Finite Group Databasebeta

← #297517

Subgroups — #297517

Order 512.

1171 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28302C211yesmaximal, characteristic
3#28120C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1611C212yesmaximal, complemented
5C2×#1599C212yesmaximal
6#16811C211yesmaximal, characteristic
7#9927C212yesmaximal, complemented
8#9923C212yesmaximal
9#9714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9650C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2212yes—
13C2×#483C2211yescharacteristic
14C2×#483C2212yes—
15C2×#450C2211yescharacteristic
16C2×#450C2212yes—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2734—21no—
19#2726—21no—
20#2713—22no—
21#2627C2212yes—
22#2551—21no—
23#2546—21no—
24#2506—21no—
25#2506—21no—
26#2440—21no—
27#2438—22no—
28C2×#399—21no—
29C2×#398C2212yes—
30C2×#394C2212yes—
31#2344—21no—
32C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#389C2211yescharacteristic
35#2094—21no—
36#2065—21no—
37#2055—21no—
38#2013—21no—
39#1968—22no—
40#1926—21no—
41#1880—21no—
42#1823C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44#1786C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
46#1611—28no—
47#1599—28no—
48C2×#328C2212yes—
49C2×#328C2212yes—
50C2×#328C2212yes—
51C2×#324C2212yes—
52C2×#324C2212yes—
53#1439—22no—
54#1439—21no—
55#1434C2211yescharacteristic
56#1294C2212yes—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C22×SD16—21no—
59C22×SD16—22no—
60#544—24no—
61#544—24no—
62#544—42no—
63#544—42no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#125—22no—
69C2×#125—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8C2312yes—
72C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×#117—22no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#483—24no—
86#483—24no—
87#483—42no—
88#450—24no—
89#450—24no—
90#450—42no—
91C2×#106—21no—
92C2×#106—22no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103—22no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—21no—
100C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C8C2312yes—
103C2×C4×C8—21no—
104#400—22no—
105#400—22no—
106#399—44no—
107#398—22no—
108#398—22no—
109#398—22no—
110#398—22no—
111#398—22no—
112#398—24no—
113#398—42no—
114#395—22no—
115#395—22no—
116#395—22no—
117#394—24no—
118#394—42no—
119#391—22no—
120#391D411yescharacteristic
121#391D412yes—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—22no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389D411yescharacteristic
138#387—22no—
139#387—22no—
140#387—22no—
141#387—22no—
142#387—21no—
143#385—22no—
144#385—21no—
145#384—21no—
146#384D411yescharacteristic
147#381—22no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380C2311yescharacteristic
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
155C4×C22⋊C4—21no—
156C2×#95—22no—
157C2×#95—21no—
158C2×#95—21no—
159C2×#95D412yes—
160C2×#95C2312yes—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#328—24no—
166#328—24no—
167#328D418yes—
168#324—24no—
169#324—24no—
170C25—21no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—81no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C2×SD16—44no—
188C2×SD16—44no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—82no—
192C2×SD16—81no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C4⋊Q8—44no—
197C4⋊Q8—44no—
198C4⋊Q8—44no—
199C4⋊Q8—44no—
200C4⋊Q8—82no—
201C4⋊Q8—81no—
202#125—44no—
203#125—44no—
204#125—44no—
205#125—44no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—44no—
212C22⋊Q8—44no—
213C22⋊Q8C2×D414yes—
214C4×Q8—81no—
215#117—44no—
216#117—44no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C4⋊C4—81no—
250C2×C4⋊C4—82no—
251C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—82no—
270C2×C22⋊C4—82no—
271C2×C22⋊C4—82no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—81no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281#106—44no—
282#106—42no—
283C4⋊C8—81no—
284#103—44no—
285#103—42no—
286#102—44no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289#102—81no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8C2×D414yes—
294C4×C8—81no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—21no—
310#95—22no—
311#95—44no—
312#95—42no—
313#95—81no—
314#95C2×D414yes—
315C24—22no—
316C24—42no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—42no—
321C24—41no—
322C24—42no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—42no—
326C24C22×D411yescharacteristic
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—82no—
336C2×Q8—82no—
337C2×Q8#12712yes—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—84no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4C2×SD1614yes—
391C22×C4C2×SD1612yes—
392C22×C4#13712yes—
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D412yes—
396C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
397SD16—88no—
398SD16—84no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—88no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4#12712yes—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—88no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—88no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—42no—
457C42—44no—
458C42—44no—
459C42—42no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—44no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—44no—
468C23—42no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—81no—
487C23C2×#12011yescharacteristic
488C23D4212yes—
489C23C22×SD1611yescharacteristic
490C23C2×#13711yescharacteristic
491C23#57712yes—
492Q8—42no—
493Q8—81no—
494Q8—82no—
495Q8—82no—
496Q8—164no—
497D4—44no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—82no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4#44812yes—
565C2×C4#44812yes—
566C2×C4C2×#12711yescharacteristic
567C2×C4#53511yescharacteristic
568C2×C4D4212yes—
569C8—44no—
570C8—81no—
571C8—81no—
572C22—22no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—22no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—84no—
581C22—84no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—162no—
586C22—162no—
587C22—161no—
588C22—161no—
589C22—161no—
590C22—161no—
591C22#243311yescharacteristic
592C22C2×#44811yescharacteristic
593C22#301011yescharacteristic
594C22#302011yescharacteristic
595C22#302011yescharacteristic
596C22#302511yescharacteristic
597C22#302611yescharacteristic
598C22#327812yes—
599C22D4×SD1612yes—
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—44no—
609C4—42no—
610C4—84no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—161no—
617C2—22no—
618C2—22no—
619C2—162no—
620C2#1822011yescharacteristic
621C2#1824611yescharacteristic
622C2#1829411yescharacteristic
623C2#1845411yescharacteristic
624C2#2575011yescharacteristic
625C2#2575611yescharacteristic
626C2#2577311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39368C2semidirect
4. C2×#1611C2semidirect
7. #9927C2semidirect
9. #9714C2semidirect
10. #9650C2semidirect
11. #8221C2semidirect
251. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393682
#283022
#281202
C2×#16112
C2×#15992
#168112
#99272
#99232
#97142
#96502
#82212