262
#242122
C2×#16052
C2×#16032
#151432
#99252
#99172
#97132
#96542
#82192