Finite Group Databasebeta

← #297506

Subgroups — #297506

Order 512.

1403 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1608C212yesmaximal, complemented
5C2×#1596C212yesmaximal, complemented
6#16810C211yesmaximal, characteristic
7#9926C212yesmaximal, complemented
8#9922C212yesmaximal, complemented
9#9714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2212yes—
13C2×#483C2211yescharacteristic
14C2×#483C2212yes—
15C2×#450C2211yescharacteristic
16C2×#450C2212yes—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2732—21no—
19#2692—22no—
20#2683—21no—
21#2626C2212yes—
22#2542—21no—
23#2538—21no—
24#2452—21no—
25#2452—21no—
26#2440—21no—
27#2437—22no—
28C2×#397C2212yes—
29C2×#392—21no—
30C2×#392C2212yes—
31D4×C22⋊C4—21no—
32C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#390C2211yescharacteristic
35#2094—21no—
36#2065—21no—
37#2055—21no—
38#2013—21no—
39#1968—22no—
40#1926—21no—
41#1880—21no—
42#1823C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44#1786C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
46#1608—28no—
47#1596—28no—
48C2×#328C2212yes—
49C2×#328C2212yes—
50C2×#328C2212yes—
51C2×#323C2212yes—
52C2×#323C2212yes—
53#1439—21no—
54#1438—22no—
55#1434C2211yescharacteristic
56#1294C2212yes—
57C23×D4—22no—
58C23×D4D411yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C22×SD16—21no—
61C22×SD16—22no—
62#543—24no—
63#543—24no—
64#543—42no—
65#543—42no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8C2312yes—
75C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4D412yes—
87C22×C22⋊C4C2312yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#483—24no—
90#483—24no—
91#483—42no—
92#450—24no—
93#450—24no—
94#450—42no—
95C2×#106—21no—
96C2×#106—22no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—22no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—21no—
104C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C8C2312yes—
107C2×C4×C8—21no—
108#399—22no—
109#399—22no—
110#398—22no—
111#397—24no—
112#397—42no—
113#396—22no—
114#396—22no—
115#396—22no—
116#396—22no—
117#395—22no—
118#393—22no—
119#393—22no—
120#392—24no—
121#392—42no—
122#392—44no—
123#391D411yescharacteristic, complemented
124#391D412yescomplemented
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389D411yescharacteristic, complemented
140#387—21no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#385—22no—
144#385—22no—
145#385—22no—
146#385—21no—
147#384—21no—
148#384D411yescharacteristic, complemented
149#380—22no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380C2311yescharacteristic
153#379—22no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
156C4×C22⋊C4—21no—
157C2×#95—21no—
158C2×#95—22no—
159C2×#95—21no—
160C2×#95C2312yes—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#328—24no—
166#328—24no—
167#328D418yescomplemented
168#323—24no—
169#323—24no—
170C25—21no—
171C25C2×D412yes—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8C2×D412yes—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—81no—
187C22×D4—81no—
188C22×D4—81no—
189C22×D4—82no—
190C22×D4—82no—
191C22×D4—82no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4SD1614yescomplemented
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C2×SD16—44no—
203C2×SD16—44no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—82no—
207C2×SD16—81no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C4⋊Q8—82no—
212C4⋊Q8—81no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—44no—
219C22⋊Q8—44no—
220C22⋊Q8—44no—
221C22⋊Q8—44no—
222C22⋊Q8—44no—
223C22⋊Q8—44no—
224C22⋊Q8—44no—
225C22⋊Q8—44no—
226C22⋊Q8—44no—
227C22⋊Q8—44no—
228C22⋊Q8—84no—
229C22⋊Q8C2×D414yes—
230C4×Q8—81no—
231C4×D4—82no—
232C4×D4—82no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—81no—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—82no—
286C2×C22⋊C4—82no—
287C2×C22⋊C4—82no—
288C2×C22⋊C4—82no—
289C2×C22⋊C4—82no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—81no—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297#106—44no—
298#106—42no—
299C4⋊C8—81no—
300#103—44no—
301#103—42no—
302#102—44no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#102—81no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8C2×D414yes—
310C4×C8—81no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—21no—
320#95—22no—
321#95—44no—
322#95—42no—
323#95—81no—
324#95C2×D414yes—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—41no—
337C24—42no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—42no—
341C24—41no—
342C24—42no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—42no—
346C24C2×SD1614yes—
347C24C22×D411yescharacteristic
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—82no—
357C2×Q8—82no—
358C2×Q8#12712yes—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—88no—
380C2×D4—88no—
381C2×D4—88no—
382C2×D4—88no—
383C2×D4—88no—
384C2×D4—88no—
385C2×D4—88no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4C2×SD1612yes—
427C22×C4#13712yes—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D412yes—
431C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
432SD16—88no—
433SD16—84no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4#12712yes—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—88no—
487C22⋊C4—88no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—82no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—24no—
501C23—24no—
502C23—24no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—42no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—81no—
546C23C2×#12011yescharacteristic
547C23D4212yes—
548C23C22×SD1611yescharacteristic
549C23C2×#13711yescharacteristic
550C23#57712yes—
551Q8—42no—
552Q8—81no—
553Q8—82no—
554Q8—82no—
555Q8—164no—
556D4—48no—
557D4—44no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—84no—
561D4—82no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—832no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—164no—
620C2×C4—164no—
621C2×C4#44812yes—
622C2×C4#44812yes—
623C2×C4C2×#12711yescharacteristic
624C2×C4#53511yescharacteristic
625C2×C4D4212yes—
626C8—44no—
627C8—81no—
628C8—81no—
629C22—22no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—44no—
638C22—44no—
639C22—44no—
640C22—84no—
641C22—84no—
642C22—84no—
643C22—84no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—162no—
652C22—162no—
653C22—162no—
654C22—162no—
655C22—161no—
656C22—161no—
657C22—161no—
658C22—161no—
659C22#243311yescharacteristic
660C22C2×#44811yescharacteristic
661C22#301011yescharacteristic
662C22#301911yescharacteristic
663C22#301911yescharacteristic
664C22#302511yescharacteristic
665C22#302611yescharacteristic
666C22#327812yes—
667C22D4×SD1612yes—
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—84no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—82no—
681C4—82no—
682C4—82no—
683C4—161no—
684C2—22no—
685C2—22no—
686C2—84no—
687C2—162no—
688C2#1821211yescharacteristic
689C2#1824211yescharacteristic
690C2#1828611yescharacteristic
691C2#1845211yescharacteristic
692C2#2574911yescharacteristic
693C2#2575611yescharacteristic
694C2#2577311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#16810C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39367C2semidirect
2. #28302C2semidirect
3. #28120C2semidirect
4. C2×#1608C2semidirect
5. C2×#1596C2semidirect
7. #9926C2semidirect
8. #9922C2semidirect
9. #9714C2semidirect
10. #9649C2semidirect
11. #8221C2semidirect
67. C2×C4⋊Q8D4semidirect
76. C2×C4×Q8D4semidirect
123. #391D4semidirect
124. #391D4semidirect
139. #389D4semidirect
148. #384D4semidirect
155. C4×C4⋊C4D4semidirect
167. #328D4semidirect
193. C22×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393672
#283022
#281202
C2×#16082
C2×#15962
#168102
#99262
#99222
#97142
#96492
#82212