Finite Group Databasebeta

← #297498

Subgroups — #297498

Order 512.

1323 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 807 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39412C211yesmaximal, characteristic
2#27914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1612C212yesmaximal, complemented
5C2×#1607C212yesmaximal, complemented
6#15136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9926C212yesmaximal, complemented
8#9918C212yesmaximal, complemented
9#9713C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538C2211yescharacteristic
13C2×#534C2211yescharacteristic
14C2×#483C2212yescomplemented
15C2×#480C2212yes—
16C2×#480C2212yes—
17#2850C2211yescharacteristic
18#2706—21no—
19#2705—21no—
20#2678—21no—
21#2670—21no—
22#2626C2211yescharacteristic
23#2617C2211yescharacteristic
24#2557—21no—
25#2554—21no—
26#2539—21no—
27#2443—21no—
28#2424—21no—
29#2424—21no—
30#2403—21no—
31C2×#397C2212yes—
32C2×#397C2212yescomplemented
33D4×C22⋊C4—21no—
34C4×#121C2211yescharacteristic
35C2×#390—21no—
36C2×#390C2211yescharacteristic
37C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
38#2095—21no—
39#2094—21no—
40#2083—21no—
41#2071—21no—
42#1959—21no—
43#1947—21no—
44#1847—21no—
45#1823C2212yescomplemented
46#1802—21no—
47#1797C2211yescharacteristic, complemented
48#1749C2211yescharacteristic, complemented
49#1612—28no—
50#1607—28no—
51C2×#328C2212yescomplemented
52C2×#327C2212yes—
53C2×#327C2212yes—
54C2×#323C2212yes—
55C2×#323C2212yescomplemented
56#1439—21no—
57#1439—21no—
58C4⋊#95—21no—
59C4×#95C2211yescharacteristic, complemented
60#1294C2212yescomplemented
61C23×D4—21no—
62C23×D4D411yescharacteristic
63#538—24no—
64#538—42no—
65#534—24no—
66#534—42no—
67C2×#126—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124D411yescharacteristic
70C2×#123—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121C2311yescharacteristic
79C2×#121C2311yescharacteristic
80C2×#120—21no—
81C2×#120—21no—
82C2×#120—21no—
83C2×#120—21no—
84C2×#120—21no—
85C2×#120—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#483—24no—
103#483—42no—
104#480—24no—
105#480—24no—
106#480—24no—
107#480—42no—
108C2×#107—22no—
109C2×#107—22no—
110C2×#106—22no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×#103—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×C22⋊C8C2312yes—
116C2×C22⋊C8C2312yes—
117C2×#97—21no—
118#399—21no—
119#399—21no—
120#398—21no—
121#397—21no—
122#397—21no—
123#397—24no—
124#397—24no—
125#397—42no—
126#397—42no—
127#396—21no—
128#396—21no—
129#396—21no—
130#394—21no—
131#394—21no—
132#394—21no—
133#394—21no—
134#394—21no—
135#393—21no—
136#392—21no—
137#392—21no—
138#392—21no—
139#392—21no—
140#392—21no—
141#392—21no—
142#391D411yescharacteristic
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390—44no—
151#390D411yescharacteristic
152#390D411yescharacteristic
153#389D411yescharacteristic
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#388—21no—
159#387—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#386—21no—
166#386—21no—
167#386—21no—
168#386—21no—
169#385—21no—
170#385—21no—
171#384—21no—
172#384—21no—
173#384—21no—
174#384—21no—
175#382D411yescharacteristic
176#380—21no—
177#380C2311yescharacteristic
178#379—21no—
179#379—21no—
180C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
181C4×C22⋊C4—21no—
182C4×C22⋊C4—21no—
183C2×#95—22no—
184C2×#95—22no—
185C2×#95—21no—
186C2×#95C2312yes—
187#340—22no—
188#340—22no—
189#336—21no—
190#336—21no—
191#328—24no—
192#327—24no—
193#327D418yescomplemented
194#323—24no—
195#323—24no—
196C25—21no—
197C25C2×D411yescharacteristic
198C25C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×D4—21no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—44no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—82no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4—22no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2411yescharacteristic
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233#126—42no—
234#126—42no—
235#124—42no—
236#124—44no—
237#123—44no—
238#123—44no—
239#123—42no—
240#123—42no—
241#123—82no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—44no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—82no—
251#121C2×D414yes—
252#120—44no—
253#120—44no—
254#120—42no—
255#120—42no—
256#120—82no—
257#120—82no—
258#120—82no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—44no—
261C4×D4—82no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—82no—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C22⋊C4—42no—
327C2×C22⋊C4—44no—
328C2×C22⋊C4—44no—
329C2×C22⋊C4—44no—
330C2×C22⋊C4—44no—
331C2×C22⋊C4—82no—
332C2×C22⋊C4—82no—
333C2×C22⋊C4—82no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—42no—
337C2×C42—42no—
338C2×C42—42no—
339C2×C42—42no—
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344#107—44no—
345#107—44no—
346#106—44no—
347C4⋊C8—42no—
348#103—44no—
349#102—44no—
350#102—44no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8C2×D414yes—
355#97—42no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—22no—
368#95—44no—
369#95—44no—
370#95—42no—
371#95C2×D414yes—
372C24—21no—
373C24—21no—
374C24—22no—
375C24—21no—
376C24—22no—
377C24—21no—
378C24—21no—
379C24—21no—
380C24—22no—
381C24—21no—
382C24—22no—
383C24—41no—
384C24—41no—
385C24—41no—
386C24—41no—
387C24—41no—
388C24—41no—
389C24—41no—
390C24—41no—
391C24—42no—
392C24—42no—
393C24—81no—
394C24—81no—
395C24—81no—
396C24—81no—
397C24—81no—
398C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
399C24C22×D411yescharacteristic
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—88no—
447C2×D4—88no—
448C2×D4#12712yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D412yes—
502C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—82no—
526C4⋊C4—82no—
527C4⋊C4—82no—
528C4⋊C4—82no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4#12712yes—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—88no—
568C22⋊C4—88no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—42no—
574C42—81no—
575C42—84no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—24no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—81no—
627C23—81no—
628C23—84no—
629C23—84no—
630C23—162no—
631C23—162no—
632C23—162no—
633C23—162no—
634C23—162no—
635C23C2×#12011yescharacteristic
636C23D4212yes—
637C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
638C23#57511yescharacteristic
639C23#57612yes—
640Q8—82no—
641D4—42no—
642D4—44no—
643D4—44no—
644D4—81no—
645D4—84no—
646D4—84no—
647D4—82no—
648D4—84no—
649D4—84no—
650D4—82no—
651D4—82no—
652D4—162no—
653D4—162no—
654D4—162no—
655D4—162no—
656D4—162no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—84no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—162no—
717C2×C4—162no—
718C2×C4#45512yes—
719C2×C4#45512yes—
720C2×C4#45812yes—
721C2×C4C2×#12711yescharacteristic
722C2×C4#53511yescharacteristic
723C2×C4D4212yes—
724C8—44no—
725C8—82no—
726C22—22no—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—22no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—84no—
741C22—84no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—162no—
765C22—162no—
766C22—168no—
767C22#243311yescharacteristic
768C22#300611yescharacteristic
769C22#300811yescharacteristic
770C22C2×#45511yescharacteristic
771C22C2×#45511yescharacteristic
772C22C2×#45811yescharacteristic
773C22#302811yescharacteristic
774C22#326412yes—
775C22#326812yes—
776C4—22no—
777C4—22no—
778C4—21no—
779C4—21no—
780C4—22no—
781C4—22no—
782C4—41no—
783C4—42no—
784C4—84no—
785C4—81no—
786C4—81no—
787C4—81no—
788C4—81no—
789C4—81no—
790C4—81no—
791C4—81no—
792C4—162no—
793C2—22no—
794C2—22no—
795C2—82no—
796C2—82no—
797C2—161no—
798C2—161no—
799C2#1816911yescharacteristic
800C2#1826411yescharacteristic
801C2#1834211yescharacteristic
802C2#1843611yescharacteristic
803C2#2574411yescharacteristic
804C2#2577011yescharacteristic
805C2#2577211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39412C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27914C2semidirect
3. #27644C2semidirect
4. C2×#1612C2semidirect
5. C2×#1607C2semidirect
6. #15136C2semidirect
7. #9926C2semidirect
8. #9918C2semidirect
9. #9713C2semidirect
10. #9653C2semidirect
11. #8218C2semidirect
14. C2×#483C22semidirect
32. C2×#397C22semidirect
37. C2×#384C22semidirect
45. #1823C22semidirect
47. #1797C22semidirect
48. #1749C22semidirect
51. C2×#328C22semidirect
55. C2×#323C22semidirect
59. C4×#95C22semidirect
60. #1294C22semidirect
193. #327D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394122
#279142
#276442
C2×#16122
C2×#16072
#151362
#99262
#99182
#97132
#96532
#82182