Finite Group Databasebeta

← #297503

Subgroups — #297503

Order 512.

1563 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39358C211yesmaximal, characteristic
2#28305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28115C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1613C212yesmaximal, complemented
5C2×#1601C212yesmaximal, complemented
6#16814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9920C212yesmaximal, complemented
8#9916C212yesmaximal, complemented
9#9715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8220C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D42—21no—
13C2×#534C2212yes—
14C2×#481C2211yescharacteristic
15C2×#481C2212yescomplemented
16C2×#448C2211yescharacteristic
17C2×#448C2212yescomplemented
18#2856C2211yescharacteristic
19#2682—21no—
20#2679—21no—
21#2678—22no—
22#2617C2212yes—
23#2445—21no—
24#2433—21no—
25#2422—21no—
26#2416—21no—
27#2410—22no—
28#2408—21no—
29C2×#399C2212yescomplemented
30C2×#393C2212yescomplemented
31C4×#121C2211yescharacteristic
32C2×#391C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#390C2211yescharacteristic
34#2096—21no—
35#2066—21no—
36#2055—21no—
37#2014—21no—
38#1968—22no—
39#1927—21no—
40#1877—21no—
41#1824C2211yescharacteristic, complemented
42#1797C2211yescharacteristic, complemented
43#1787C2211yescharacteristic, complemented
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45#1613—28no—
46#1601—28no—
47C2×#327C2212yes—
48C2×#327C2212yescomplemented
49C2×#327C2212yescomplemented
50C2×#323C2212yescomplemented
51C2×#323C2212yescomplemented
52#1444—21no—
53#1439—22no—
54#1438—21no—
55#1434C2211yescharacteristic, complemented
56#1294C2212yescomplemented
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C23×D4—22no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C22×SD16—21no—
62C22×SD16—22no—
63D42—44no—
64D42—44no—
65#534—24no—
66#534—24no—
67#534—42no—
68#534—42no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127D411yescharacteristic
71C2×#123—22no—
72C2×#123—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121C2312yes—
80C2×#121C2311yescharacteristic
81C2×#120—22no—
82C2×#120—22no—
83C2×#120—22no—
84C2×#120—22no—
85C2×#120—22no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4D412yes—
95C22×C22⋊C4C2312yes—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#481—24no—
98#481—24no—
99#481—42no—
100#448—24no—
101#448—24no—
102#448—42no—
103C2×#106—21no—
104C2×#106—22no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—22no—
112C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C8C2312yes—
115C2×C4×C8—21no—
116#399—24no—
117#399—42no—
118#397—22no—
119#396—22no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#394—22no—
123#394—22no—
124#394—22no—
125#393—24no—
126#393—42no—
127#392—22no—
128#392—22no—
129#392—22no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390D411yescharacteristic
142#390D412yes—
143#389—21no—
144#389D411yescharacteristic
145#388—21no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#386—21no—
149#385—22no—
150#384D411yescharacteristic
151#380—21no—
152#380C2311yescharacteristic
153#379—22no—
154C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
155C4×C22⋊C4—21no—
156C2×#95—22no—
157C2×#95—21no—
158C2×#95—21no—
159C2×#95—21no—
160C2×#95—21no—
161C2×#95C2312yes—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#336—21no—
165#336—21no—
166#327—24no—
167#327—24no—
168#327D418yescomplemented
169#323—24no—
170#323—24no—
171C25—22no—
172C25C2×D412yes—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—42no—
178C22×Q8—81no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—82no—
197C22×D4—82no—
198C22×D4—81no—
199C22×D4—81no—
200C22×D4—82no—
201C22×D4—82no—
202C22×D4SD1614yescomplemented
203C22×D4C2×D412yes—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2411yescharacteristic
214C2×SD16—44no—
215C2×SD16—44no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—82no—
219C2×SD16—81no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223#127—44no—
224#127—81no—
225#123—44no—
226#123—44no—
227#123—44no—
228#123—44no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—44no—
235#121—44no—
236#121—44no—
237#121—48no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—82no—
241#121—82no—
242#121C2×D414yes—
243#120—44no—
244#120—44no—
245#120—44no—
246#120—48no—
247#120—44no—
248#120—44no—
249#120—44no—
250#120—84no—
251C4×D4—44no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—81no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—44no—
266C2×C4⋊C4—81no—
267C2×C4⋊C4—82no—
268C2×C4⋊C4—82no—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4—82no—
299C2×C22⋊C4—82no—
300C2×C22⋊C4—82no—
301C2×C22⋊C4—82no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—81no—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308#106—44no—
309#106—42no—
310C4⋊C8—81no—
311#103—44no—
312#103—42no—
313#103—42no—
314#103—81no—
315#102—44no—
316#102—42no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8C2×D414yescomplemented
321C4×C8—81no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—22no—
328#95—44no—
329#95—41no—
330#95—41no—
331#95—41no—
332#95—41no—
333#95—42no—
334#95—81no—
335#95C2×D414yescomplemented
336C24—22no—
337C24—21no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—44no—
349C24—44no—
350C24—82no—
351C24—82no—
352C24—82no—
353C24—82no—
354C24—82no—
355C24C2×SD1614yes—
356C24C22×D411yescharacteristic
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—84no—
368C2×Q8—84no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—88no—
416C2×D4—88no—
417C2×D4—88no—
418C2×D4—88no—
419C2×D4—816no—
420C2×D4#12712yes—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4C2×SD1612yes—
465C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D412yes—
469C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
470SD16—88no—
471SD16—84no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—88no—
496C4⋊C4#12712yes—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—88no—
520C22⋊C4—88no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—42no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—24no—
532C23—24no—
533C23—24no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—88no—
568C23—88no—
569C23—164no—
570C23—164no—
571C23—164no—
572C23—164no—
573C23—164no—
574C23C2×#12011yescharacteristic
575C23D4212yes—
576C23C22×SD1611yescharacteristic
577C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
578C23#57712yes—
579Q8—44no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—82no—
583Q8—81no—
584Q8—81no—
585D4—42no—
586D4—48no—
587D4—44no—
588D4—44no—
589D4—81no—
590D4—84no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—84no—
594D4—88no—
595D4—88no—
596D4—88no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—162no—
602D4—164no—
603D4—164no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—88no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4#45012yes—
660C2×C4#45012yes—
661C2×C4C2×#12711yescharacteristic
662C2×C4#53511yescharacteristic
663C2×C4D4212yes—
664C8—44no—
665C8—81no—
666C8—81no—
667C22—22no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—22no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—44no—
676C22—44no—
677C22—42no—
678C22—44no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—84no—
682C22—84no—
683C22—82no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—82no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—162no—
699C22—162no—
700C22—1616no—
701C22#243311yescharacteristic
702C22C2×#45011yescharacteristic
703C22#300911yescharacteristic
704C22#301911yescharacteristic
705C22#301911yescharacteristic
706C22#302511yescharacteristic
707C22#302611yescharacteristic
708C22#327212yes—
709C22D4×SD1612yes—
710C4—22no—
711C4—22no—
712C4—22no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—42no—
718C4—84no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—82no—
722C4—82no—
723C4—82no—
724C4—161no—
725C2—22no—
726C2—22no—
727C2—84no—
728C2—82no—
729C2—162no—
730C2#1821111yescharacteristic
731C2#1824111yescharacteristic
732C2#1828511yescharacteristic
733C2#1845111yescharacteristic
734C2#2574911yescharacteristic
735C2#2575311yescharacteristic
736C2#2577311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39358C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28305C2semidirect
3. #28115C2semidirect
4. C2×#1613C2semidirect
5. C2×#1601C2semidirect
6. #16814C2semidirect
7. #9920C2semidirect
8. #9916C2semidirect
9. #9715C2semidirect
10. #9649C2semidirect
11. #8220C2semidirect
15. C2×#481C22semidirect
17. C2×#448C22semidirect
29. C2×#399C22semidirect
30. C2×#393C22semidirect
32. C2×#391C22semidirect
41. #1824C22semidirect
42. #1797C22semidirect
43. #1787C22semidirect
44. C4×C22⋊C8C22semidirect
48. C2×#327C22semidirect
49. C2×#327C22semidirect
50. C2×#323C22semidirect
51. C2×#323C22semidirect
55. #1434C22semidirect
56. #1294C22semidirect
168. #327D4semidirect
202. C22×D4SD16semidirect
320. C22⋊C8C2×D4semidirect
335. #95C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393582
#283052
#281152
C2×#16132
C2×#16012
#168142
#99202
#99162
#97152
#96492
#82202