Finite Group Databasebeta

← #297516

Subgroups — #297516

Order 512.

1331 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39359C211yesmaximal, characteristic
2#28305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28115C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1616C212yesmaximal, complemented
5C2×#1604C212yesmaximal, complemented
6#16813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9921C212yesmaximal, complemented
8#9917C212yesmaximal, complemented
9#9715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9650C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8220C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#547—21no—
13C2×#537C2212yes—
14C2×#481C2211yescharacteristic
15C2×#481C2212yes—
16C2×#448C2211yescharacteristic
17C2×#448C2212yes—
18#2856C2211yescharacteristic
19#2683—21no—
20#2682—21no—
21#2681—22no—
22#2618C2212yes—
23#2452—21no—
24#2440—21no—
25#2430—22no—
26#2428—21no—
27#2416—21no—
28#2416—21no—
29C2×#400C2212yes—
30C2×#395C2212yes—
31C4×#121C2211yescharacteristic
32C2×#391C2211yescharacteristic
33C2×#389C2211yescharacteristic
34#2096—21no—
35#2066—21no—
36#2055—21no—
37#2014—21no—
38#1968—22no—
39#1927—21no—
40#1877—21no—
41#1824C2211yescharacteristic
42#1797C2211yescharacteristic
43#1787C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45#1616—28no—
46#1604—28no—
47C2×#327C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#327C2212yes—
50C2×#324C2212yes—
51C2×#324C2212yes—
52#1445—22no—
53#1445—21no—
54#1444—21no—
55#1434C2211yescharacteristic
56#1294C2212yes—
57C22×#41—22no—
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C22×SD16—21no—
60C22×SD16—22no—
61#547—44no—
62#547—44no—
63#537—24no—
64#537—24no—
65#537—42no—
66#537—42no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#123—22no—
70C2×#123—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121C2312yes—
82C2×#121C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#481—24no—
94#481—24no—
95#481—42no—
96#448—24no—
97#448—24no—
98#448—42no—
99C2×#106—21no—
100C2×#106—22no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—22no—
108C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C8C2312yes—
111C2×C4×C8—21no—
112#400—24no—
113#400—42no—
114#398—22no—
115#396—22no—
116#396—22no—
117#396—22no—
118#395—22no—
119#395—24no—
120#395—42no—
121#394—22no—
122#394—22no—
123#394—22no—
124#393—22no—
125#392—22no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390D411yescharacteristic
134#390D412yes—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389D411yescharacteristic
141#388—21no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#386—21no—
146#385—22no—
147#385—22no—
148#384D411yescharacteristic
149#380—21no—
150#380C2311yescharacteristic
151C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
152C4×C22⋊C4—21no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95—22no—
156C2×#95—21no—
157C2×#95—21no—
158C2×#95—21no—
159C2×#95—21no—
160C2×#95D412yes—
161C2×#95C2312yes—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#336—21no—
165#336—21no—
166#327—24no—
167#327—24no—
168#327D418yescomplemented
169#324—24no—
170#324—24no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—82no—
176C2×#41—82no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—42no—
183C22×Q8—81no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4C2×D412yes—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C2×SD16—44no—
204C2×SD16—44no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—82no—
208C2×SD16—81no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C4⋊Q8—44no—
213#127—81no—
214#123—48no—
215#123—44no—
216#123—44no—
217C22⋊Q8—44no—
218C22⋊Q8—44no—
219C22⋊Q8—44no—
220C22⋊Q8—48no—
221C22⋊Q8—44no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—44no—
228#121—44no—
229#121—44no—
230#121—44no—
231#121—44no—
232#121—44no—
233#121—44no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—82no—
237#121—82no—
238#121C2×D414yes—
239C4×D4—44no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—81no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4—44no—
266C2×C4⋊C4—44no—
267C2×C4⋊C4—81no—
268C2×C4⋊C4—82no—
269C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—81no—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294#106—44no—
295#106—42no—
296C4⋊C8—81no—
297#103—44no—
298#103—42no—
299#103—42no—
300#103—81no—
301#102—44no—
302#102—42no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8C2×D414yes—
307C4×C8—81no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—22no—
316#95—44no—
317#95—44no—
318#95—44no—
319#95—41no—
320#95—41no—
321#95—41no—
322#95—41no—
323#95—42no—
324#95—81no—
325#95C2×D414yes—
326C24—21no—
327C24—22no—
328C24C22×D411yescharacteristic
329#41—88no—
330#41—88no—
331#41—88no—
332#41—88no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—82no—
346C2×Q8—84no—
347C2×Q8—84no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4#12712yes—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4C2×SD1614yes—
430C22×C4C2×SD1612yes—
431C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D412yes—
435C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
436SD16—88no—
437SD16—84no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—88no—
470C4⋊C4#12712yes—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—42no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23C2×#12011yescharacteristic
511C23D4212yes—
512C23C22×SD1611yescharacteristic
513C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
514C23#57712yes—
515Q8—44no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—82no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—88no—
522D4—42no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—81no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—84no—
529D4—88no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—162no—
535D4—164no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—88no—
584C2×C4—88no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4#45012yes—
599C2×C4#45012yes—
600C2×C4C2×#12711yescharacteristic
601C2×C4#53511yescharacteristic
602C2×C4D4212yes—
603C8—44no—
604C8—81no—
605C8—81no—
606C22—22no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22#243311yescharacteristic
629C22C2×#45011yescharacteristic
630C22#300911yescharacteristic
631C22#302011yescharacteristic
632C22#302011yescharacteristic
633C22#302511yescharacteristic
634C22#302611yescharacteristic
635C22#327212yes—
636C22D4×SD1612yes—
637C4—22no—
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—44no—
645C4—42no—
646C4—84no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4—82no—
652C4—161no—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—82no—
656C2—162no—
657C2#1821911yescharacteristic
658C2#1824511yescharacteristic
659C2#1829311yescharacteristic
660C2#1845711yescharacteristic
661C2#2575011yescharacteristic
662C2#2575311yescharacteristic
663C2#2577311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39359C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28305C2semidirect
3. #28115C2semidirect
4. C2×#1616C2semidirect
5. C2×#1604C2semidirect
6. #16813C2semidirect
7. #9921C2semidirect
8. #9917C2semidirect
9. #9715C2semidirect
10. #9650C2semidirect
11. #8220C2semidirect
168. #327D4semidirect
269. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393592
#283052
#281152
C2×#16162
C2×#16042
#168132
#99212
#99172
#97152
#96502
#82202