Finite Group Databasebeta

← #297508

Subgroups — #297508

Order 512.

1089 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39376C211yesmaximal, characteristic
2#28304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28115C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1615C212yesmaximal
5C2×#1603C212yesmaximal
6#16813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9929C212yesmaximal, complemented
8#9925C212yesmaximal, complemented
9#9714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9650C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8220C211yesmaximal, characteristic
12C2×#539C2212yes—
13C2×#484C2212yes—
14C2×#481C2211yescharacteristic
15C2×#451C2212yes—
16C2×#448C2211yescharacteristic
17#2857C2211yescharacteristic
18#2726—21no—
19#2724—21no—
20#2689—22no—
21#2627C2212yes—
22#2506—21no—
23#2496—21no—
24#2486—21no—
25#2486—21no—
26#2440—21no—
27#2419—22no—
28C2×#400C2212yes—
29C2×#395C2212yes—
30D4×C4⋊C4—21no—
31C4×#121C2211yescharacteristic
32C2×#391C2211yescharacteristic
33C2×#389C2211yescharacteristic
34#2095—21no—
35#2066—21no—
36#2055—21no—
37#2016—21no—
38#1969—22no—
39#1927—21no—
40#1877—21no—
41#1824C2211yescharacteristic
42#1797C2211yescharacteristic
43#1787C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45#1615—28no—
46#1603—28no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#328C2212yes—
49C2×#327C2212yes—
50C2×#324C2212yes—
51C2×#324C2212yes—
52#1445—22no—
53#1445—21no—
54#1444—21no—
55#1434C2211yescharacteristic
56#1294C2212yes—
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C22×Q16—22no—
59C22×SD16—21no—
60#539—24no—
61#539—24no—
62#539—42no—
63#539—42no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#126—22no—
66C2×#125—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×#123—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8C2312yes—
71C2×#121C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#484—24no—
83#484—42no—
84#481—24no—
85#451—24no—
86#451—42no—
87#448—24no—
88C2×#107—22no—
89C2×#106—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100C2×C4×C8—21no—
101#400—22no—
102#400—22no—
103#400—24no—
104#400—42no—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#398—22no—
108#398—22no—
109#397—22no—
110#397—22no—
111#397—22no—
112#395—22no—
113#395—24no—
114#395—42no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#391D412yes—
120#390D411yescharacteristic
121#389—22no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389D411yescharacteristic
131#388—21no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#386—21no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#384—21no—
139#384D411yescharacteristic
140#381—22no—
141#381—22no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380C2311yescharacteristic
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
150C4×C22⋊C4—21no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—21no—
155C2×#95—21no—
156C2×#95—21no—
157C2×#95—21no—
158C2×#95D412yes—
159C2×#95C2312yes—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#328—24no—
165#328—24no—
166#327D418yes—
167#324—24no—
168#324—24no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—42no—
174C22×Q8—81no—
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×D4—21no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C2×Q16—44no—
189C2×Q16—44no—
190C2×Q16—82no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—81no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C4⋊Q8—81no—
198#126—44no—
199#126—44no—
200#125—44no—
201#125—44no—
202#123—44no—
203#123—44no—
204#123—44no—
205#123—44no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—44no—
211C22⋊Q8—44no—
212#121—22no—
213#121C2×D414yes—
214C4×D4—44no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—81no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—44no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4—82no—
249C2×C4⋊C4—81no—
250C2×C4⋊C4—82no—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—81no—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271#107—44no—
272#106—42no—
273C4⋊C8—81no—
274#103—44no—
275#103—44no—
276#103—42no—
277#103—42no—
278#103—81no—
279#102—42no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8C2×D414yes—
284C4×C8—81no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—21no—
298#95—22no—
299#95—44no—
300#95—44no—
301#95—44no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306#95—42no—
307#95—81no—
308#95C2×D414yes—
309C24—21no—
310C24C22×D411yescharacteristic
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—84no—
326C2×Q8—84no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4#12712yes—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#13512yes—
386C22×C4#13712yes—
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D412yes—
390C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
391Q16—88no—
392SD16—84no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—88no—
431C4⋊C4#12712yes—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—81no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—44no—
448C42—42no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—22no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23C2×#12011yescharacteristic
461C23D4212yes—
462C23C2×#13511yescharacteristic
463C23C2×#13711yescharacteristic
464C23#57812yes—
465Q8—42no—
466Q8—44no—
467Q8—42no—
468Q8—82no—
469Q8—82no—
470Q8—82no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473D4—42no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—81no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—164no—
541C2×C4#45212yes—
542C2×C4#45212yes—
543C2×C4C2×#12711yescharacteristic
544C2×C4#53511yescharacteristic
545C2×C4D4212yes—
546C8—44no—
547C8—81no—
548C8—81no—
549C22—22no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—22no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22#243311yescharacteristic
565C22C2×#45211yescharacteristic
566C22#301111yescharacteristic
567C22#302011yescharacteristic
568C22#302011yescharacteristic
569C22#302511yescharacteristic
570C22#302611yescharacteristic
571C22#327612yes—
572C22#328312yes—
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—42no—
581C4—84no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—161no—
590C2—22no—
591C2—22no—
592C2—82no—
593C2#1821511yescharacteristic
594C2#1824711yescharacteristic
595C2#1828911yescharacteristic
596C2#1845511yescharacteristic
597C2#2575011yescharacteristic
598C2#2575811yescharacteristic
599C2#2577311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28304C2semidirect
6. #16813C2semidirect
7. #9929C2semidirect
8. #9925C2semidirect
9. #9714C2semidirect
10. #9650C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393762
#283042
#281152
C2×#16152
C2×#16032
#168132
#99292
#99252
#97142
#96502
#82202