Finite Group Databasebeta

← #297515

Subgroups — #297515

Order 512.

1419 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1612C212yesmaximal, complemented
5C2×#1600C212yesmaximal, complemented
6#16810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9926C212yesmaximal, complemented
8#9922C212yesmaximal, complemented
9#9714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8220C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538C2212yes—
13C2×#483C2212yes—
14C2×#480C2211yescharacteristic
15C2×#450C2212yes—
16C2×#447C2211yescharacteristic
17#2857C2211yescharacteristic
18#2727—21no—
19#2710—22no—
20#2682—21no—
21#2626C2212yes—
22#2512—21no—
23#2501—21no—
24#2491—21no—
25#2418—22no—
26#2416—21no—
27#2408—21no—
28C2×#397C2212yes—
29C2×#392—21no—
30C2×#392C2212yes—
31D4×C4⋊C4—21no—
32C4×#121C2211yescharacteristic
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#390C2211yescharacteristic
35#2094—21no—
36#2067—21no—
37#2054—21no—
38#2013—21no—
39#1968—22no—
40#1925—21no—
41#1879—21no—
42#1823C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44#1786C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
46#1612—28no—
47#1600—28no—
48C2×#328C2212yes—
49C2×#328C2212yes—
50C2×#327C2212yes—
51C2×#323C2212yes—
52C2×#323C2212yes—
53#1439—21no—
54#1438—22no—
55#1434C2211yescharacteristic
56#1294C2212yes—
57C23×D4—22no—
58C23×D4D411yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C22×SD16—22no—
61C22×D8—21no—
62#538—24no—
63#538—24no—
64#538—42no—
65#538—42no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
67C2×#126—22no—
68C2×#124—22no—
69C2×#123—22no—
70C2×#123—22no—
71C2×C22⋊Q8C2312yes—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121C2311yescharacteristic
76C2×#120—22no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4D412yes—
88C22×C22⋊C4C2312yes—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#483—24no—
91#483—42no—
92#480—24no—
93#450—24no—
94#450—42no—
95#447—24no—
96C2×#107—21no—
97C2×#106—22no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×#103—22no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—21no—
105C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108C2×C4×C8—21no—
109#399—22no—
110#399—22no—
111#397—22no—
112#397—24no—
113#397—42no—
114#396—22no—
115#396—22no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#393—22no—
120#392—22no—
121#392—24no—
122#392—42no—
123#392—44no—
124#391D412yescomplemented
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390D411yescharacteristic, complemented
136#389—22no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389D411yescharacteristic, complemented
140#388—22no—
141#388—22no—
142#388—21no—
143#386—22no—
144#386—21no—
145#385—22no—
146#385—22no—
147#384—21no—
148#384D411yescharacteristic, complemented
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380C2311yescharacteristic
153#379—22no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
156C4×C22⋊C4—21no—
157C2×#95—21no—
158C2×#95—22no—
159C2×#95—21no—
160C2×#95C2312yes—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#328—24no—
166#328—24no—
167#327D418yescomplemented
168#323—24no—
169#323—24no—
170C25—21no—
171C25C2×D412yes—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—81no—
189C22×D4—81no—
190C22×D4—81no—
191C22×D4—82no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4—82no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C2×SD16—44no—
205C2×SD16—44no—
206C2×SD16—82no—
207C2×D8—42no—
208C2×D8—42no—
209C2×D8—81no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C4⋊Q8—81no—
214#126—44no—
215#126—44no—
216#124—44no—
217#124—44no—
218#123—44no—
219#123—44no—
220#123—84no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225#121—22no—
226#121—44no—
227#121—44no—
228#121—82no—
229#121—82no—
230#121C2×D414yes—
231#120—44no—
232#120—44no—
233C4×D4—44no—
234C4×D4—44no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—81no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—82no—
254C2×C4⋊C4—81no—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—82no—
290C2×C22⋊C4—82no—
291C2×C22⋊C4—82no—
292C2×C22⋊C4—82no—
293C2×C22⋊C4—82no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—81no—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301#107—42no—
302#106—44no—
303C4⋊C8—81no—
304#103—44no—
305#102—44no—
306#102—42no—
307#102—42no—
308#102—42no—
309#102—81no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8C2×D414yes—
314C4×C8—81no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—21no—
322#95—22no—
323#95—44no—
324#95—42no—
325#95—81no—
326#95C2×D414yes—
327C24—21no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—41no—
341C24—42no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—42no—
345C24—41no—
346C24—42no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—42no—
350C24C22×D411yescharacteristic
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—88no—
384C2×D4—88no—
385C2×D4—88no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—88no—
392C2×D4—88no—
393C2×D4—88no—
394C2×D4—88no—
395C2×D4#12712yes—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#13512yes—
436C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D412yes—
440C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
441SD16—88no—
442D8—84no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—82no—
471C4⋊C4—82no—
472C4⋊C4#12712yes—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—88no—
497C22⋊C4—88no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—44no—
505C42—42no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—42no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—82no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—82no—
563C23C2×#12011yescharacteristic
564C23D4212yes—
565C23C2×#13511yescharacteristic
566C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
567C23#57712yes—
568Q8—82no—
569Q8—82no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—44no—
573D4—42no—
574D4—44no—
575D4—44no—
576D4—81no—
577D4—84no—
578D4—82no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—84no—
582D4—832no—
583D4—164no—
584D4—164no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—164no—
638C2×C4#44912yes—
639C2×C4#44912yes—
640C2×C4C2×#12711yescharacteristic
641C2×C4#53511yescharacteristic
642C2×C4D4212yes—
643C8—44no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C22—22no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—84no—
658C22—84no—
659C22—84no—
660C22—84no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—162no—
676C22—162no—
677C22—162no—
678C22—162no—
679C22—161no—
680C22—161no—
681C22—161no—
682C22—161no—
683C22#243311yescharacteristic
684C22C2×#44911yescharacteristic
685C22#301011yescharacteristic
686C22#301911yescharacteristic
687C22#301911yescharacteristic
688C22#302511yescharacteristic
689C22#302611yescharacteristic
690C22#327212yes—
691C22#328412yes—
692C4—22no—
693C4—22no—
694C4—22no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—42no—
700C4—84no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—82no—
704C4—82no—
705C4—82no—
706C4—161no—
707C2—22no—
708C2—22no—
709C2—82no—
710C2—162no—
711C2—162no—
712C2#1822211yescharacteristic
713C2#1824211yescharacteristic
714C2#1829611yescharacteristic
715C2#1845211yescharacteristic
716C2#2574911yescharacteristic
717C2#2575411yescharacteristic
718C2#2577311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39375C2semidirect
2. #28302C2semidirect
3. #28114C2semidirect
4. C2×#1612C2semidirect
5. C2×#1600C2semidirect
6. #16810C2semidirect
7. #9926C2semidirect
8. #9922C2semidirect
9. #9714C2semidirect
10. #9649C2semidirect
11. #8220C2semidirect
66. C2×C4⋊Q8D4semidirect
79. C2×C4×D4D4semidirect
124. #391D4semidirect
135. #390D4semidirect
139. #389D4semidirect
148. #384D4semidirect
155. C4×C4⋊C4D4semidirect
167. #327D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393752
#283022
#281142
C2×#16122
C2×#16002
#168102
#99262
#99222
#97142
#96492
#82202