Finite Group Databasebeta

← #297507

Subgroups — #297507

Order 512.

1735 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28301C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1607C212yesmaximal, complemented
5C2×#1595C212yesmaximal, complemented
6#16810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9918C212yesmaximal, complemented
8#9914C212yesmaximal, complemented
9#9715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8220C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D42—21no—
13C2×#534C2212yes—
14C2×#480C2211yescharacteristic
15C2×#480C2212yescomplemented
16C2×#447C2211yescharacteristic
17C2×#447C2212yescomplemented
18#2856C2211yescharacteristic
19#2682—21no—
20#2679—21no—
21#2678—22no—
22#2617C2212yes—
23#2445—21no—
24#2433—21no—
25#2422—21no—
26#2416—21no—
27#2410—22no—
28#2408—21no—
29C2×#397C2212yescomplemented
30C2×#392—21no—
31C2×#392C2212yescomplemented
32C4×#121C2211yescharacteristic
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#390C2211yescharacteristic, complemented
35#2093—21no—
36#2067—21no—
37#2054—21no—
38#2011—21no—
39#1970—22no—
40#1925—21no—
41#1879—21no—
42#1823C2211yescharacteristic, complemented
43#1797C2211yescharacteristic, complemented
44#1786C2211yescharacteristic, complemented
45C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46#1607—28no—
47#1595—28no—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#327C2212yescomplemented
50C2×#327C2212yescomplemented
51C2×#323C2212yescomplemented
52C2×#323C2212yescomplemented
53#1439—21no—
54#1438—22no—
55#1434C2211yescharacteristic, complemented
56#1294C2212yescomplemented
57C23×D4—22no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—22no—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C22×D8—21no—
63C22×D8—22no—
64D42—44no—
65D42—44no—
66#534—24no—
67#534—24no—
68#534—42no—
69#534—42no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127D411yescharacteristic, complemented
72C2×#123—22no—
73C2×#123—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121C2312yes—
81C2×#121C2311yescharacteristic
82C2×#120—22no—
83C2×#120—22no—
84C2×#120—22no—
85C2×#120—22no—
86C2×#120—22no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4D412yes—
97C22×C22⋊C4C2312yes—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#480—24no—
100#480—24no—
101#480—42no—
102#447—24no—
103#447—24no—
104#447—42no—
105C2×#107—21no—
106C2×#107—22no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—21no—
114C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C8C2312yes—
117C2×C4×C8—21no—
118#397—22no—
119#397—24no—
120#397—42no—
121#396—22no—
122#394—22no—
123#394—22no—
124#394—22no—
125#394—22no—
126#394—22no—
127#392—22no—
128#392—22no—
129#392—22no—
130#392—24no—
131#392—42no—
132#392—44no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390D411yescharacteristic, complemented
145#390D412yescomplemented
146#389—21no—
147#389D411yescharacteristic, complemented
148#388—21no—
149#386—22no—
150#386—22no—
151#386—21no—
152#385—22no—
153#384D411yescharacteristic, complemented
154#380—21no—
155#380C2311yescharacteristic
156#379—22no—
157C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
158C4×C22⋊C4—21no—
159C2×#95—21no—
160C2×#95—22no—
161C2×#95—21no—
162C2×#95C2312yes—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#336—21no—
166#336—21no—
167#327—24no—
168#327—24no—
169#327D418yescomplemented
170#323—24no—
171#323—24no—
172C25—22no—
173C25—21no—
174C25C2×D412yes—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—81no—
201C22×D4—82no—
202C22×D4—82no—
203C22×D4—81no—
204C22×D4—81no—
205C22×D4—82no—
206C22×D4—82no—
207C22×D4—82no—
208C22×D4—82no—
209C22×D4—82no—
210C22×D4—82no—
211C22×D4D814yescomplemented
212C22×D4C2×D412yes—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2411yescharacteristic
222C2×D8—44no—
223C2×D8—44no—
224C2×D8—42no—
225C2×D8—42no—
226C2×D8—82no—
227C2×D8—81no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231#127—44no—
232#127—81no—
233#123—44no—
234#123—44no—
235#123—44no—
236#123—44no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—44no—
243#121—44no—
244#121—44no—
245#121—48no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248#121—82no—
249#121—82no—
250#121C2×D414yes—
251#120—44no—
252#120—44no—
253#120—44no—
254#120—48no—
255#120—44no—
256#120—44no—
257#120—44no—
258#120—84no—
259C4×D4—44no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—81no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—81no—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—82no—
310C2×C22⋊C4—82no—
311C2×C22⋊C4—82no—
312C2×C22⋊C4—82no—
313C2×C22⋊C4—82no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—81no—
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320#107—44no—
321#107—42no—
322C4⋊C8—81no—
323#102—44no—
324#102—44no—
325#102—42no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328#102—81no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8C2×D414yescomplemented
333C4×C8—81no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—22no—
340#95—44no—
341#95—42no—
342#95—81no—
343#95C2×D414yescomplemented
344C24—22no—
345C24—21no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—41no—
358C24—42no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—42no—
362C24—44no—
363C24—44no—
364C24—41no—
365C24—42no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—42no—
369C24—82no—
370C24—82no—
371C24—82no—
372C24—82no—
373C24—82no—
374C24C2×D814yes—
375C24C22×D411yescharacteristic
376C2×D4—24no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—88no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—88no—
432C2×D4—88no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—88no—
438C2×D4—88no—
439C2×D4—88no—
440C2×D4—88no—
441C2×D4—816no—
442C2×D4—88no—
443C2×D4—88no—
444C2×D4—88no—
445C2×D4—88no—
446C2×D4#12712yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4C2×D812yes—
486C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D412yes—
490C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
491D8—88no—
492D8—84no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4#12712yes—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—82no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—82no—
540C22⋊C4—82no—
541C22⋊C4—88no—
542C22⋊C4—88no—
543C22⋊C4—82no—
544C22⋊C4—82no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—42no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—22no—
555C23—24no—
556C23—24no—
557C23—24no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—42no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—88no—
607C23—88no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—82no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—82no—
615C23—81no—
616C23—164no—
617C23—164no—
618C23—164no—
619C23—164no—
620C23—164no—
621C23C2×#12011yescharacteristic
622C23D4212yes—
623C23C22×D811yescharacteristic
624C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
625C23#57612yes—
626D4—42no—
627D4—48no—
628D4—44no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—44no—
632D4—44no—
633D4—81no—
634D4—84no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—84no—
638D4—82no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641D4—88no—
642D4—88no—
643D4—88no—
644D4—832no—
645D4—82no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649D4—162no—
650D4—164no—
651D4—164no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—88no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4#44712yes—
703C2×C4#44712yes—
704C2×C4C2×#12711yescharacteristic
705C2×C4#53511yescharacteristic
706C2×C4D4212yes—
707C8—44no—
708C8—81no—
709C8—81no—
710C22—22no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—22no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—22no—
717C22—22no—
718C22—44no—
719C22—44no—
720C22—42no—
721C22—44no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—84no—
725C22—84no—
726C22—84no—
727C22—84no—
728C22—82no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—82no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—162no—
747C22—162no—
748C22—162no—
749C22—162no—
750C22—1616no—
751C22—161no—
752C22—161no—
753C22—161no—
754C22—161no—
755C22#243311yescharacteristic
756C22C2×#44711yescharacteristic
757C22#300811yescharacteristic
758C22#301911yescharacteristic
759C22#301911yescharacteristic
760C22#302511yescharacteristic
761C22#302611yescharacteristic
762C22#327412yes—
763C22D4×D812yes—
764C4—22no—
765C4—22no—
766C4—22no—
767C4—21no—
768C4—21no—
769C4—41no—
770C4—41no—
771C4—42no—
772C4—84no—
773C4—81no—
774C4—81no—
775C4—82no—
776C4—82no—
777C4—161no—
778C2—22no—
779C2—22no—
780C2—84no—
781C2—82no—
782C2—162no—
783C2—162no—
784C2#1821011yescharacteristic
785C2#1824011yescharacteristic
786C2#1828411yescharacteristic
787C2#1845011yescharacteristic
788C2#2574911yescharacteristic
789C2#2575711yescharacteristic
790C2#2577311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39358C2semidirect
2. #28301C2semidirect
3. #28114C2semidirect
4. C2×#1607C2semidirect
5. C2×#1595C2semidirect
6. #16810C2semidirect
7. #9918C2semidirect
8. #9914C2semidirect
9. #9715C2semidirect
10. #9649C2semidirect
11. #8220C2semidirect
15. C2×#480C22semidirect
17. C2×#447C22semidirect
29. C2×#397C22semidirect
31. C2×#392C22semidirect
34. C2×#390C22semidirect
42. #1823C22semidirect
43. #1797C22semidirect
44. #1786C22semidirect
45. C4×C22⋊C8C22semidirect
49. C2×#327C22semidirect
50. C2×#327C22semidirect
51. C2×#323C22semidirect
52. C2×#323C22semidirect
55. #1434C22semidirect
56. #1294C22semidirect
71. C2×#127D4semidirect
89. C2×C4×D4D4semidirect
144. #390D4semidirect
145. #390D4semidirect
147. #389D4semidirect
153. #384D4semidirect
157. C4×C4⋊C4D4semidirect
169. #327D4semidirect
211. C22×D4D8semidirect
332. C22⋊C8C2×D4semidirect
343. #95C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393582
#283012
#281142
C2×#16072
C2×#15952
#168102
#99182
#99142
#97152
#96492
#82202