Finite Group Databasebeta

← #297504

Subgroups — #297504

Order 512.

1197 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28114C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1609C212yesmaximal, complemented
5C2×#1597C212yesmaximal
6#16811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9927C212yesmaximal, complemented
8#9923C212yesmaximal, complemented
9#9714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9650C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8220C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539C2212yes—
13C2×#483C2212yes—
14C2×#480C2211yescharacteristic
15C2×#450C2212yes—
16C2×#447C2211yescharacteristic
17#2857C2211yescharacteristic
18#2726—21no—
19#2724—21no—
20#2689—22no—
21#2627C2212yes—
22#2506—21no—
23#2496—21no—
24#2486—21no—
25#2486—21no—
26#2440—21no—
27#2419—22no—
28C2×#399—21no—
29C2×#398C2212yes—
30C2×#394C2212yes—
31D4×C4⋊C4—21no—
32C4×#121C2211yescharacteristic
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#389C2211yescharacteristic
35#2094—21no—
36#2067—21no—
37#2054—21no—
38#2013—21no—
39#1968—22no—
40#1925—21no—
41#1879—21no—
42#1823C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44#1786C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
46#1609—28no—
47#1597—28no—
48C2×#328C2212yes—
49C2×#328C2212yes—
50C2×#327C2212yes—
51C2×#324C2212yes—
52C2×#324C2212yes—
53#1439—22no—
54#1439—21no—
55#1434C2211yescharacteristic
56#1294C2212yes—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C22×SD16—22no—
59C22×D8—21no—
60#539—24no—
61#539—24no—
62#539—42no—
63#539—42no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#126—22no—
66C2×#125—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×#123—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8C2312yes—
71C2×#121C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#483—24no—
87#483—42no—
88#480—24no—
89#450—24no—
90#450—42no—
91#447—24no—
92C2×#107—21no—
93C2×#106—22no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×#103—22no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—21no—
101C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104C2×C4×C8—21no—
105#400—22no—
106#400—22no—
107#399—44no—
108#398—22no—
109#398—22no—
110#398—22no—
111#398—22no—
112#398—24no—
113#398—42no—
114#397—22no—
115#397—22no—
116#397—22no—
117#395—22no—
118#394—24no—
119#394—42no—
120#391D412yes—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390D411yescharacteristic
126#389—22no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389D411yescharacteristic
136#388—21no—
137#387—22no—
138#387—22no—
139#386—21no—
140#385—22no—
141#385—22no—
142#385—22no—
143#384—21no—
144#384D411yescharacteristic
145#381—22no—
146#381—22no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380C2311yescharacteristic
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
155C4×C22⋊C4—21no—
156C2×#95—22no—
157C2×#95—21no—
158C2×#95—21no—
159C2×#95D412yes—
160C2×#95C2312yes—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#328—24no—
166#328—24no—
167#327D418yes—
168#324—24no—
169#324—24no—
170C25—21no—
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—81no—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C2×SD16—44no—
190C2×SD16—44no—
191C2×SD16—82no—
192C2×D8—42no—
193C2×D8—42no—
194C2×D8—81no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C4⋊Q8—81no—
199#126—44no—
200#126—44no—
201#125—44no—
202#125—44no—
203#123—44no—
204#123—44no—
205#123—44no—
206#123—44no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—44no—
212C22⋊Q8—44no—
213#121—22no—
214#121C2×D414yes—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—81no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C4⋊C4—82no—
250C2×C4⋊C4—81no—
251C2×C4⋊C4—82no—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—82no—
276C2×C22⋊C4—82no—
277C2×C22⋊C4—82no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—81no—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285#107—42no—
286#106—44no—
287C4⋊C8—81no—
288#103—44no—
289#102—44no—
290#102—42no—
291#102—42no—
292#102—42no—
293#102—81no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8C2×D414yes—
298C4×C8—81no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—21no—
312#95—22no—
313#95—44no—
314#95—42no—
315#95—81no—
316#95C2×D414yes—
317C24—21no—
318C24—22no—
319C24—42no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—42no—
324C24—41no—
325C24—42no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—42no—
329C24C22×D411yescharacteristic
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4#12712yes—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#13512yes—
401C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D412yes—
405C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
406SD16—88no—
407D8—84no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—88no—
446C4⋊C4#12712yes—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—88no—
461C22⋊C4—88no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—44no—
469C42—42no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—22no—
475C23—44no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—44no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—82no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—82no—
504C23C2×#12011yescharacteristic
505C23D4212yes—
506C23C2×#13511yescharacteristic
507C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
508C23#57712yes—
509Q8—82no—
510Q8—82no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—44no—
514D4—42no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—81no—
518D4—82no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—164no—
581C2×C4#44912yes—
582C2×C4#44912yes—
583C2×C4C2×#12711yescharacteristic
584C2×C4#53511yescharacteristic
585C2×C4D4212yes—
586C8—44no—
587C8—81no—
588C8—81no—
589C22—22no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—22no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—84no—
601C22—84no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—162no—
610C22—162no—
611C22—161no—
612C22—161no—
613C22—161no—
614C22—161no—
615C22#243311yescharacteristic
616C22C2×#44911yescharacteristic
617C22#301011yescharacteristic
618C22#302011yescharacteristic
619C22#302011yescharacteristic
620C22#302511yescharacteristic
621C22#302611yescharacteristic
622C22#327212yes—
623C22#328412yes—
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—42no—
632C4—84no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—161no—
640C2—22no—
641C2—22no—
642C2—82no—
643C2—162no—
644C2#1821411yescharacteristic
645C2#1824611yescharacteristic
646C2#1828811yescharacteristic
647C2#1845411yescharacteristic
648C2#2575011yescharacteristic
649C2#2575411yescharacteristic
650C2#2577311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#447C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39376C2semidirect
2. #28302C2semidirect
4. C2×#1609C2semidirect
6. #16811C2semidirect
7. #9927C2semidirect
8. #9923C2semidirect
9. #9714C2semidirect
10. #9650C2semidirect
11. #8220C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393762
#283022
#281142
C2×#16092
C2×#15972
#168112
#99272
#99232
#97142
#96502
#82202