Finite Group Databasebeta

← #297518

Subgroups — #297518

Order 512.

1287 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39383C211yesmaximal, characteristic
2#28305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1618C212yesmaximal, complemented
5C2×#1606C212yesmaximal, complemented
6#16814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9920C212yesmaximal, complemented
8#9916C212yesmaximal, complemented
9#9715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538C2212yes—
13C2×#484C2211yescharacteristic
14C2×#481C2212yes—
15C2×#451C2211yescharacteristic
16C2×#448C2212yes—
17#2856C2211yescharacteristic
18#2733—21no—
19#2714—22no—
20#2682—21no—
21#2617C2212yes—
22#2548—21no—
23#2541—21no—
24#2512—21no—
25#2445—21no—
26#2433—21no—
27#2424—22no—
28C2×#399C2212yes—
29C2×#393C2212yes—
30#2361—21no—
31C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
32C2×#391C2211yescharacteristic
33C2×#390C2211yescharacteristic
34#2096—21no—
35#2068—21no—
36#2056—21no—
37#2014—21no—
38#1968—22no—
39#1928—21no—
40#1878—21no—
41#1824C2211yescharacteristic
42#1797C2211yescharacteristic
43#1787C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45#1618—28no—
46#1606—28no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#327C2212yes—
50C2×#323C2212yes—
51C2×#323C2212yes—
52#1444—21no—
53#1439—22no—
54#1438—21no—
55#1434C2211yescharacteristic
56#1294C2212yes—
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C23×D4D411yescharacteristic
59C22×Q16—21no—
60C22×SD16—22no—
61#538—24no—
62#538—24no—
63#538—42no—
64#538—42no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#126—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×#123—22no—
71C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#121—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121C2312yes—
77C2×#120—22no—
78C2×#120—22no—
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—21no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4D412yes—
88C22×C22⋊C4C2312yes—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#484—24no—
91#481—24no—
92#481—42no—
93#451—24no—
94#448—24no—
95#448—42no—
96C2×#107—21no—
97C2×#106—22no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—21no—
104C2×#102—22no—
105C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108C2×C4×C8—21no—
109#399—24no—
110#399—42no—
111#397—22no—
112#396—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#393—24no—
118#393—42no—
119#392—22no—
120#392—22no—
121#392—22no—
122#392—22no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391D411yescharacteristic
128#390—21no—
129#390—22no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390D412yes—
139#389—21no—
140#389D411yescharacteristic
141#388—22no—
142#388—22no—
143#387—21no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#385—22no—
147#385—21no—
148#384D411yescharacteristic
149#380C2311yescharacteristic
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
153C4×C22⋊C4—21no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95—21no—
156C2×#95—21no—
157C2×#95—21no—
158C2×#95—21no—
159C2×#95C2312yes—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#328D418yescomplemented
165#327—24no—
166#327—24no—
167#323—24no—
168#323—24no—
169C25C2×D412yes—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—42no—
175C22×Q8—81no—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—81no—
189C22×D4—81no—
190C22×D4C2×D412yes—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C2×Q16—42no—
200C2×Q16—42no—
201C2×Q16—81no—
202C2×SD16—44no—
203C2×SD16—44no—
204C2×SD16—82no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208#127—81no—
209#127—82no—
210#127—82no—
211#126—44no—
212#126—44no—
213#124—44no—
214#124—44no—
215#123—44no—
216#123—44no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8C2×D414yes—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—44no—
224#121—44no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—84no—
228#121—82no—
229#120—44no—
230#120—44no—
231#120—82no—
232#120—82no—
233C4×Q8—81no—
234C4×D4—44no—
235C4×D4—44no—
236C4×D4—82no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4—81no—
251C2×C4⋊C4—82no—
252C2×C4⋊C4—82no—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—82no—
281C2×C22⋊C4—82no—
282C2×C22⋊C4—82no—
283C2×C22⋊C4—82no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—81no—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292#107—42no—
293#106—44no—
294C4⋊C8—81no—
295#103—44no—
296#103—42no—
297#103—42no—
298#103—42no—
299#103—81no—
300#102—44no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8C2×D414yes—
305C4×C8—81no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—22no—
314#95—44no—
315#95—41no—
316#95—41no—
317#95—41no—
318#95—41no—
319#95—42no—
320#95—81no—
321#95C2×D414yes—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24C22×D411yescharacteristic
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—84no—
349C2×Q8—84no—
350C2×Q8#12712yes—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#13512yes—
429C22×C4#13712yes—
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D412yes—
433C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
434Q16—84no—
435SD16—88no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—88no—
462C4⋊C4#12712yes—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—88no—
483C22⋊C4—88no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—44no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23C2×#12011yescharacteristic
526C23D4212yes—
527C23C2×#13511yescharacteristic
528C23C2×#13711yescharacteristic
529C23#57712yes—
530Q8—42no—
531Q8—44no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—81no—
535Q8—82no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—84no—
541D4—84no—
542D4—84no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—162no—
548D4—164no—
549D4—164no—
550D4—164no—
551D4—164no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—164no—
609C2×C4#45212yes—
610C2×C4#45212yes—
611C2×C4C2×#12711yescharacteristic
612C2×C4#53511yescharacteristic
613C2×C4D4212yes—
614C8—44no—
615C8—81no—
616C8—81no—
617C22—22no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—22no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—84no—
626C22—84no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—162no—
642C22—162no—
643C22#243311yescharacteristic
644C22C2×#45211yescharacteristic
645C22#300911yescharacteristic
646C22#301911yescharacteristic
647C22#301911yescharacteristic
648C22#302511yescharacteristic
649C22#302611yescharacteristic
650C22#327812yes—
651C22#328412yes—
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—84no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—82no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4—161no—
668C2—22no—
669C2—22no—
670C2—162no—
671C2—162no—
672C2#1822311yescharacteristic
673C2#1824111yescharacteristic
674C2#1829711yescharacteristic
675C2#1845111yescharacteristic
676C2#2574911yescharacteristic
677C2#2575511yescharacteristic
678C2#2577311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39383C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28305C2semidirect
3. #28121C2semidirect
4. C2×#1618C2semidirect
5. C2×#1606C2semidirect
6. #16814C2semidirect
7. #9920C2semidirect
8. #9916C2semidirect
9. #9715C2semidirect
10. #9649C2semidirect
11. #8221C2semidirect
164. #328D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393832
#283052
#281212
C2×#16182
C2×#16062
#168142
#99202
#99162
#97152
#96492
#82212