Finite Group Databasebeta

← #297505

Subgroups — #297505

Order 512.

1121 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39384C211yesmaximal, characteristic
2#28305C211yesmaximal, characteristic
3#28121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1615C212yesmaximal, complemented
5C2×#1603C212yesmaximal, complemented
6#16813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9921C212yesmaximal, complemented
8#9917C212yesmaximal, complemented
9#9715C211yesmaximal, characteristic
10#9650C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539C2212yes—
13C2×#484C2211yescharacteristic
14C2×#481C2212yes—
15C2×#451C2211yescharacteristic
16C2×#448C2212yes—
17#2856C2211yescharacteristic
18#2732—21no—
19#2727—21no—
20#2694—22no—
21#2618C2212yes—
22#2552—21no—
23#2538—21no—
24#2512—21no—
25#2501—21no—
26#2445—21no—
27#2425—22no—
28C2×#400C2212yes—
29C2×#395C2212yes—
30#2361—21no—
31C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
32C2×#391C2211yescharacteristic
33C2×#389C2211yescharacteristic
34#2096—21no—
35#2068—21no—
36#2056—21no—
37#2014—21no—
38#1968—22no—
39#1928—21no—
40#1878—21no—
41#1824C2211yescharacteristic
42#1797C2211yescharacteristic
43#1787C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45#1615—28no—
46#1603—28no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#327C2212yes—
50C2×#324C2212yes—
51C2×#324C2212yes—
52#1445—22no—
53#1445—21no—
54#1444—21no—
55#1434C2211yescharacteristic
56#1294C2212yes—
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C22×Q16—21no—
59C22×SD16—22no—
60#539—24no—
61#539—24no—
62#539—42no—
63#539—42no—
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#126—22no—
66C2×#125—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×#123—22no—
69C2×#123—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121C2312yes—
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—21no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#484—24no—
85#481—24no—
86#481—42no—
87#451—24no—
88#448—24no—
89#448—42no—
90C2×#107—21no—
91C2×#106—22no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—21no—
98C2×#102—22no—
99C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C8C2312yes—
102C2×C4×C8—21no—
103#400—24no—
104#400—42no—
105#399—22no—
106#399—22no—
107#398—22no—
108#398—22no—
109#397—22no—
110#396—22no—
111#396—22no—
112#396—22no—
113#395—24no—
114#395—42no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#391D411yescharacteristic
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390D412yes—
128#389—21no—
129#389—22no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389D411yescharacteristic
135#388—22no—
136#388—22no—
137#387—21no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#385—22no—
141#385—21no—
142#384—21no—
143#384—21no—
144#384D411yescharacteristic
145#380—22no—
146#380C2311yescharacteristic
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
150C4×C22⋊C4—21no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—21no—
155C2×#95—21no—
156C2×#95—21no—
157C2×#95—21no—
158C2×#95D412yes—
159C2×#95C2312yes—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#328D418yescomplemented
165#327—24no—
166#327—24no—
167#324—24no—
168#324—24no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—42no—
174C22×Q8—81no—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4C2×D412yes—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C2×Q16—42no—
190C2×Q16—42no—
191C2×Q16—81no—
192C2×SD16—44no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—82no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198#127—81no—
199#126—44no—
200#126—44no—
201#125—44no—
202#125—44no—
203#123—44no—
204#123—44no—
205#123—44no—
206#123—44no—
207#123—82no—
208#123—82no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—44no—
211C22⋊Q8—44no—
212C22⋊Q8C2×D414yes—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—82no—
220C4×Q8—81no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—82no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4—81no—
253C2×C4⋊C4—82no—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—81no—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278#107—42no—
279#106—44no—
280C4⋊C8—81no—
281#103—44no—
282#103—42no—
283#103—42no—
284#103—42no—
285#103—81no—
286#102—44no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8C2×D414yes—
291C4×C8—81no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—22no—
302#95—44no—
303#95—44no—
304#95—44no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307#95—41no—
308#95—41no—
309#95—42no—
310#95—81no—
311#95C2×D414yes—
312C24—22no—
313C24C22×D411yescharacteristic
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—84no—
328C2×Q8—84no—
329C2×Q8#12712yes—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—81no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#13512yes—
394C22×C4#13712yes—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D412yes—
398C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
399Q16—84no—
400SD16—88no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—88no—
437C4⋊C4#12712yes—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—42no—
456C42—44no—
457C42—42no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23C2×#12011yescharacteristic
470C23D4212yes—
471C23C2×#13511yescharacteristic
472C23C2×#13711yescharacteristic
473C23#57712yes—
474Q8—42no—
475Q8—44no—
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—81no—
479Q8—82no—
480Q8—81no—
481Q8—81no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—84no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—162no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—164no—
553C2×C4#45212yes—
554C2×C4#45212yes—
555C2×C4C2×#12711yescharacteristic
556C2×C4#53511yescharacteristic
557C2×C4D4212yes—
558C8—44no—
559C8—81no—
560C8—81no—
561C22—22no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22#243311yescharacteristic
577C22C2×#45211yescharacteristic
578C22#300911yescharacteristic
579C22#302011yescharacteristic
580C22#302011yescharacteristic
581C22#302511yescharacteristic
582C22#302611yescharacteristic
583C22#327812yes—
584C22#328412yes—
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—84no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4—161no—
602C2—22no—
603C2—22no—
604C2—162no—
605C2#1821511yescharacteristic
606C2#1824511yescharacteristic
607C2#1828911yescharacteristic
608C2#1845711yescharacteristic
609C2#2575011yescharacteristic
610C2#2575511yescharacteristic
611C2#2577311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #28121C2semidirect
4. C2×#1615C2semidirect
5. C2×#1603C2semidirect
6. #16813C2semidirect
7. #9921C2semidirect
8. #9917C2semidirect
10. #9650C2semidirect
11. #8221C2semidirect
164. #328D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393842
#283052
#281212
C2×#16152
C2×#16032
#168132
#99212
#99172
#97152
#96502
#82212