Finite Group Databasebeta

← #297493

Subgroups — #297493

Order 512.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39413C211yesmaximal, characteristic
2#27914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1610C212yesmaximal
5C2×#1609C212yesmaximal, complemented
6#15145C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9927C212yesmaximal, complemented
8#9919C212yesmaximal, complemented
9#9713C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9654C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539C2211yescharacteristic
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#483C2212yes—
15C2×#480C2212yes—
16C2×#480C2212yes—
17#2850C2211yescharacteristic
18#2704—21no—
19#2701—21no—
20#2698—21no—
21#2672—21no—
22#2627C2211yescharacteristic
23#2618C2211yescharacteristic
24#2559—21no—
25#2556—21no—
26#2549—21no—
27#2443—21no—
28#2425—21no—
29#2425—21no—
30#2406—21no—
31C2×#398C2212yes—
32C2×#398C2212yes—
33#2339—21no—
34C4×#121C2211yescharacteristic
35C2×#389C2211yescharacteristic
36C2×#384—21no—
37C2×#384C2211yescharacteristic
38#2095—21no—
39#2094—21no—
40#2083—21no—
41#2071—21no—
42#1959—21no—
43#1947—21no—
44#1847—21no—
45#1823C2212yes—
46#1802—21no—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49#1610—28no—
50#1609—28no—
51C2×#328C2212yes—
52C2×#327C2212yes—
53C2×#327C2212yes—
54C2×#324C2212yes—
55C2×#324C2212yes—
56#1444—21no—
57#1444—21no—
58C4⋊#95—21no—
59C4×#95C2211yescharacteristic
60#1294C2212yes—
61C22×#41—21no—
62#539—24no—
63#539—42no—
64#537—24no—
65#537—42no—
66C2×#126—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×#124D411yescharacteristic
69C2×#123—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121C2311yescharacteristic
81C2×#121C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#483—24no—
97#483—42no—
98#480—24no—
99#480—24no—
100#480—24no—
101#480—42no—
102C2×#107—22no—
103C2×#107—22no—
104C2×#106—22no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×#103—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×C22⋊C8C2312yes—
110C2×C22⋊C8C2312yes—
111C2×#97—21no—
112#400—21no—
113#399—21no—
114#398—21no—
115#398—21no—
116#398—21no—
117#398—21no—
118#398—21no—
119#398—24no—
120#398—24no—
121#398—42no—
122#398—42no—
123#397—21no—
124#397—21no—
125#396—21no—
126#396—21no—
127#396—21no—
128#395—21no—
129#395—21no—
130#395—21no—
131#394—21no—
132#394—21no—
133#394—21no—
134#394—21no—
135#394—21no—
136#391—21no—
137#391—21no—
138#391D411yescharacteristic
139#390D411yescharacteristic
140#390D411yescharacteristic
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389D411yescharacteristic
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#387—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#384—21no—
167#384—21no—
168#384—21no—
169#384—21no—
170#384—44no—
171#382D411yescharacteristic
172#381—21no—
173#381—21no—
174#380—21no—
175#380—21no—
176#380C2311yescharacteristic
177C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
178C4×C22⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4—21no—
180C2×#95—21no—
181C2×#95—21no—
182C2×#95—22no—
183C2×#95—22no—
184C2×#95D411yescharacteristic
185C2×#95D411yescharacteristic
186C2×#95C2312yes—
187#340—22no—
188#340—22no—
189#336—21no—
190#336—21no—
191#328—24no—
192#327—24no—
193#327D418yes—
194#324—24no—
195#324—24no—
196C2×#41—44no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—82no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2411yescharacteristic
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223#126—44no—
224#125—42no—
225#125—42no—
226#124—42no—
227#123—44no—
228#123—42no—
229#123—42no—
230#123—82no—
231#123—82no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—44no—
235C22⋊Q8—44no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—44no—
242#121—44no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#121C2×D414yes—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—44no—
248C4×D4—82no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—44no—
281C2×C4⋊C4—44no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—44no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—44no—
290C2×C4⋊C4—82no—
291C2×C4⋊C4—82no—
292C2×C4⋊C4—82no—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—24no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—42no—
322C2×C42—42no—
323C2×C42—42no—
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328#107—44no—
329#107—44no—
330#106—44no—
331C4⋊C8—42no—
332#103—44no—
333#102—44no—
334#102—44no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8C2×D414yes—
339#97—42no—
340#95—24no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—22no—
361#95—44no—
362#95—44no—
363#95C2×D414yes—
364C24—21no—
365C24—21no—
366C24C22×D411yescharacteristic
367#41—88no—
368#41—88no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—81no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4#12712yes—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D412yes—
462C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—88no—
496C4⋊C4—82no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4—82no—
499C4⋊C4—82no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—88no—
505C4⋊C4#12712yes—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—48no—
532C42—42no—
533C42—81no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23C2×#12011yescharacteristic
553C23D4212yes—
554C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
555C23#57511yescharacteristic
556C23#57612yes—
557Q8—82no—
558Q8—84no—
559D4—42no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—84no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—162no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—28no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—162no—
639C2×C4—162no—
640C2×C4#45612yes—
641C2×C4#45612yes—
642C2×C4#45812yes—
643C2×C4C2×#12711yescharacteristic
644C2×C4#53511yescharacteristic
645C2×C4D4212yes—
646C8—44no—
647C8—82no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—22no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22#243311yescharacteristic
671C22#300611yescharacteristic
672C22#300811yescharacteristic
673C22C2×#45611yescharacteristic
674C22C2×#45611yescharacteristic
675C22C2×#45811yescharacteristic
676C22#302811yescharacteristic
677C22#326412yes—
678C22#326812yes—
679C4—22no—
680C4—22no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—22no—
684C4—22no—
685C4—48no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—162no—
698C2—22no—
699C2—22no—
700C2—82no—
701C2—161no—
702C2#1817111yescharacteristic
703C2#1827011yescharacteristic
704C2#1834411yescharacteristic
705C2#1844011yescharacteristic
706C2#2574611yescharacteristic
707C2#2577011yescharacteristic
708C2#2577211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27914C2semidirect
3. #27644C2semidirect
5. C2×#1609C2semidirect
6. #15145C2semidirect
7. #9927C2semidirect
8. #9919C2semidirect
9. #9713C2semidirect
10. #9654C2semidirect
11. #8218C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394132
#279142
#276442
C2×#16102
C2×#16092
#151452
#99272
#99192
#97132
#96542
#82182